湖南省懷化市杉木橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省懷化市杉木橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=0執(zhí)行循環(huán)體，n=1滿足條件21≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=2滿足條件22≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=3滿足條件23≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=4滿足條件24≤16，執(zhí)行循環(huán)體，n=5不滿足條件25≤16，退出循環(huán)，輸出n的值為5．故選：C．3.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略5.若兩單位向量的夾角為，則的夾角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：B6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B，，零點(diǎn)在區(qū)間上.

7.在△ABC中，若，且，則的形狀為(A)等邊三角形

(B)鈍角三角形

(C)銳角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：D，=，又，為等腰直角三角形，故選D.

8.

R的部分圖象如圖，則（

）

A.

B．C．

D．參考答案：C9.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣26.7﹣29.6那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（） A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)，同理可得f（x）在（3，4）上有一個(gè)零點(diǎn)，在（4，5）上有一個(gè)零點(diǎn)，由此得出結(jié)論．解答： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)．由于f（3）f（4）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（3，4）上有一個(gè)零點(diǎn)．由于f（4）f（5）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（4，5）上有一個(gè)零點(diǎn)．綜上可得函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖的三視圖所示的幾何體是（）A．六棱臺(tái) B．六棱柱 C．六棱錐 D．六邊形參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專題】閱讀型．【分析】由俯視圖結(jié)合其它兩個(gè)視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)六棱錐．【解答】解：由正視圖和側(cè)視圖知是一個(gè)錐體，再由俯視圖知，這個(gè)幾何體是六棱錐，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖還原實(shí)物圖，主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為錐體．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=定義域．（區(qū)間表示）參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．12.函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的解析式，真數(shù)大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積為

．參考答案：2π14.若等腰△ABC的周長(zhǎng)為9，則△ABC的腰AB上的中線CD的長(zhǎng)的最小值是

．參考答案：15.已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題．16.數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和-滿足，則=

。參考答案：；17.在△ABC中，給出下列5個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：①②④⑤【分析】根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系可判斷①②④；利用特列法可判斷③；利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷⑤.【詳解】在△ABC中，，故①②④正確；若則，∴③錯(cuò)誤；,∴；∴，故⑤正確答案①②④⑤【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查三角形中的邊角關(guān)系、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解不等式.參考答案：(Ⅰ)解：令，則(Ⅱ)解：依題可得：

故則又已知是定義在上的增函數(shù)，

故

解得：不等式的解集為19.對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；，(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為.當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.參考答案：而得出時(shí)的值域，把兩個(gè)值域取并集即為的的值域，由可知的值域是的子集，列出關(guān)于m的不等式即可求解。3

當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?即,

略20.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）126【分析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根據(jù)sin∠BAC＝sin（B+C），可得sin∠BAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面積公式可得答案.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，；（2），，.在中，由正弦定理，得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理和面積公式的應(yīng)用，考查三角形的內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題．21.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求證：；（2）若的面積為，求的大小.參考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，又，∴∴，∴，∴綜上，當(dāng)時(shí)，--------------------------------------------------------------------------6分（2）∵，又，∴，因?yàn)?，∴又，∴?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分22.如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= （Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（I）欲證AO⊥平面BCD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AO與平面BCD內(nèi)兩相交直線垂直，而CO⊥BD，AO⊥OC，BD∩OC=O，滿足定理； （II）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，CA=CD=2，AD=，故S△ACD==，由AO=1，知S△CDE==，由此能求出點(diǎn)E到平面ACD的距離． 【解答】（Ⅰ）證明：連接OC， ∵BO=DO，AB=AD， ∴AO⊥BD． ∵BO=DO，BC=CD， ∴CO⊥BD． 在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=． 而AC=2， ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO