湖南省岳陽(yáng)市文星鎮(zhèn)城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市文星鎮(zhèn)城東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式解集是（

）A.(－∞,－2)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B【分析】由題意可知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，故在上是增函數(shù)，且，原不等式可化為，即與異號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)及單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以偶函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)閳D象關(guān)于軸對(duì)稱，所以在上是增函數(shù)，且，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以原不等式可化為，即與異號(hào)，所以不等式的解為或，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等式求解，屬于中檔題.2.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.過(guò)點(diǎn)且被圓C：

截得弦最長(zhǎng)的直線l的方程是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B4.集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，列舉出A的子集中，含有元素0的子集，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四個(gè)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】元素?cái)?shù)目較少時(shí)，宜用列舉法，當(dāng)元素?cái)?shù)目較多時(shí)，可以使用并集的思想．5.在△ABC中，已知,則此三角形的解的情況是（

）A.有一解

B.有兩解

C.無(wú)解

D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定

參考答案：C略6.已知函數(shù)f(x)＝，若f＝4a，則實(shí)數(shù)a＝(

)A．4

B．

C．2

D．3

參考答案：C略7.賦值語(yǔ)句n=n+2的意思是（）

A.n等于n+2

B.n+2等于n

C.將n的值賦給n+2

D.將n的值增加2，再賦給n，即n的值增加2參考答案：D8.（5分）對(duì)于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（） A． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α B． 若m∥α，n∥α，則m∥n C． 若m?α，n∥α，則m∥n D． 若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D．解答： 由于直線m、n共面，對(duì)于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯(cuò)；對(duì)于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯(cuò)；對(duì)于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對(duì)；對(duì)于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯(cuò)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．9.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)．10.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．再由函數(shù)y=ax的圖象過(guò)（0，1），y=ax，的圖象過(guò)（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則=________________.

參考答案：略13.已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值是______．參考答案：，【分析】由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，以及誘導(dǎo)公式，即可求得的值.【詳解】解：角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，，又在第四象限，故，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，任意角的三角函數(shù)的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則正數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，2]考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)=1+，且0＜≤1，由此求得函數(shù)的值域．解答：解：∵函數(shù)=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函數(shù)的值域?yàn)椋?，2]，故答案為（1，2]．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題．16.在平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是:.拓展到空間，研究正四面體(四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體)的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是

參考答案：17.若函數(shù)的定義域?yàn)锳，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：【分析】先計(jì)算函數(shù)的定義域A，再利用換元法取化簡(jiǎn)為二次函數(shù)得到值域.【詳解】由，得，，∴，∴.令，則，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，且向量∥.(1)求函數(shù)的解析式及函數(shù)y=f(cos(2x－))的定義域；(2)若函數(shù)，存在，對(duì)任意x1∈[,3]，總存在唯一θ0∈，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)，有意義則，∴，.解得，定義域?yàn)椋?(2)，∵，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?，，則，，由題意知：，且對(duì)任意，總存在唯一使得，即存在唯一，使得.以下分三種情況討論：①當(dāng)即時(shí)，則，解得，.②當(dāng)即時(shí)，則，解得.③當(dāng)即時(shí)，則或，解得.綜上或.19.在△ABC中，求A,B,C及△ABC面積。參考答案：20.已知圓，直線過(guò)點(diǎn)，且，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，線段與圓的交點(diǎn)為點(diǎn)，是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若在圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍；（3）已知是圓上不同的兩點(diǎn)，且，試證明直線的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.[試題解析：（1）∵，∴直線上的斜率為，∴直線上的方程為：，即.（2）如圖可知，對(duì)每個(gè)給定的點(diǎn)，當(dāng)為圓的切線時(shí)，最大，此時(shí)，若此時(shí)，則，故只需即可，即，又，代入得：.（3）據(jù)題意可求，∵是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，∴，設(shè)，則，則直線的方程為：，直線的方程為：，聯(lián)立，消去得