2022-2023學(xué)年浙江省杭州市市清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市市清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3+x﹣8的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】利用函數(shù)零點存在定理，對區(qū)間端點函數(shù)值進行符號判斷，異號的就是函數(shù)零點存在的區(qū)間．【解答】解：因為f（1）=1+1﹣8=﹣6＜0，f（2）=8+2﹣8=2＞0，所以f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)f（x）=x3+x﹣8的零點所在區(qū)間是（1，2）；故選：B．2.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C3.若圓心在x軸上，半徑的圓O位于y軸右側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是A.

B.C.

D.參考答案：C4.求函數(shù)零點的個數(shù)為

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A

B.C

D.參考答案：D略7.集合A=，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，其中且，則角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或參考答案：C9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且對，當(dāng)時，成立，若對任意的恒成立，則a的范圍（

）A. B. C. D.參考答案：A10.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2－4x－my－4=0上有兩點關(guān)于直線l:2x－2y－m=0對稱,則圓的半徑是__________。參考答案：3圓上有兩點關(guān)于直線對稱，所以圓心必在直線上，將圓心坐標代入直線方程解得，所以半徑.

12.關(guān)于函數(shù)，給出下列三個結(jié)論：①對于任意的x∈R，都有；②對于任意的x∈R，都有；③對于任意的x∈R，都有．其中，全部正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①②③【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正確，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），則f（x+）=f（x﹣）故②正確③f（）=sin（2×﹣）=sin=1為最大值，故x=是函數(shù)的對稱軸，故③正確，故答案為：①②③．13.已知，，則

．參考答案：

14.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[來源:Zxxk.Com][來源:Zxxk.Com]其中正確命題的序號是

.(只需填寫命題的序號)參考答案：②④略15.已知函數(shù)，則不等式的解集是

.

參考答案：略16.對于數(shù)列，定義數(shù)列滿足：，定義數(shù)列滿足：，若數(shù)列中各項均為1，且，則____☆____．參考答案：2011017.一家保險公司想了解汽車擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽車，時間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年時間里擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為________．參考答案：0.03在一年里汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的頻率為＝0.03，所以估計其破碎的概率約為0.03.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一實數(shù)根，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值；（Ⅲ）當(dāng)x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）方程f（x）﹣x=0有唯一實數(shù)根，推出a的關(guān)系式求解即可．（II）利用a=1，化簡f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（Ⅲ）解法一、當(dāng)x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，推出在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)論．解法二，當(dāng)x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，x≥2時，f（x）的最小值≥2﹣a，當(dāng)a＜0時，當(dāng)a＞0時，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，推出a的范圍．【解答】（本小題共13分）解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）…（I）方程f（x）﹣x=0有唯一實數(shù)根，即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，…∴（2a+1）2=0，解得…∴…（II）∵a=1∴f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]若f（x）max=f（﹣1）=3…若f（x）min=f（1）=﹣1…（Ⅲ）解法一、當(dāng)x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，即：在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，…設(shè)，顯然函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，…gmax（x）=g（2）=2…當(dāng)且僅當(dāng)a≥gmax（x）時，不等式f（x）≥2﹣a2在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，因此a≥2…解法二、因為

當(dāng)x≥2時，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，所以x≥2時，f（x）的最小值≥2﹣a…當(dāng)a＜0時，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）單調(diào)遞減，f（x）≤0恒成立而2﹣a＞0所以a＜0時不符合題意．

…當(dāng)a＞0時，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（2）=0所以0≥2﹣a，即a≥2即可綜上所述，a≥2…19.已知f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x)＋g(x)＝，求f(x)，g(x)．參考答案：解：由f(x)＋g(x)＝.①把x換成－x，得f(－x)＋g(－x)＝，∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．又∵g(x)為奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，∴f(x)－g(x)＝－.②由①②得f(x)＝，g(x)＝20.（本小題滿分12分）求過點向圓所引的切線方程。參考答案：顯然為所求切線之一；………………2分另設(shè)而或為所求。…………12分21.已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a、b的值；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）由題意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號而，∴的最小值為12．【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.22.（本小題滿分12分）某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得