河南省開封市尉氏縣2024屆九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

尉氏縣2024屆九年級第一次模擬考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：共三個(gè)大題，滿分120分，作答時(shí)間100分鐘.一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請把正確答案的代號填在括號中.1.的絕對值是（）A. B.8 C. D.2.唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，是盛行于唐代的一種低溫釉陶器，釉彩多以黃、綠、白三色為主，所以人們習(xí)慣稱之為“唐三彩”.如圖，這是河南鞏義窯燒制的唐三彩，關(guān)于其三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖和左視圖相同 B.主視圖和俯視圖相同C.左視圖和俯視圖相同 D.三種視圖都不相同3.2023年中秋國慶假期期間，河南開封市清明上河園景區(qū)接待游客45.07萬人，全省景點(diǎn)排名第一.數(shù)據(jù)“45.07萬”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，，交于點(diǎn)F，連接，若，，則的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70°5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.C. D.6.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.7.如圖，是的直徑，若，連接，，則的度數(shù)是（）A.100° B.110° C.120° D.130°8.小琳和小穎商定從以下4幅圖中，各隨機(jī)下載1幅，用于宣傳河南交通發(fā)達(dá)、科技進(jìn)步、人民幸福的新景象.兩人下載的恰好是同一幅圖的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，，，都是的頂點(diǎn)，若將沿x軸向右平移，使邊的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在y軸上，則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.如圖1，在中，，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿運(yùn)動，速度為.點(diǎn)P在折線上，且于點(diǎn)D.點(diǎn)D運(yùn)動2s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合.的面積與運(yùn)動時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，E是函數(shù)圖象的最高點(diǎn).當(dāng)取最大值時(shí)，的長為（）圖1圖2A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式：______.12.不等式組的解集為______.13.某品牌紅棗，在星期一至星期五的促銷活動中，連續(xù)五天的銷售袋數(shù)如圖所示，則這組銷售數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______.第13題圖14.如圖，是的切線，A是切點(diǎn)，經(jīng)過圓心O，且與交于點(diǎn)B，C，若，則直徑的長為______.第14題圖15.已知，，P是邊上一點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，的長為______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（10分）（1）計(jì)算：.（2）化簡：.17.（9分）2024年4月15日是我國第九個(gè)全民國家安全教育日，某校結(jié)合安全教育主題開展了安全知識測試，測試成績滿分為100分（成績x均為整數(shù)）.為了解學(xué)生對安全知識的掌握情況，學(xué)校安全教育領(lǐng)導(dǎo)小組隨機(jī)抽查了七八年級各20位學(xué)生的測試成績，分為A.、B.、C.、D.四個(gè)組別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，經(jīng)整理、分析后，獲得如下信息：信息1：七、八年級被抽查學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖表如下：七年級被抽查學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表成績x/分人數(shù)256a八年級被抽查學(xué)生成績條形統(tǒng)計(jì)圖信息2：七、八年級被抽查學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七84.585八85.0b信息3：八年級被抽查學(xué)生成績在C組的為82，84，84，86，86，88.請根據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）______，______；（2）從學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)來看，七、八年級在這次測試中，哪個(gè)年級的表現(xiàn)更突出?請判斷并說明理由.（3）該校七、八年級的學(xué)生人數(shù)分別是1200、1100，估計(jì)七、八年級的學(xué)生此次測試成績不低于90分的人數(shù).18.（9分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.（1）求k的值.（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，且于點(diǎn)E，，請說明四邊形是菱形.（3）是否存在除點(diǎn)D外可與A，B，C三點(diǎn)共同組成菱形的點(diǎn)P?若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19.（9分）如圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交y軸正半軸于點(diǎn)M，交x軸正半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線.點(diǎn)A在上，軸于點(diǎn)B，D是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)C在上，連接交交于點(diǎn)E，.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）求證：.20.（9分）如圖，這是矗立在洛陽市牡丹大橋西側(cè)的標(biāo)志性建筑——牡丹花.