河南省信陽市商城縣余集中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省信陽市商城縣余集中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在中,角C為最大角,且,則是(

)A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.形狀不確定參考答案:B2.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是(

)A., B.,C., D.,參考答案:C由的圖象向左平行移動個單位得到,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的,得到的圖象,故選C.3.已知,且,那么(

)A. B. C. D.參考答案:D因為,且,所以,所以.故選D.4.在區(qū)間(0,2)上隨機地取出兩個數(shù)x,y,滿足的概率為,則實數(shù)k=(

)A.2 B.4 C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)題意作出平面區(qū)域,結(jié)合與面積有關的幾何概型,即可求出結(jié)果.【詳解】在區(qū)間上隨機地取出兩個數(shù),則對應的區(qū)域為邊長為2的正方形區(qū)域,其面積為;在正方形區(qū)域內(nèi)作出所表示的圖像如下:陰影部分所表示區(qū)域,即為所表示區(qū)域;由得,因此陰影部分面積為,因為在區(qū)間上隨機地取出兩個數(shù),滿足概率為,所以,解得.故選D【點睛】本題主要考查與面積有關的幾何概型,熟記概率計算公式即可,屬于常考題型.5.在△ABC中,已知a4+b4+c4=2c2(a2+b2),則角C為 ()A.30°

B.60° C.45°或135°

D.120°參考答案:C

6.圓與圓的位置關系為(

)A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案:B由題意得,兩圓的圓心坐標分別為,半徑分別為,所以兩圓的圓心距為,則,所以兩圓相交。7.已知是以為周期的偶函數(shù),且時,,則當時,等于(

;;

;參考答案:B8.下列各式正確的是(

)參考答案:C略9.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:D略10..比較大小,正確的是(

)ks5u

A.

B.

C.

D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略12.定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖像如圖所示,給出下列四個命題中:

(1)方程f[g(x)]=0有且僅有三個解;

(2)方程g[f(x)]=0有且僅有三個解;

(3)方程f[f(x)]=0有且僅有九個解;

(4)方程g[g(x)]=0有且僅有一個解。那么,其中正確命題的是

.(寫出所有正確命題的編號).

參考答案:(1),(4)略13._________.參考答案:2314.若實數(shù)滿足,且.則二元函數(shù)的最小值是

.參考答案:解析:1.由題意:,且.∴15.函數(shù)的定義域是______;值域是______.參考答案:

解析:;16.若存在實數(shù)b使得關于x的不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是____.參考答案:[-1,1]【分析】先求得的取值范圍,將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對值不等式,對分成三種情況,結(jié)合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想,求得的取值范圍.【詳解】由于,故可化簡得恒成立.當時,顯然成立.當時,可得,,可得且,可得,即,解得.當時,可得,可得且,可得,即,解得.綜上所述,的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域,考查含有絕對值不等式恒成立問題,考查存在性問題的求解策略,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,屬于難題.17.已知在同一個周期內(nèi),當時,取得最大值為,當時,取得最小值為,則函數(shù)的一個表達式為______________.參考答案:

解析:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.對于函數(shù),若存在實數(shù),使=成立,則稱為的不動點.

(1)當時,求的不動點;

(2)若對于任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個不相同的不動點,求的取值范圍.

參考答案:解析:⑴由題義

整理得,解方程得

即的不動點為-1和2.

…………6分⑵由=得

如此方程有兩解,則有△=

把看作是關于的二次函數(shù),則有

解得即為所求.

…………12分19.(本小題滿分12分)如圖,DC⊥平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分別為AE,AB的中點。(1)證明:PQ//平面ACD;

(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。參考答案:解:(1)因為P,Q分別為AE,AB的中點,

所以PQ//EB.又DC//EB,因此PQ//DC,

從而PQ//平面ACD.……………5分

(2)如圖,連接CQ,DP.

因為Q為AB的中點,且AC=BC,所以CQ⊥AB.

因為DC⊥平面ABC,EB//DC,

所以EB⊥平面ABC.

因此CQ⊥EB

故CQ⊥平面ABE.

由(1)有PQ//DC,又PQ=EB=DC,

所以四邊形CQPD為平行四邊形,

故DP//CQ,

因此DP⊥平面ABE,∠DAP為AD和平面ABE所成的角.

在Rt?DPA中,AD=,DP=1,

sin∠DAP=

因此AD和平面ABE所成角的的正弦值為………………12分略20.在△ABC中,已知|BC|=4,BC的中點在坐標原點,點B的坐標是(-2,0),AB⊥AC,

(1)求動點A的軌跡方程;(2)若直線:與點A的軌跡恰有一個公共點,求的值;(3)若(2)中的值是函數(shù)f(x)=x2+·x+的零點,求的值.參考答案:略21.在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,已知,.(1)當時,求的面積;(2)求周長的最大值.參考答案:(1)由條件得:,∴,∴.①時,,,∴,②時,,∴,,∴.∴或.(2)設的外接圓半徑為,∴由正弦定理得:,∴,∴周長.∵,∴,∴,∴,∴,,∵,∴∴,∴.22.(1)化簡:;(2)若、為銳角,且,,求的值.參考答案:(1);(2).【分析】(1)利用誘導公式對代數(shù)式進行化簡即可;(2)根據(jù),得出、的取值范圍,利

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