遼寧省葫蘆島市娘娘廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省葫蘆島市娘娘廟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a>b”是“a3>b3”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C構(gòu)造函數(shù)，易知在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，反之也成立，故選C

2.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設(shè)從2015年開(kāi)始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，由已知得，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，故從2019年開(kāi)始，該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．在實(shí)際問(wèn)題中平均增長(zhǎng)率問(wèn)題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要注意把哪個(gè)數(shù)作為數(shù)列的首項(xiàng)，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出通項(xiàng)，列出不等式或方程就可求解．3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略4.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略5.（理科做）已知，，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略6.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點(diǎn)就是fk（x）與y=的交點(diǎn)，故交點(diǎn)有兩個(gè)，即零點(diǎn)兩個(gè)．故選：C7.如果，那么角的終邊所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【詳解】?jī)晌荒型瑢W(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題．9.360和504的最大公約數(shù)是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不對(duì)

參考答案：B10.某扇形的半徑為1cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)公式.D

解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點(diǎn)撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長(zhǎng)公式：l=r|α|，得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，則的值為_(kāi)_______．

參考答案：1010012.某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=﹣1（x∈R）時(shí)，得出了下面4個(gè)結(jié)論：①等式f（﹣x）=f（x）在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）在x∈R上的值域?yàn)椋ī?，1]；③曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2僅有一個(gè)公共點(diǎn)；④若f（x）=﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】可以先研究函數(shù)的奇偶性，然后做出函數(shù)的圖象，據(jù)此求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣1易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)．故①正確；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣1=，該函數(shù)在（0，+∞）上減函數(shù)，且x=0時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣1．函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，1]，所以②正確；結(jié)合奇偶性，作出f（x）的圖象如下：易知函數(shù)的值域是（﹣1，1），故②正確；曲線y=f（x）與g（x）=2x﹣2，結(jié)合函數(shù)的圖象，可知x=0時(shí)，g（0）=，僅有一個(gè)公共點(diǎn)不正確，所以③不正確；若f（x）=﹣1在區(qū)間[a，b]（a，b為整數(shù)）上的值域是[0，1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（a，b）共有5對(duì)．分別為（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，2），（0，2）所以④正確．故正確的命題是①②④．故答案為：①②④．13.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是

．參考答案：y=cosx考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)左移個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案為：y=cosx．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．14.若x＞0，則函數(shù)f（x）=+x的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x＞0，直接運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，則函數(shù)f（x）=+x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值2．故答案為：2．15.已知，，則點(diǎn)坐標(biāo)是_________

參考答案：(4,6)略16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.設(shè)a，b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=g（m），則a+b=

．參考答案：4【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函數(shù)的有界性，推出a，b的關(guān)系，結(jié)合a，b均為大于1的自然數(shù)，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均為大于1的自然數(shù)∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4時(shí)，b＜2∴a＜4當(dāng)a=2時(shí)b≤，b=2當(dāng)a=3時(shí)

b≤無(wú)解綜上：a=2，b=2a+b=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，，，邊的高設(shè)為，且，根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：19.（本小題滿分14分）計(jì)算下列各題：（1）（2）參考答案：解：（1）原式；…7分（2）原式＝?！?4分20.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求出【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；（2）原式===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象。（1）當(dāng)求函數(shù)f（x）的值域。（2）求g（x）的解析式，判斷并證明g（x）的奇偶性．參考答案：（1），令t=--------------6分（2）g（x）＝sin[2（x＋）＋]＝sin（2x＋）＝cos2x，------------9分g（x）是R上的偶函數(shù)證明：g（－x）＝cos（－2x）＝cos2x＝g（x），定義域?yàn)镽，所以g（x）是R上的偶函數(shù)．-----------12分22.某城市的夏季室外溫度y（℃）的波動(dòng)近似地按照規(guī)則，其中t（h）是從某日0點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間，且t≤24．（1）若在t0（h）（t0≤6）時(shí)的該城市室外溫度為22°C，求在t0+8（h）時(shí)的城市室外溫度；（2）某名運(yùn)動(dòng)員要在這個(gè)時(shí)候到該城市參加一項(xiàng)比賽，比賽在當(dāng)天的10時(shí)至16時(shí)進(jìn)行，而該運(yùn)動(dòng)員一旦到室外溫度超過(guò)36°C的地方就會(huì)影響正常發(fā)揮，試問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員會(huì)不會(huì)因?yàn)闅鉁赜绊懚荒苷０l(fā)揮？參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用已知條件求出函數(shù)的解析式，然后求解t0+8（h）時(shí)的城市室外溫度．（2）通過(guò)自變量的范圍