遼寧省丹東市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

丹東市2023-2024學(xué)年度（上）期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題2分，共18分）1．如圖，檢測排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面檢測過的四個(gè)排球，在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．已知從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)只可引出三條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形4．高速公路的建設(shè)帶動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程．這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離5．用一個(gè)平面去截下列幾何體，截得的平面圖形可能是三角形的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若時(shí)，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．3 C．1 D．7．將一副三角板如圖擺放，，，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有個(gè)人，則可列方程為（

）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們通過折紙進(jìn)行問題探究．如圖所示，點(diǎn)P是等腰直角三角形紙片在邊上的一點(diǎn)，M、N分別在邊上，分別以為折痕進(jìn)行折疊，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)．①小軍的操作如圖1，若，則圖1中的度數(shù)為；②小華的操作如圖2，和在同一條直線上，則圖2中的度數(shù)為；③小亮的操作如圖3，落在直線上，落在直線上，則圖3中的度數(shù)為；以上3位同學(xué)操作的結(jié)果正確的有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（每小題2分，共18分）10．的相反數(shù)為．11．第屆亞運(yùn)會(huì)于年9月日在杭州舉行，主場館（杭州奧體中心體育場）總建筑面積為平方米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知x=3是關(guān)于x的方程2x﹣k=4的解，則k的值是．13．空氣是一種寶貴的自然資源，屬于混合物，主要由氮?dú)?、氧氣、其它氣體及物質(zhì)混合而成，為直觀表示空氣中各成分所占的百分比，最合理的統(tǒng)計(jì)圖采用統(tǒng)計(jì)圖（填序號(hào)）．14．如果與是同類項(xiàng)，則m的值是．15．下列是由一些火柴搭成的圖案：圖①用了5根火柴，圖②用了8根火柴，圖③用了12根火柴……，按照這種方式擺下去，擺第8個(gè)圖案用根火柴棒．16．用小立方體搭一個(gè)幾何體，分別從它的正面、上面看到的形狀如圖所示．這樣的幾何體最少需個(gè)小立方體；最多需要個(gè)小立方體．

17．某商場因?yàn)閾Q季對(duì)某品牌的雙肩包進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果按原價(jià)的四折出售，那么每個(gè)包虧本元；如果按原價(jià)的八折出售，那么每個(gè)包盈利元，則每個(gè)這種品牌的雙肩包的原價(jià)是元．18．?dāng)?shù)軸上順次排列著三點(diǎn)A、B、C，且，點(diǎn)D是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且，若點(diǎn)A表示的數(shù)為，，則點(diǎn)D所表示的數(shù)是．三、（第19題每小題各5分，第20題5分，共15分）19．計(jì)算：(1)(2)20．解方程：．四、（每小題6分，共12分）21．先化簡，再求值：，其中，．22．如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．(1)畫直線，線段，射線(2)在線段上任取一點(diǎn)D（不同于B、C），連接；(3)數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有條．五、（每小題8分，共16分）23．某學(xué)校社會(huì)實(shí)踐小組為引導(dǎo)同學(xué)們關(guān)注社會(huì)，關(guān)愛老年人，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任意識(shí)和關(guān)愛他人的意識(shí)，促進(jìn)全面發(fā)展，對(duì)某社區(qū)老年人“處理生病問題方式”進(jìn)行了問卷調(diào)查．您好！這是一份關(guān)于處理生病問題方式的調(diào)查問卷，請(qǐng)選擇一項(xiàng)您最常使用的方式（只選一項(xiàng)），在其后的括號(hào)內(nèi)打“√”，非常感謝您的配合！A．子女陪同去醫(yī)院就診

