河南省許昌市襄城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市襄城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值?！驹斀狻?，，則，，則，所以，，因此，，故選：C。2.函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件且的最小值為7，則a=（

）A、-5

B、3

C、-5或3

D、5或-3參考答案：B4.若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，則f（）的值為(

)A．1 B．15 C．4 D．30參考答案：B考點(diǎn)：集合的含義；函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，即可求出f（）．解答：解：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，∴f（）==15．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)5.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．,

B．，

C．，

D．＞,參考答案：D6.若，則的值為A．

B．

C．2

D．1參考答案：C略7.正方體ABCD-A1B1C1D1中BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（）A．

B．

C．

D．y=參考答案：D9.下列式子中，不能化簡(jiǎn)為的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義分別計(jì)算，再判斷即可【解答】解：對(duì)于A(yíng)：++=+=，正確，對(duì)于B：++﹣=﹣=，正確，對(duì)于C：+﹣=﹣=+，故不正確，對(duì)于D：+﹣=，正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題10.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)相等，為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與所成的角為（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，且2an=an+1+an-1，則通項(xiàng)

.參考答案：12.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果S為

▲

.

參考答案：13.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用互余兩角的誘導(dǎo)公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．將此代入題中式子并利用兩角和的余弦公式加以計(jì)算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案為：14.若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.參考答案：15.某程序框圖如右圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,判斷框內(nèi)“”，且，則___________.參考答案：4略16.若，則的取值范圍為_(kāi)_______________．參考答案：17.圓與圓相外切，則半徑r的值為

．參考答案：4圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓的圓心為，半徑為1，圓心距為，兩圓外切，，解得，故答案為4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠(chǎng)單價(jià)定為60元．該廠(chǎng)為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠(chǎng)單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件時(shí)，該服裝廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（服裝廠(chǎng)售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)﹣成本）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）服裝的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)為P，應(yīng)按x≤100和x＞100兩類(lèi)分別計(jì)算，故函數(shù)P=f（x）應(yīng)為分段函數(shù)；（2）由（1）可求出銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)的出廠(chǎng)價(jià)P，450（P﹣40）即為所求；也可列出當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)x件服裝時(shí)，該服裝廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)函數(shù)，再求x=500時(shí)的函數(shù)值【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60，當(dāng)100＜x≤500時(shí)，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣x，所以P=f（x）=（x∈N）；（2）設(shè)銷(xiāo)售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則L=（P﹣40）x=，此函數(shù)在[0，500]上是增函數(shù)，故當(dāng)x=500時(shí)，函數(shù)取到最大值，因此，當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了500件服裝時(shí)，該廠(chǎng)獲利的利潤(rùn)是6000元19.平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓周上，求使的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：設(shè)，則，當(dāng)最小時(shí)，取最小值，而，此時(shí)，

20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間。（2）函數(shù)的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn)。（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿(mǎn)足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最小值。參考答案：1）T=

。。。。。。。1分

增區(qū)間：

。。。。。。。。。3分2）作函數(shù)的圖象，從圖象可以看出函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3）解：整理得：令，則，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，得，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)，，得或，舍，此時(shí)。

。。。。。。。。。。12分21.（12分）已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），其中ω，λ為常數(shù)，ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，然后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變，最后將所得圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和ω的范圍，計(jì)算ω的值，從而得函數(shù)的最小正周期，先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得λ的值，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換求得g（x）的解析式，求得﹣的取值范圍，即可得到g（x）在區(qū)間上的值域．解答： （1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ，=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ，∵圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng)，∴2πω﹣=+kπ，k∈z，∴ω=+，又ω∈（，1），∴k=1時(shí)，ω=，∵f（）=0，∴2sin（2××﹣）+λ=0，∴λ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）﹣．（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin﹣=2sin（x﹣）﹣．然后將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)解析式為：y=2sin（x﹣）﹣=2sin（﹣）﹣．最后將所得圖象向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=2sin（﹣）．∵x∈，∴﹣∈，∴g（x）=2sin（﹣）∈．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)值域的求法，整體代入的思想方法