第2章一元二次方程單元測試（培優(yōu)壓軸卷八下浙教）-【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第2章二元一次方程組單元測試（培優(yōu)壓軸卷，八下浙教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春·浙江·八年級專題練習）若關(guān)于x的方程a-1x2+ax-1=0是一元二次方程，則aA．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≠0【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得a-1≠0，解得：a≠1，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，特別注意二次項系數(shù)不等于0這個條件．2．（2023春·八年級單元測試）一元二次方程x2-2x-6=0的根的情況是（A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根為0 D．沒有實數(shù)根【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可得出．【詳解】解：∵Δ=∴一元二次方程x2-2x-6=0故選：A．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）Δ>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（23．（2023春·八年級單元測試）用配方法解方程x2+4x-7=0，下列變形正確的是（A．x+22=11 B．x+22=-11 C．【答案】A【分析】根據(jù)配方法可直接作答．【詳解】方程x2+4x-7=0采用配方法變形為：故選：A．【點睛】本題主要考查配方法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·浙江·八年級專題練習）在一次初三學生數(shù)學交流會上，每兩名學生握手一次，統(tǒng)計共握手253次．若設(shè)參加此會的學生為x名，據(jù)題意可列方程為（

）A．xx+1=253 B．xx-1=253 C．【答案】D【分析】每個學生都要和他自己以外的學生握手一次，但兩個學生之間只握手一次，所以等量關(guān)系為：12×學生數(shù)×（學生數(shù)-1）【詳解】設(shè)參加此會的學生為x名，每個學生都要握手12∴可列方程為12故選：D．【點睛】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問題，得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023春·浙江·八年級專題練習）若α、β是一元二次方程3x2+x-1=0A．2 B．-1 C．-2 D．1【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接得到αβ，α+β的值，化簡式子即可得到答案；【詳解】∵α、β是一元二次方程3x∴α+β=-13，∴1α故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握αβ=ca，6．（2023春·八年級單元測試）設(shè)α、β是方程x2+2019x-2=0的兩根，則α2A．6076 B．－6074C．6040 D．－6040【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出α2+2019α-2=0，β2+2019β-2=0，α+β=-2019，αβ=-2，進而得出α2【詳解】解：∵α、β是方程x2∴α2+2019α-2=0，β2+2019β-2=0，∴α2=2-2019α，∴α===1+3=1+3×=-6074．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·浙江·八年級專題練習）某規(guī)則為a*b=a+b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程A．x=5 B．x=1C．x1=-4或x2=1 D【答案】C【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+x+1解得：x1=-4或故選：C．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法則解一元二次方程的一般步驟，準確計算．8．（2023春·八年級單元測試）已知x=2是關(guān)于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一個實數(shù)根，且該方程的兩實數(shù)根恰是等腰△ABC的兩條邊長，則A．9 B．10 C．6或10 D．8或10【答案】B【分析】把x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0，解之可得【詳解】解：把x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0得4-2(m+4)+4m=0，解得方程化為x2-6x+8=0，解得x1∵2+2=4，∴三角形三邊為4、4、2，∴△ABC的周長為10，故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，能夠熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，AC=13cm，點M從點A出發(fā)沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點N從點B出發(fā)沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動．當一個點先到達終點時，另一個點也停止運動，當△MBN的面積為A．2s B．3s C．4s【答案】B【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長度，當運動時間為ts0≤t≤5時，BN=tcm，BM=12-2tcm，根據(jù)【詳解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°∴BC=A當運動時間為ts(0≤t≤5)時，依題意得：12BN?BM=9，即整理得：t2解得：t1∴點M，N的運動時間為3s故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·浙江·八年級專題練習）已知四個多項式A=x2+1，B=x+1，C=mx-1，D=nx+1①若A=B2②若A-D=B+C，則x=m+n+1③若x為正整數(shù)，且A-2B2④若對任意x都有2B?D=2nx2-nx+2，則當A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】運用解一元一次方程，解一元二次方程，整除的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，恒等式的變形等知識逐個判斷即可．