陜西省延安市志丹縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

年志丹縣教師教學(xué)目標(biāo)任務(wù)達(dá)標(biāo)九年級數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時間120分鐘。2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.請在答題卡上各題的指定區(qū)城內(nèi)作答，否則作答無效。4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。題號一二三總分得分第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.方程的根是（）A.1 B. C. D.22.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列各點中，是二次函數(shù)圖象上的點是（）A. B. C. D.4.如圖，轉(zhuǎn)盤被分成四個相同的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則指針落在標(biāo)有奇數(shù)扇形內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.5.如圖，是的直徑，弦于點E，連接，，，，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.6.電影《八角籠中》一經(jīng)上映就獲得追捧，第一天票房收入約6億元，第三天票房收入達(dá)到了8.64億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程為（）A. B.C. D.7.如圖，在中，切于點A，連接交于點C，過點A作交于點D，連接.若，則的度數(shù)為（）A.22° B.23° C.24° D.25°8.若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，則m，n的值分別為（）A.， B.， C.， D.，第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是_______.10.“守株待兔”是_______事件.（填“確定”或“不確定”）11.如圖，若以為邊長作的內(nèi)接正多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.12.若二次函數(shù)的圖象交x軸于，N兩點，則N點的坐標(biāo)為_______.13.如圖，矩形的寬為4，長為6，E是矩形內(nèi)的一動點，且，則最小值為_______.三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）解方程：.15.（本題滿分5分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，求的值.16.（本題滿分5分）若關(guān)于x的一元二次方程，求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.17.（本題滿分5分）如圖，中，請用尺規(guī)作圖法，求作，使圓心O落在邊上，且經(jīng)過A，B兩點.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（本題滿分5分）如圖，中，弦、相交于點E，且，求證：.19.（本題滿分5分）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1，是格點三角形.（1）畫出將向右平移2個單位得到的；（2）畫出將繞點0順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的，并寫出點的坐標(biāo).20.（本題滿分5分）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，求拱橋所在圓的半徑.21.（本題滿分6分）某班四個數(shù)學(xué)小組，準(zhǔn)備研讀四部古代數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)制作背面完全相同的4張卡片，正面分別寫有《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《數(shù)術(shù)記遺》，將4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每個小組選一代表從中依次抽取一張卡片.（1）第一小組抽到《周髀算經(jīng)》的概率是_______；（2）若第一和第二小組依次從中抽取一張，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《數(shù)術(shù)記遺》的概率.22.（本題滿分7分）足球訓(xùn)練中球員從球門正前方8米的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為6米時，球達(dá)到最高點，此時球離地面3米，現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時球員應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方米處？23.（本題滿分7分）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州舉行，亞運會期間，某專營店直接從工廠購進(jìn)某種紀(jì)念品，進(jìn)價為25元/件，售價為37元/件，亞運會結(jié)束后，該店計劃降價銷售，根據(jù)經(jīng)驗，如果按照原價銷售，平均每天可售出4件，每降價1元，平均每天可多售出2件.（1）設(shè)每件降價x元，則每天可銷售_______件；（2）當(dāng)售價為多少時，才能使平均每天銷售利潤為90元？24.（本題滿分8分）如圖，在中，，以為直徑的交于點D，過點D作于點E.（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑為4，求線段的長.25.（本題滿分8分）如圖，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點D是第三象限拋物線上一動點，連接，，，求面積的最大值.26.（本題滿分10分）“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”實踐活動，是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式，我們一起來動手、動腦玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)吧.如圖①，折一折：將正方形紙片折疊，使邊，都落在對角線上，展開得折痕，，連接.（1）_______°；轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖②，將圖①中的繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊，于點P，Q，連接.（2）猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若正方形的邊長為6，，求的長.2023年志丹縣教師教學(xué)目標(biāo)任務(wù)達(dá)標(biāo)九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）題號12345678答案CCDABCAD二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.10.不確定11.612.13.三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）解：移項，得，配方，得，∴，∴，.15.（本題滿分5分）解：將和代入，得，解得.∴.16.（本題滿分5分）證明：∵，∴不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.17.（本題滿分5分）解：如解圖，即為所求.18.（本題滿分5分）證明：由圓周角定理得，，又∵，，∴，∴.19.（本題滿分5分）解：（1）如解圖，即為所求；（2）如解圖，即為所求，點的坐標(biāo)為.20.（本題滿分5分）解：如解圖，設(shè)拱橋所在圓的圓心為O，半徑為，連接，，由垂徑定理可得，在中，，，，∴，解得，∴拱橋所在圓的半徑為.21.（本題滿分6分）解：（1）；（2）《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《數(shù)術(shù)記遺》4張卡片分別用A、B、C、D表示，列表如下：ABCDABCD由表格可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《數(shù)術(shù)記遺》的有2種結(jié)果，∴這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《數(shù)術(shù)記遺》的概率是.22.（本題滿分7分）解：（1）∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把點代入得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)應(yīng)該帶球向正后方移動m米，則移動后的拋物線為，把點代入得：，解得（舍去）或，∴當(dāng)時球員應(yīng)該帶球向正后方移動2米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方米處，23.（本題滿分7分）解：（1）；（2）根據(jù)題意，得，解得，，當(dāng)時，（元），當(dāng)時，（元），答：當(dāng)售價為每件34元或30元時，才能使平均每天銷售利潤為90元.24.（本題滿分8分）解：（1）證明：如解圖，連接、，∵是直徑，∴，又∵，∴，∵，∴是的中位線，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）∵的半徑是4，∴，∵是等腰三角形，且，∴，∴，∴，∴，∴.25.（本題滿分8分）解：（1）將，代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如解圖，過點D作軸于點F，交于點E，令，得