福建省南平市政和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省南平市政和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120°，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設(shè)方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長(zhǎng)分別為，則（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形面積求解.【詳解】為頂角為，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，，方案一中扇形的周長(zhǎng)，方案二中扇形的周長(zhǎng)，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式.2.（5分）若f（x）=ax2+bx+c（c≠0）是偶函數(shù)，則g（x）=ax3+bx2+cx（） A． 是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，則g（x）=ax3+cx，檢驗(yàn)g（﹣x）與g（x）的關(guān)系，從而判斷g（x）的奇偶性解答： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，∴有g(shù)（x）=ax3+cx（a≠0）∴g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣g（x）g（x）為奇函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及判斷，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②f（﹣x）=﹣f（x）；若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②f（﹣x）=f（x）；屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示，兩個(gè)不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為

(

)

參考答案：B4.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)（1，0）與（3，0），則此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知先求出函數(shù)的解析式，分析開口方向和對(duì)稱軸后，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)（1，0）與（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由韋達(dá)定理得：b=﹣4，c=3，故y=x2﹣4x+3，其圖象開口朝上，以直線x=2為對(duì)稱軸，故此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，2），故選：B．6.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．7.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60°．故選：C．8.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（

）（1）的圖象過(guò)點(diǎn)

（2）的一個(gè)對(duì)稱中心是（3）在上是減函數(shù)（4）將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D9.設(shè)，則（

）

A．1 B． C．

D．參考答案：B略10.已知，與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．

B． C．2 D．0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝

．參考答案：12.計(jì)算：=

.參考答案：113.已知tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案為：﹣1．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____，滿足條件的實(shí)數(shù)x，y構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于____．參考答案：

(1).2

(2).2；【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性目標(biāo)函數(shù)的最值求法，進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由得．平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大．由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為2．點(diǎn)時(shí)，同理，滿足條件的實(shí)數(shù)，構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于：【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法——平移法的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。15.________.參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.若非零向量，滿足，，則與的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量的夾角為，由題意可得：，即與的夾角為120°.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，.(1)當(dāng)時(shí)，分別比較與的大小（直接給出結(jié)論）；(2)由(1)猜想與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案：證明

（1）當(dāng)時(shí)，,

,，當(dāng)時(shí)，,

,，當(dāng)時(shí)，,,

?！?分(2)猜想：,即.…6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，上面已證.…………7分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即則當(dāng)時(shí)，……10分因?yàn)椋?，……………?3分所以，當(dāng)時(shí)猜想也成立綜上可知：對(duì)，猜想均成立?！?4分19.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項(xiàng)求通項(xiàng)，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，相減得所以即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋蟮闹担畢⒖即鸢福海?）a=4,b=-3(2)a--4,b=-121.已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0}，當(dāng)A?B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：集合A在數(shù)軸上表示如圖．要使A?B，則集合B中的元素必須都是A中的元素，即B中元素必須都位于陰影部分內(nèi)．那么由4x＋m<0，即x<－知，－≤－2，即m≥8，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥8.22.如圖，已知△ABC中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上.假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T.（Ⅰ）用表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值P，并判斷此時(shí)△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；△ABC為等腰直角三角形【分析】（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是△ABC面積；然后考慮正方形的邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等