2022年河南省駐馬店市新蔡縣余店中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年河南省駐馬店市新蔡縣余店中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：“”?“>0”，“>0”?“或”，所以“”是“>0”的充分不必要條件．故選A.2.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣log3x，若實數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，則f（x1）的值（）A．恒為負 B．等于零 C．恒為正 D．不大于零參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】由函數(shù)的性質可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判斷【解答】解：∵實數(shù)x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函數(shù)y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分別具有單調遞減、單調遞增，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒為負．故選A．3.利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則使關于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】幾何概型的意義;模擬方法估計概率．C

解：∵關于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，

∴∴事件“關于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根”的概率為.故選：C．【思路點撥】找出（0，1）上產生隨機數(shù)a所對應圖形的長度，及事件“關于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根”對應的圖形的長度，并將其代入幾何概型計算公式，進行求解．4.設集合A.=,則()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定義求解即可.【詳解】集合,

,

又,

故選C.【點睛】考查的是集合交、并、補的簡單基本運算.屬于集合簡單運算問題.此類問題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯.5.在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49B．50C．51D．52參考答案：D略6.若將函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得到的圖象

恰好與的圖象重合，則的解析式是

．

．

．

．參考答案：D7.若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在區(qū)間（﹣∞，1]上遞減，則a的取值范圍為（）A．[1，2） B．[1，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調性．【分析】由題意，在區(qū)間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上應單調遞減，這樣復合函數(shù)才能單調遞減．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故對稱軸為x=a，如圖所示：由圖象可知，當對稱軸a≥1時，u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上單調遞減，又真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調遞減，故只需當x=1時，若x2﹣2ax+1+a＞0，則x∈（﹣∞，1]時，真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）故選A．8.若圓上至少有三個點到直線的距離等于，在直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知等比數(shù)列{}的首項為，公比為q，且有，則首項的取值范圍是（

）。A

B

C

D

參考答案：解析：D。①時，，；②且時

且，。選。

10.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點，且AB＝AD，，BC＝2BD，則cosC的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設，則：，在△ABD中，由余弦定理可得：，則在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即為銳角，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面內有三個向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，若，則的值為

.參考答案：6

又

故12.

已知集合，則用列舉法表示集合=______________．參考答案：13.設向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查了平面向量的應用問題，解題時按照平面向量的運算法則進行計算，即可得出正確的答案，是基礎題．14.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．15.已知圓，拋物線，設直線與拋物線相交于、兩點，與圓相切于線段的中點，如果這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是____________．參考答案：(2,4)16.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三個和第五個都是14，重復．可知對應的數(shù)值為08，02，14，19，01，則第5個個體的編號為01．故答案為：01．17.已知函數(shù)則

．參考答案：4由題意可得：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設∠AOB＝60°角內一點P到∠AOB兩邊的距離PA、PB分別為3和5（A、B為垂足）。求：（1）AB的長；

（2）OP的長。參考答案：略19.（本小題滿分8分）已知是同一平面的三個向量，其中.（1）若且，求的坐標；（2）若，且，求的夾角．參考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分

.............................................8分

20.已知集合A=，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）求使log2（x+2）＜3有意義的x的范圍和x2≤2x+15有意義的x的范圍的交集可得集合A；（2）根據(jù)B?A，建立條件關系即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，集合A需滿足解得：﹣2＜x≤5，故得集合A={x|﹣2＜x≤5}（2）∵B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．要使B?A成立：當B=?時，滿足題意，此時m+1＞2m﹣1，解得：m＜2．當B≠?時，要使B?A成立，需滿足解得：2≤m≤3綜上可得實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]21.（12分）設f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用單調性的定義予以證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質：f（0）=0列出方程，化簡后求出m的值；法二：由奇函數(shù)的性質：f（x）+f（﹣x）=0列出方程組，化簡后求出m的值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調性，以及函數(shù)單調性的定義：取值、作差、變形、定號、下結論進行證明．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2