廣東省江門市景賢學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省江門市景賢學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為基底向量,已知向量,若三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專題】計(jì)算題．【分析】原式先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：原式=log2sinπcosπ=log2sinπ=log22﹣2=﹣2．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．3.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A．36 B．108 C．72 D．180參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，三條棱長(zhǎng)分別為6，6，2．據(jù)此可計(jì)算出答案．【解答】解：由三視圖可知該幾何體是如圖所示的圖形：上面是一個(gè)正四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，高為3；下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，三條棱長(zhǎng)分別為6，6，2．∴V體積==108．故選B．4.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是（）海里．A．10 B．20 C．10 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故選：A．5.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是（

）

A． B． C． D． 參考答案：A略7.如圖所示，執(zhí)行該程序框圖，為使輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A. B.[﹣1，2] C.[﹣2，﹣1] D.參考答案：C【分析】由輸出的函數(shù)值倒推自變量的取值范圍。【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間，∴x∈[﹣2，﹣1]．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．8.sin15°cos75°﹣sin75°cos15°的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察原式發(fā)現(xiàn)符合兩角差的正弦函數(shù)公式，故利用此公式變形，計(jì)算后再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)即sin（﹣α）=﹣sinα，最后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin15°cos75°﹣sin75°cos15°=sin15°cos75°﹣cos15°sin75°=sin（15°﹣75°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞，4］上遞減，則a的取值范圍是A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］C.(-∞,5］ D.［3,+∞)參考答案：B10.如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果為

A．8

B．10

C．12

D．32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x∈R都有,當(dāng)時(shí),,則___▲_____。參考答案：12.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，則c的值為_________．參考答案：14.如果a∩b=M，a∥平面β，則b與β的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)a，b確定的平面α與β的關(guān)系進(jìn)行討論得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)a，b確定的平面為α，若α∥β，則b∥β，若α與β相交，則b與β相交，故答案為：平行或相交．14．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=3n2+n+1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】【解析】【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】首先根據(jù)Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1求出當(dāng)n≥時(shí)數(shù)列的遞推關(guān)系式，最后計(jì)算a1是否滿足該關(guān)系式．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=5，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為．15.在等差數(shù)列{an}中，若，，則

參考答案：613.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a與b的夾角為120°，則｜2a-b｜＝

.參考答案：略17.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若，則c=___________參考答案：2根據(jù)余弦定理：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值（1）log3+lg25+lg4（2）已知a+a=3，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用分指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則和完全平方式求解．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4=．（5分）（2）∵a+a=3，∴，∴a+a﹣1=7，（7分）∴（a+a﹣1）=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47，（9分）∴．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則和完全平方式的合理運(yùn)用．19.（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可確定出k，b的值，進(jìn)而可求函數(shù)解析式（2）在已知的等式當(dāng)中，用替換x，聯(lián)立f（x）和f（）二元一次方程組求解f（x）即可．【解答】解：（1）由題意可設(shè)f（x）=kx+b∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17即kx+5k+b=2x+17∴解方程可得，k=2，b=7∴f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x①可得2f（）+f（x）=②①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣所以，f（x）=2x﹣（x≠0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用代入法、待定系數(shù)法等方法求解函數(shù)的解析式，屬于基本方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；

(2)若·=-1，求的值.參考答案：20.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.……5分(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.又=2sinαcosα.由①式兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.……12分略21.已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點(diǎn)（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，點(diǎn)（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，求g（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】g（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)為g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以將坐標(biāo)（2，2），（2，5）分別帶入函數(shù)f[g（x）]，g[f（x）]即可得到關(guān)于a，b的兩個(gè)方程，解方程組即得a，b，從而求出g（x）的解析式．【解答】解：設(shè)g（x）=ax+b，a≠0；則：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b；∴根據(jù)已知條件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)的一般形式，求復(fù)合函數(shù)解析式，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系．22.（本題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，（,

是常數(shù)），若

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若的最大值為，求的值；（3）利用（2）的結(jié)論，用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并指出其單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（1）∵，