（

）B．獨(dú)自去醫(yī)院就診

（

）C．自己在家里服用備用藥

（

）D．請(qǐng)人幫忙購藥

（

）E．雇傭他人陪同去醫(yī)院就診

（

）小組成員將所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)本次調(diào)查選擇__________方式更合適（填寫“抽樣調(diào)查”或“普查”）(2)這次活動(dòng)共調(diào)查了__________人，“C”所在扇形的圓心角度數(shù)為__________；(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該社區(qū)500名老年人中感覺身體不適時(shí)，選擇獨(dú)自去醫(yī)院就診的人數(shù)．24．如圖，平分，且，求度數(shù)．六、（本題滿分10分）25．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，物品運(yùn)輸變得更加便捷高效，為人民生活帶來了極大的便利．某物流快遞公司正好處于A、B兩地之間，公司現(xiàn)急需將貨物分別運(yùn)往A地和B地．由于裝貨時(shí)間不一樣，甲貨車先從快遞公司出發(fā)前往A地，2小時(shí)后乙貨車也從快遞公司出發(fā)前往B地．已知快遞公司與A地之間的路程是270公里，與B地之間的路程是420公里，甲貨車的平均速度為90公里/時(shí)，乙貨車的平均速度為60公里/時(shí)．【數(shù)學(xué)思考】（1）若設(shè)甲貨車行駛x小時(shí)，在兩貨車到達(dá)目的地之前，甲貨車行駛的路程為__________公里，乙貨車行駛的路程為__________公里（均用含x的式子表示）；【問題解決】（2）若甲貨車到達(dá)A地后立即卸貨，1個(gè)小時(shí)后按原路原速返回，在甲貨車返回快遞公司之前，求甲貨車從出發(fā)開始經(jīng)過多長時(shí)間甲、乙兩個(gè)貨車之間的路程為330公里．七、（本題滿分11分）26．【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出如下問題：如圖1，在長方形的邊上存在一動(dòng)點(diǎn)G，點(diǎn)P、Q分別是、的中點(diǎn)，連接、．當(dāng)點(diǎn)G在線段邊上移動(dòng)時(shí)，試探究三角形的面積是否發(fā)生變化？設(shè)，，且a、b滿足．①直接寫出__________，__________；②小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)點(diǎn)G在線段邊上移動(dòng)時(shí)，線段的長度并沒有發(fā)生變化，故三角形的面積也不發(fā)生變化．請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的解題思路，求出三角形的面積；【類比分析】（2）王老師在問題（1）的基礎(chǔ)上將圖1的長方形改成正方形．設(shè)點(diǎn)O是正方形的中心，并提出了下面的問題，請(qǐng)你解答．如圖2，在邊長為m的正方形中，動(dòng)點(diǎn)G在邊上，點(diǎn)P、Q分別是、的中點(diǎn)，連接、．當(dāng)點(diǎn)G移動(dòng)的過程中，三角形的面積是否發(fā)生變化？如果不變化，請(qǐng)求出這個(gè)三角形的面積（用含m的代數(shù)式表示），如果變化，請(qǐng)說明理由；【學(xué)以致用】（3）如圖3，在正方形中，設(shè)點(diǎn)O是正方形的中心，點(diǎn)G、H分別在、邊上，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接、．當(dāng)四邊形的面積為正方形面積的時(shí)，請(qǐng)寫出線段、、三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)題意可知：質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的排球就是檢測結(jié)果的絕對(duì)值最小的．【詳解】解：由題意得：四個(gè)排球質(zhì)量偏差的絕對(duì)值分別為：，絕對(duì)值最小的為，最接近標(biāo)準(zhǔn)．故選．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，本題的解題關(guān)鍵是求出檢測結(jié)果的絕對(duì)值，絕對(duì)值越小的數(shù)越接近標(biāo)準(zhǔn)．2．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，逐一判斷即可．【詳解】解：A.和不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；B.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.和不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；D.，計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同；合并同類項(xiàng)的方法為字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．3．B【分析】根據(jù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線的條數(shù)，可得答案．【詳解】解：從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)只可引出三條對(duì)角線，多邊形是六邊形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，注意相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)不能引對(duì)角線．4．B【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩點(diǎn)之間，線段最短．【詳解】解：在高速公路的建設(shè)中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直，以縮短路程，這是因?yàn)椋簝牲c(diǎn)之間，線段最短，故選：B．5．C【分析】三棱柱，圓錐，四棱錐的截面都有可能是三角形，圓柱的截面可能是長方形，圓形，橢圓形，據(jù)此得到答案．【詳解】解：三棱柱，圓錐，四棱錐的截面都有可能是三角形，圓柱的截面不可能是三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了截一個(gè)幾何體,熟練掌握各個(gè)幾何體的截面是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了代數(shù)式求值．整體代入是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，故選：A．7．B【分析】本題考查了三角板中角度的計(jì)算，掌握根據(jù)三角尺中角的大小關(guān)系計(jì)算是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴，故選B．8．B【分析】設(shè)共有個(gè)人，根據(jù)每人出8元，還盈余3元，可知物品的價(jià)格為元，根據(jù)每人出7元，還差4元，可知物品的價(jià)格為元，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)共有個(gè)人，由題意得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．①中，由題意知，，由折疊的性質(zhì)可知，，根據(jù)，計(jì)算求解，可判斷①的正誤；②③中同理①求解，然后判斷正誤即可．【詳解】解：①中，由題意知，，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，①錯(cuò)誤；②中，由折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴，②正確；③中，由折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴，③正確，故符合要求；故選：C．