九年級數(shù)學(xué)活動小組為了測量花冠的高度，在水平地面上取在同一直線上的三點(diǎn)B，C，E，測得，，仰角，.（1）請求出花冠的高度.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）（2）（1）中計(jì)算的結(jié)果比圖紙標(biāo)注的花冠高度少了，如何改進(jìn)測量或計(jì)算方法，可使結(jié)果更接近圖紙標(biāo)注的數(shù)值，請?zhí)嵋粭l合理的建議.21.（9分）為踐行環(huán)保理念，守護(hù)綠水青山，某餐廳計(jì)劃從“2024中國國際生物降解材料展覽會（生物降解展）”采購甲、乙兩種可降解的一次性餐具.已知甲種餐具的單價(jià)是乙種餐具單價(jià)的，用1000元采購的甲種餐具套數(shù)比乙種餐具的套數(shù)多3000.（1）求甲、乙兩種餐具的單價(jià).（2）如果采購甲、乙兩種可降解的一次性餐具共20000套，其中甲種m套，乙種的套數(shù)不少于甲種的一半，一共需要w元，那么采購甲種多少套時(shí)需要的采購款最少?22.（10分）如圖，公園的花壇正中間有一個(gè)噴灌嘴P，把開關(guān)開至最大時(shí)，噴出的形狀接近于拋物線，當(dāng)水柱距地面2m時(shí)，距噴嘴的水平距離為4m，水柱落地點(diǎn)距噴嘴的水平距離.（1）求水柱所在拋物線的解析式.（2）已知在水柱正下方的范圍內(nèi)開有一些鮮花.①若鮮花的高度為，求與噴灌嘴的水平距離在多大范圍內(nèi)時(shí)，才不會被水柱直接噴到.②開在距噴嘴水平距離為處的高度為的鮮花，是否會被水柱直接噴到?判斷并說明理由.23.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組對具有公共頂點(diǎn)，且其中某個(gè)角等于大角一半的幾何圖形中，邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了如下探索：初步探索（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是正方形的邊和邊上的點(diǎn)，并且，我們可通過如下方法探索與和之間的數(shù)量關(guān)系：因?yàn)?，，所以我們以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長線上，記為點(diǎn)，由且易證，從而可知，，，的數(shù)量關(guān)系是______.探索延伸（2）如圖2，E，F(xiàn)是等腰直角的底邊上的點(diǎn)，，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，給出證明；若不成立，寫出新的結(jié)論，并說明理由.拓展應(yīng)用（3）如圖3，在矩形中，E是邊的三等分點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的點(diǎn)，且，當(dāng)，時(shí)，直接寫出的長.圖1圖2圖3

尉氏縣2024屆九年級第一次模擬考數(shù)學(xué)參考答案1.B2.A3.B4.D5.D6.C7.C8.A9.C10.B提示：由題意知，點(diǎn)D運(yùn)動2s時(shí)，點(diǎn)P，D的位置如圖1所示.在中，，，，∴，∴.由函數(shù)圖象得，∴，∴.圖1由題圖2點(diǎn)E的位置可知，點(diǎn)P在上時(shí)，有最大值.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在邊上，如圖2，此時(shí)，，∴.∵，,∴當(dāng)時(shí)，的值最大，此時(shí).故選B.圖211.（答案不唯一）12.13.56014.15.或提示：分兩種情況：①如圖1，是等腰的底，則，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，則，，∴；圖1②如圖2，是等腰的腰，則，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則，，∴，∴.圖2綜上所述，的長為或.故答案為或.16.解：（1）原式……3分……5分（2）原式……3分.……5分17.解：（1）7；86.……2分（2）八年級的表現(xiàn)更突出.……3分理由：∵八年級學(xué)生此次測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)都高于七年級，∴八年級在這次測試中的表現(xiàn)更突出.……5分（3）.答：估計(jì)七、八年級的學(xué)生此次測試成績不低于90分的人數(shù)為860.……9分18.解：（1）把點(diǎn)代入，得，∴.……2分（2）∵點(diǎn)A和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)都是，∴軸.∵，∴軸，∴，∴四邊形是平行四邊形.∵，∴四邊形是矩形，∴.又∵，∴.∵，∴四邊形是平行四邊形.∵，∴是菱形.……7分（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.……9分提示：如圖，x軸上的點(diǎn)，均符合要求，易求得，.19.解：（1）由圖中的畫圖步驟可知，是的平分線，則.∵軸，∴，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.……4分（2）證明：如圖，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，則，∴.……6分∵D是的中點(diǎn)，，∴是的中位線，∴，……8分∴，∴.……9分20.解：（1）在中，∵，，∴.……3分在中，∵，，∴，……6分∴.答：花冠的高度約為.……7分（2）答案不唯一，如增加測量次數(shù)，取多次測量結(jié)果的平均數(shù)作計(jì)算數(shù)據(jù)；或提高對正切取值的精確度等.……9分21.解：（1）設(shè)乙種餐具的單價(jià)為x元/套，則甲種餐具的單價(jià)為元/套，根據(jù)題意得，……2分解得，……3分經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，∴原分式方程的解是，∴.……4分答：甲種餐具的單價(jià)為0.2元/套，乙種餐具的單價(jià)為0.5元/套.……5分（2）由題意得，……7分∵，∴w隨m的增大而減小.∵，解得，……8分∵m為正整數(shù)，∴當(dāng)采購甲種13333套時(shí)需要的采購款最少.……9分22.解：（1）由題意知，水柱所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，將其分別代入，得，解得∴水柱所在拋物線的解析式為.……4分（2）①令，則，解得，，∴高度為的鮮花，與噴灌嘴的水平距離大于且小于時(shí)，才不會被水柱直接噴到.……7分②不會被水柱直接噴到.……8分理由：令，則.∵，∴不會被水柱直接噴到.……10分23.解：（1）.……2分（2）不成立，.……3分理由：∵是等腰直角三角形，∴，.如圖1，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)記為，則，∴，，，，∴，即，∴