廣東省湛江市城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省湛江市城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，則(

)A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM參考答案：C【分析】根據(jù)具有包含關(guān)系的兩個(gè)集合的交集與并集的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋杂?，所以有，，所以只有C是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有判斷兩集合的關(guān)系，具備包含關(guān)系的兩集合的交并運(yùn)算的性質(zhì)，屬于簡單題目.3.下列四個(gè)數(shù)中，數(shù)值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）參考答案：D【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)均轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，比較可得答案．【解答】解：∵對于B，54（4）=20+4=24（10）；對于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；對于D，26（8）=16+6=22（10）；故四個(gè)數(shù)中26（8）最小，故選：D4.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，10] B．[1，2）∪（2，10] C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)義域．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：1＜x≤10且x≠2．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，2）∪（2，10]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．5.計(jì)算2x2?（﹣3x3）的結(jié)果是（）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5．故選A．6.一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：)為（

）A、

B、14題圖

C、

D、參考答案：D略7.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于0到之間的概率為Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是A

B．

C．

D．參考答案：A10.若平面向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得每兩個(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖已知梯形ABCD的直觀圖A′B′C′D′的面積為10，則梯形ABCD的面積為．參考答案：20【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)平面圖形與它的直觀圖的面積比為定值，列出方程即可求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)梯形ABCD的面積為S，直觀圖A′B′C′D′的面積為S′=10，則=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形的面積與它對應(yīng)直觀圖的面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．13.若關(guān)于x的不等式的解集是(－1,2)，則a=________，b=_______.參考答案：1

－2【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以a=1,b=-2.故答案為：1

－2【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知

，

，則參考答案：

略15.（5分）已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+2+1的圖象過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，從而解得．解答： 令x+2=0，則x=﹣2，此時(shí)y=2，故答案為：（﹣2，2）．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題，也是恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)是關(guān)于m的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是

。

參考答案：8略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位得到，∵y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．解答： （本小題滿分12分）（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個(gè)．（8分）每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個(gè)．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為．（12分）點(diǎn)評： 本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識(shí)的考查．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求實(shí)數(shù)a的值；（2）由題意先求出g（x）的解析式，代入方程進(jìn)行化簡得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用換元法轉(zhuǎn)化已知的方程，根據(jù)二次函數(shù)根的分布問題，列出不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）由題意知，f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因?yàn)閒（x）=a﹣，所以g（x）==，將方程g（2x）﹣a?g（x）=0化為：+a×=0，化簡得22x﹣a?2x+1﹣a=0，設(shè)t=2x，則t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，因?yàn)殛P(guān)于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的實(shí)數(shù)解，所以關(guān)于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正實(shí)數(shù)解，則1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞，所以實(shí)數(shù)a的取值范是（，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，二次函數(shù)根的分布問題，以及有關(guān)方程根的轉(zhuǎn)化問題，考查換元法和轉(zhuǎn)化思想．20.（12分）已知函數(shù)（x∈R）.⑴若有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解⑴，

當(dāng),有最大值為3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（