江蘇省常州市市第二十四高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省常州市市第二十四高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第6項(xiàng),則=

(

)A．10

B．10或11

C．12

D．12或13參考答案：A略3.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷出、、的范圍，然后比較大小即可.【詳解】，，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，注意比較大小時(shí)與0和1比較，屬于基礎(chǔ)題.4.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域?yàn)閇-2,2]，易知u=的值域?yàn)閇0,4]故的值域?yàn)閇0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

5.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；93：向量的模．【分析】求向量模的運(yùn)算，一般要對(duì)模的表達(dá)式平方整理，平方后變?yōu)橄蛄康哪：蛢蓚€(gè)向量的數(shù)量積，根據(jù)所給的單位向量和它們的夾角代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．【解答】解：∵均為單位向量，它們的夾角為60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故選C．6.等差數(shù)列{an}中，已知，，則{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先通過(guò)數(shù)列性質(zhì)判斷，再通過(guò)數(shù)列的正負(fù)判斷的最小值.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即.又，∴的前項(xiàng)和的最小值為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最小值，將的最小值轉(zhuǎn)化為的正負(fù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.sin15°+cos15°的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦． 【分析】把原式通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值． 8.設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題設(shè)，根據(jù)兩角差余弦公式，得，根據(jù)二倍角公式，得，又，因?yàn)?，所以，故正確答案為A.9.數(shù)列0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A． B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】通過(guò)觀察可得：奇數(shù)項(xiàng)為0，偶數(shù)項(xiàng)為1，即可得出通項(xiàng)公式．【解答】解：0，1，0，1，0，1，0，1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過(guò)觀察求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.等差數(shù)列中，，那么(

)(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.已知函數(shù)在上恒小于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：由題意，在上恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立．當(dāng)時(shí)，．∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．13.計(jì)算：的值是．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，則的值等于

。參考答案：；15.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若,則____________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且.

16.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為

參考答案：由題意得，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以球的直徑為，所以球的體積為。17.（本小題滿分12分）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：AC⊥平面PDB

(2)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

參考答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，5分又O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE與平面PDB所成的角的大小為.

8分19.已知f（x）是在R上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】（1）由題意可設(shè)f（x）=ax+b（a＜0），由f[f（x）]=4x﹣1可得，解出a與b，即可得到函數(shù)解析式；（2）由（1）知，函數(shù)y=x2﹣3x+1，可得函數(shù)圖象的開(kāi)口方向與對(duì)稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)函數(shù)在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．故可函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）由題意可設(shè)f（x）=ax+b，（a＜0），由于f[f（x）]=4x﹣1，則a2x+ab+b=4x﹣1，故，解得a=﹣2，b=1．故f（x）=﹣2x+1．（2）由（1）知，函數(shù)y=f（x）+x2﹣x=﹣2x+1+x2﹣x=x2﹣3x+1，故函數(shù)y=x2﹣3x+1圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=，則函數(shù)函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．又由=，f（﹣1）=6，f（2）=﹣1，則函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大值為6，最小值為．20.設(shè)函數(shù)對(duì)任意，都有，且時(shí)，，。（1）求證：是奇函數(shù)；（2）試問(wèn)在時(shí)，是否有最值？如果有求出最值；如果沒(méi)有，說(shuō)出理由.參考答案：略21.（本題12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即…….3分ks5u（2）由（Ⅰ）知，任取，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

....…..7分（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，………...….8分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，

……….………....10分從而判別式………..…..…..12分22.已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并確定f（x）的解析式．（2）若y=loga（a＞0，且a≠1）在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5），求出m的值即可；（2）求出函數(shù)y的解析式，討論a的值，求出函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5），∴﹣2m2+m+3＞0，即2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜；當(dāng)m=0時(shí)，﹣2m2+m+3=3，不滿足題意；當(dāng)m=1時(shí)，﹣2m2+m+3=2，滿足題意；∴m=1時(shí)，f（x）=x2；（2）∵y