【詳解】解：①∵A=x2+1，B=x+1∴x解得：x=0，故①錯誤；②∵A=x2+1，B=x+1，C=mx-1，D=nx+1∴x化簡得：x2因式分解得：x-m-n-1∴x-m-n-1=0或∴x=m+n+1或故②錯誤；③∵A=x2+1∴A-2B∵x為正整數(shù)，且A-2B∴x+1=2，∴x=1，故③正確；④∵B=x+1，D=nx+1，2B?D=2nx∴2x+1化簡得：3n+2x=0∴3n+2=0，即n=-2∴D-B=-∵x>1∴D-B=-5即D<B，故④正確．故正確的有：③④，共兩個，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元二次方程，整除的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，恒等式的變形等知識，綜合性較大，要求知識全面，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2018春·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期末）方程x2=2x的解為【答案】x1=0【分析】利用分解因式法解方程即可.【詳解】x2x(x-2)=0x=0或x-2=0得x1=0故答案為:x1=0【點睛】本題主要考查了分解因式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.12．（2023春·浙江·八年級專題練習）將代數(shù)式2x2-4x變形為2(x+m)2+n（其中m【答案】-3【分析】利用完全平方公式配方可求得m，【詳解】解：2=2=2=2x-1∴m=-1，∴m+n=-1-2=-3．故答案為：-3．【點睛】本題考查了配方法的應用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·浙江·八年級專題練習）為了加快發(fā)展新能源和清潔能源，助力實現(xiàn)“雙碳”目標，大力發(fā)展高效光伏發(fā)電關(guān)鍵零部件制造．青島某工廠今年第一季度生產(chǎn)某種零件的成本是20萬元，由于技術(shù)升級改進，生產(chǎn)成本逐季度下降，第三季度的生產(chǎn)成本為16.2萬元，設(shè)該公司每個季度的下降率都相同．則該公司每個季度的下降率是__________．【答案】10【分析】設(shè)該公司每個季度的下降率是x，根據(jù)該公司第一季度及第三季度的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解∶設(shè)該公司每個季度的下降率是x，依題意，得∶201-x解得∶x1=0.1=10%，即該公司每個季度的下降率是10%故答案為∶10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．14．（2023春·八年級單元測試）關(guān)于x的方程kx2-k-1x+1=0【答案】0或6【分析】分兩種情況討論：當k=0時，方程為一元一次方程；當k≠0時，方程是一元二次方程，分別求出k的取值范圍即可．【詳解】解：分兩種情況討論：當k=0時，方程為x+1=0，有實根x=-1；當k≠0時，方程kx∵方程有有理根，∴根的判別式△=b∴存在非負數(shù)m，使得k2-6k+1=∴k-3+m,k-3-m是奇偶性相同的整數(shù)，且積為8∴k-3+m=4k-3-m=2或∴k=6或k=0（舍棄）綜上，關(guān)于x的方程kx2-k-1x+1=0故答案是：0或6．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的應用，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．15．（2023秋·浙江寧波·八年級?？计谀┮阎P(guān)于x的一元二次方程x2+mx+5=0有兩個實數(shù)根x1，x2．若x1，x2【答案】-92##-4【分析】由一元二次方程x2+mx+5=0有兩個實數(shù)根x1，x2．可得△=m2-20≥0，x【詳解】解：∵一元二次方程x2+mx+5=0有兩個實數(shù)根x1∴△=m2-20≥0，x∴x1，x當x1，x∴x1+x∴-2m+3m-3整理得：2m∴△=-9當x1，x2都為正數(shù)時，此時∴x1+x∴-2整理得：2m解得：m1=6，經(jīng)檢驗：m=6不符合題意，∴m=-9故答案為：-9【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式的應用，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解法，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．16．（2023春·浙江·八年級專題練習）閱讀理解：對于x3x=xx-n理解運用：如果x3-n2+1x+n=0，那么因此，方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程解決問題：求方程x3+3x【答案】x1=2，x【分析】解法一：利用材料所給信息，將方程轉(zhuǎn)化為：x3-5x+2+3x2+x-14=0后，把x3-5x+2寫成x解法二：直接將x3【詳解】解：解法一：x3x3x3x3xxxx+2x-2xx-2xx-2xx-2x+2∴x-2=0或x+2=0或x+3=0，解得：x=2或x=-2或x=-3；解法二：x3x3xxx2x+2x-2∴x-2=0或x+2=0或x+3=0，解得：x=2或x=-2或x=-3；故答案為：x1=2，x2【點睛】本題考查了高次方程和利用因式分解解一元二次方程的解法，看懂和理解給出的內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023春·浙江·八年級專題練習）用合適的方法解下列方程：(1)x2(2)3x【答案】(1)x1=2-(2)x1=1【分析】（1）移項后，利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：移項得x2∵a=1，b=-4，c=-3，∴Δ=∴x=4±2∴x1=2-7（2）解：3xx-13x-1x-1=0或3x-1=0x1=1或x【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·八年級課時練習）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．(1)求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根．(2)若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的面積．