10．【分析】根據(jù)相反數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，直接求解即可的得到答案．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)定義可知的相反數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，熟記相反數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．12．2【分析】把x=3代入方程2x﹣k=4就得到關(guān)于k的方程,從而求出k的值.【詳解】解:把x=3代入方程2x-k=4得:6-k=4,則k=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題本題主要考查方程的解，題中含有一個(gè)未知的系數(shù)，將方程的解代入方程可得未知系數(shù)的值.13．②【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，為直觀表示空氣各成分的百分比，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：②．14．3【分析】本題考查了同類項(xiàng)．熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：3．15．【分析】本題考查了圖形的規(guī)律，根據(jù)已知圖形歸納出規(guī)律第個(gè)圖形用了根火柴是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵第一個(gè)圖形用了根火柴，第二個(gè)圖形用了根火柴，第三個(gè)圖形用了根火柴，第四個(gè)圖形用了根火柴，∴第個(gè)圖形用了根火柴，∴第個(gè)圖案所得用火柴的根數(shù)為．故答案為：．16．【分析】此題主要考查了不同方向看幾何體，關(guān)鍵是掌握從上面看可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從前面看可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵從上面看有個(gè)正方形，∴最底層有個(gè)正方體，從前面看可得第層最少有個(gè)正方體；最多有個(gè)正方體，∴該組合幾何體最少有個(gè)正方體，最多有個(gè)正方體．故答案為：，．17．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)原價(jià)為元，依題意得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)原價(jià)為元，依題意得，，解得，，故答案為：．18．4或8##8或4【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，線段的和與差，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵．由，可知是靠近的線段的三等分點(diǎn)，由，可知是的中點(diǎn)，或是靠近的線段的三等分點(diǎn)，如圖，分當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，如圖，當(dāng)是靠近的線段的三等分點(diǎn)，如圖，兩種情況利用線段的和與差計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴是靠近的線段的三等分點(diǎn)，∵，∴是的中點(diǎn)，或是靠近的線段的三等分點(diǎn)，如圖，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，如圖，∴，，∴，即，解得，，∴，∴表示的數(shù)為；當(dāng)是靠近的線段的三等分點(diǎn)，如圖，∴，，解得，，∴，∴表示的數(shù)為；綜上所述，點(diǎn)D所表示的數(shù)是4或8．19．(1)(2)8【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)算有理數(shù)的乘除，然后運(yùn)算有理數(shù)的加法解題即可；（2）先算乘方和乘除法，最后算加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．【分析】本題考查了解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．先去分母，去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1即可．【詳解】解：，，，，解得．21．，【分析】本題主要考查整式的化簡求值，首先利用去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行化簡，然后將x，y的值代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．22．(1)見解析(2)見解析(3)6【分析】本題考查了線段、射線以及線段的作圖，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在作圖的過程中要注意延伸性．（1）根據(jù)直線，射線，線段的概念，利用直尺即可作出圖形；（2）根據(jù)線段的概念，利用直尺即可作出圖形；（3）根據(jù)線段的定義即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：圖中有線段6條，即線段，，，，，，故答案為：6．23．(1)抽樣調(diào)查(2)，(3)見解析(4)人【分析】題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖形找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意確定調(diào)查方式即可；（2）根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，“A”參加調(diào)查的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)“C”所百分比即可求出“C”所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)的人數(shù)即為B的人數(shù)，根據(jù)條形圖畫出圖形即可；（4）根據(jù)抽樣人數(shù)中所占的百分?jǐn)?shù)即可求出所占的百分?jǐn)?shù)．【詳解】（1）解：本次調(diào)查選擇抽樣調(diào)查方式更合適，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）解：人，“C”所在扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：，；（3）解：，補(bǔ)圖為：（4）解：老年人中感覺身體不適時(shí)選擇獨(dú)自去醫(yī)院就診的人數(shù)為：人，答：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該社區(qū)名老年人中感覺身體不適時(shí)，選擇獨(dú)自去醫(yī)院就診的有人．24．【分析】本題主要考查了角平分線和角的和差的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)、用方程的方法解決幾何問題成為解答本題的關(guān)鍵．設(shè)，則可得；然后再用x表示出，進(jìn)而求出x即可解答．【詳解】解：設(shè)，則，，平分，，，，，解得：．答：度數(shù)為．25．（1）；；（2）當(dāng)甲貨車從出發(fā)開始經(jīng)過3小時(shí)或6小時(shí)或小時(shí)時(shí)，甲、乙兩個(gè)貨車之間的路程為330公里【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)路程時(shí)間速度即可求出甲貨車行駛的路程；再分當(dāng)乙貨車沒有出發(fā)和乙貨車出發(fā)后兩種情況求出乙貨車行駛的路程即可；（2）設(shè)甲貨車從出發(fā)開始經(jīng)