陜西省西安市第五十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省西安市第五十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則其外接球的半徑為A．B．C．D．參考答案：D2.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的終邊都在（

）A．軸正半軸上，

B．軸正半軸上，C．軸或軸上，D．軸正半軸或軸正半軸上

參考答案：C3.下列選項(xiàng)中，表示同一集合的是（）A．A={0，1}，B={（0，1）} B．A={2，3}，B={3，2}C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．A=?，B={x|x≤0}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】A={0，1}是兩個(gè)元素0，1組成的集合，B表示點(diǎn)集，可判斷A；由集合中的元素具有無(wú)序性，知集合A與B表示的是同一集合，可判斷B；A={0，1}是兩個(gè)元素0，1組成的集合，B是一個(gè)元素1組成的集合，可判斷C；A=?，B={0}，B不是空集，可判斷D，E．【解答】解：在A中，∵A={0，1}是兩個(gè)元素0，1組成的集合，B={（0，1）}是一個(gè)點(diǎn)（0，1）組成的點(diǎn)集，∴集合A與B表示的不是同一集合；在B中，∵集合中的元素具有無(wú)序性，A={2，3}，B={3，2}，∴集合A與B表示的是同一集合；在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}，∴集合A與B表示的不是同一集合；在D中，∵A=?，B=={0}，B不是空集，∴集合A與B表示的不是同一集合；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的概念和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意集合相等的概念的靈活運(yùn)用，是中檔題．4.已知a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0必過(guò)定點(diǎn)（） A．（） B．（） C．（） D．（）參考答案：B考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線．專題： 計(jì)算題．分析： 利用已知條件，消去a，得到直線系方程，然后求出直線系經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：因?yàn)閍，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0化為（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，，解得，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線系方程的應(yīng)用，考查直線系過(guò)定點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力．5.直線經(jīng)過(guò)斜率為2，則這條直線的方程是（

）；A． B． C． D．參考答案：C6.函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：≤x≤時(shí)，≤sinx≤1，∴函數(shù)的值域是[，1]．故選：D．7.在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.求值：

．參考答案：2

略9.如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則,代入選項(xiàng)可得選D.10.已知

（

）

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，=，則

.參考答案：(-3,-2)12.已知△PBD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，,若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：1613.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：或14.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則通項(xiàng)

.參考答案：略15.（3分）函數(shù)y=x﹣2的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 函數(shù)y=x﹣2為偶函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，則在（﹣∞，0）內(nèi)為增函數(shù)，故函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16.試分別用列舉法和描述法表示下面集合：方程x2－2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合參考答案：答案：設(shè)方程x2－2＝0的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x2－2＝0，因此，用描述法表示為A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2、－2，因此，用列舉法表示為A＝{}．解析：用描述法表示集合的關(guān)鍵是明確其代表元素的屬性．17.有下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是[﹣2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：④【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)y=2x2+x+1在[﹣4，+∝）單調(diào)增．②y=在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為減函數(shù)．但在并集上并不一定是減函數(shù)．③要研究函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間，首先被開(kāi)方數(shù)5+4x﹣x2≥0，④通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，a+b＞0，可得出答案．【解答】解：①∵函數(shù)y=2x2+x+1，對(duì)稱軸為x=﹣，開(kāi)口向上∴函數(shù)在[﹣4，+∝）單調(diào)增∴在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴①錯(cuò)；②雖然（﹣∞，﹣1）、（﹣1，+∞）都是y=的單調(diào)減區(qū)間，但求并集以后就不再符合減函數(shù)定義，∴②錯(cuò)；③5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5，由于[﹣2，+∞）不是上述區(qū)間的子區(qū)間，∴③錯(cuò)；④∵f（x）在R上是增函數(shù)，且a＞﹣b，∴b＞﹣a，f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），因此④是正確的．故答案：④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】利用三角形中內(nèi)角和為π，將三角函數(shù)變成只含角A，再利用三角函數(shù)的二倍角公式將函數(shù)化為只含角，利用二次函數(shù)的最值求出最大值 【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣， 所以有cos=sin． cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin =﹣2（sin﹣）2+ 當(dāng)sin=，即A=時(shí)，cosA+2cos取得最大值為 故最大值為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和公式、三角函數(shù)的二倍角公式及二次函數(shù)最值的求法．19.（本題滿分12分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1。在該坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、零點(diǎn)。

參考答案：【解答】定義域：R值域：奇偶性：偶單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間是和；減區(qū)間是和零點(diǎn)：-4、0、4

略20.已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù)f(x)=（﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由條件和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RA、?RB，由交集的運(yùn)算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域是：[﹣2，5]，則函數(shù)y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區(qū)間為[﹣2，2]，又，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，當(dāng)a=0時(shí)，A=[﹣3，0]，則?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2]．21.(本題12分)已知函數(shù)（其中），若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（1）試求的值；（2）先列表，再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．參考答案：

（