【答案】(1)證明見解析；(2)方程的另一個根為：x=3；以此兩根為邊長的直角三角形的面積為32或2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式證明即可；（2）將x=1代入方程可確定m的值，然后求解一元二次方程得出方程的另一個解；分兩種情況討論直角三角形的面積：①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時；②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，利用勾股定理確定另一條直角邊，然后求面積即可得．【詳解】（1）證明：x2其中：a=1，b=-(m+2)，c=2m-1，∴?=b∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，m-22即?>0，∴關(guān)于x的方程x2（2）解：根據(jù)題意得：將x=1代入方程可得：12解得m=2，∴方程為x2解得：x1=1或∴方程的另一個根為x=3；①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，該直角三角形的面積為：12②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為32則該直角三角形的面積為12綜上可得，該直角三角形的面積為32或2【點睛】題目主要考查一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，勾股定理，分情況討論三角形等，理解題意，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．19．（2023春·八年級單元測試）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求a的取值范圍；(2)若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且【答案】(1)a≥3(2)a的值為1．【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出a的范圍即可；（2）用兩根的和與兩根的積表示已知等式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系將各自的值代入計算即可求出a的值．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ≥0，即2a+1整理得：4a-3≥0，解得：a≥3（2）解：∵該方程的兩個實數(shù)根分別為x1∴x1+x∵x1∴x1+x整理得：a2+2a-3=0，即解得：a=-3(舍去)或a=1，則a的值為1．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程的相關(guān)知識并靈活應用是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．(1)設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為米；(2)若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬．【答案】(1)(24(2)長為9m，寬為5m【分析】（1）用繩子的總長減去三個AB的長，然后加上兩個門的長即可表示出AD；（2）根據(jù)長方形面積公式列出關(guān)于x的一元二次方程求解即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)花圃的寬AB長為x米，則長AD=22-3x+2=24-3x故答案為:(24-3x)；（2）解：由題意可得：22-3x+2x=45，解得：x1=3；∴當AB=3時，AD=15>14，不符合題意舍去，當AB=5時，BC=9，滿足題意．答：花圃的長為9m，寬為5m．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，弄清題意、用x表示出AD是解答本題的關(guān)鍵．21．（2021春·浙江紹興·八年級紹興市元培中學?？计谥校┤绻P(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a不為0(1)若關(guān)于x的方程x-2mx+n=0是倍根方程，則(2)請寫出一個倍根方程，要求二次項系數(shù)為1，并求出它的解．(3)關(guān)于a的一元二次方程ax2+bx+c=0（a不為0【答案】(1)-4或-1(2)x2-9x+18=0（答案不唯一），解為x(3)x1=【分析】（1）利用因式分解法解方程，再利用“倍根方程”的定義得到-nm=2×2（2）根據(jù)“倍根方程”的定義寫出一個二次項系數(shù)為1的方程，求解即可；（3）利用“倍根方程”的定義設(shè)x1=2x2，根據(jù)【詳解】（1）解：∵x-2mx+n∴x1=2，當-nm=2×2當-nm=（2）例如x2-9x+18=0，二次項系數(shù)為∴x-3x-6解得：x1=3，∴方程x2（3）∵方程ax∴設(shè)x1∵5a+b=0，∴-b∴x1∴x2∴x2=5【點睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關(guān)鍵．22．（2023春·浙江·八年級階段練習）對于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實數(shù)n，當x=n時，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個代數(shù)式的不變值．例如：對于代數(shù)式x2，當x=0時，代數(shù)式等于0；當x=1時，代數(shù)式等于1，我們就稱0和1都是這個代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作(1)代數(shù)式x2-12的不變值是______，A=(2)說明：代數(shù)式2x(3)已知代數(shù)式x2-nx+n，若A=0，求【答案】(1)-3和4，7(2)見解析(3)1【分析】（1）根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程2x2-x+1=x（3）由A=0可得出方程x2-nx+n=x有兩個相等的實數(shù)根，進而可得出【詳解】（1）解：依題意，得：x2-12=x解得：x1=-3，∴A=4--3故答案為：-3和4，7；（2）解：依題意，得：2x2-x+1=x∵Δ∴2x∴代數(shù)式2x（3）解：依題意，得：x2-nx+n=x即∴Δ整理得：n2解得n=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．23．（2022春·浙江溫州·八年級溫州繡山中學?？茧A段練習）溫州某學