湖南省益陽市煙溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽市煙溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：2.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A

B

C

D參考答案：D略3.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】由題意可得每兩個(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．4.定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C.5

D．7參考答案：D5.已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，過點(diǎn)引圓的切線，則此切線段的長度為(

)A． B． C． D．參考答案：A6.點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則x的值為A．

B．1

C．

D．2

參考答案：B略7.數(shù)列1,3,6,10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：可采用排除法，令和，驗(yàn)證選項(xiàng)，只有，使得，故選C．考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式．8.函數(shù)，的值域是（

）A.R

B.

C.

D.參考答案：D9.已知m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，利用已知條件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中項(xiàng)．【解答】解：∵m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中項(xiàng)===3．故選：B．10.在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。有一種密碼，將英文的26個(gè)字母a,b,c……,z（不論大小寫）依次對應(yīng)1,2,3……,26這26個(gè)自然數(shù)（見表格）。當(dāng)明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時(shí)，密碼對應(yīng)的序號；當(dāng)明碼對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時(shí)，密碼對應(yīng)的序號為。ks5u

字母abcdefghijklm序號12345678910111213字母nopqrstuv[來]wxyz序號14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則a，b，c三數(shù)由大到小關(guān)系為．參考答案：c＞b＞a【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】分別作出三角函數(shù)線，比較可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函數(shù)線結(jié)合圖象可得c＞b＞a，故答案為：c＞b＞a．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)是給定的整數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的最大值是

．參考答案：13.已知△FOQ的面積為S，且．若，則的夾角θ的取值范圍是．參考答案：（45°，60°）【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由向量的數(shù)量積公式得到與的乘積，把面積轉(zhuǎn)化為含有角OFQ正切的表達(dá)式，由三角形面積的范圍得到角OFQ正切值的范圍，從而得到答案．【解答】解：∵，∴=，得：，由三角形面積公式，得：S=，∴S=﹣=﹣，∵，∴，，∴120°＜∠OFQ＜135°，而的夾角與∠OFQ互為補(bǔ)角，∴夾角的取值范圍是：（45°，60°）．14.如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的容積是

．參考答案：略15.奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（1）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得不等式x?f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；∴當(dāng)x＞0時(shí)，x?f（x）＜0的解集為（0，1）；①∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）；②綜合①②知，不等式x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（0，1）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，1）．【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

參考答案：略17.計(jì)算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得結(jié)果的值為．參考答案：﹣3.5【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】原式各項(xiàng)角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案為：﹣3.5．【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合P=｛1，5，10｝，S=｛1,3，｝，若S∪P=｛1，3,5，10｝，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：a=±2或a=±3；略19.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a、b、c，，且B為鈍角.（1）證明：；

（2）求的取值范圍.

參考答案：

20.已知,．（1）求以及的值；（2）當(dāng)

為何值時(shí)，與平行？參考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分當(dāng)時(shí)，，

10分得．

12分略21.已知定義域?yàn)椋瑢θ我舛加?，且?dāng)時(shí)，.(1)試判斷的單調(diào)性，并證明；(2)若，①求的值；②求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得方程有負(fù)實(shí)數(shù)根.

參考答案：解：（1）任取，且，，