福建省寧德市第三中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析

福建省寧德市第三中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量，，若，則x=（

）A. B.-1 C. D.參考答案：C【分析】根據即可得出，解出即可．【詳解】．故選：【點睛】考查主要考查向量坐標的概念以及平行向量的坐標關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

2.設全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}參考答案：D【分析】先求得集合的補集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.3.令，則三個數a、b、c的大小順序是(

)A．b＜c＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a參考答案：D略4.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的動點,則的最小值為

（

）A．4 B．5 C． D．2參考答案：B5.如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE=5，BF=3，則CD的長是（）A．7

B．

8

C．

9

D．10參考答案：C6.方程實根的個數為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C7.下列說法錯誤的是

（

）

A．在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B．一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據

C．平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢

D．一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大參考答案：B8.以圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣）2+（y﹣）2=2C．（x+1）2+（y+1）2=1 D．（x+）2+（y+）2=2參考答案：C【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先確定公共弦的方程，再求出公共弦為直徑的圓的圓心坐標、半徑，即可得到公共弦為直徑的圓的圓的方程．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0，∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x﹣2y=0，即x﹣y=0又∵圓C1：x2+y2+4x+1=0的圓心坐標為（﹣2，0），半徑為；圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圓心坐標為（﹣1，﹣1），半徑為1，∴C1C2的方程為x+y+2=0∴聯(lián)立可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標為（﹣1，﹣1），∵（﹣2，0）到公共弦的距離為：，∴公共弦為直徑的圓的半徑為：1，∴公共弦為直徑的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=1故選：C．9.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求得的值，然后計算出的值，由此求得的大小.【詳解】由于，所以，所以，.所以，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，考查利用三角函數值求角，屬于基礎題.10.已知指數函數,那么等于

()A.8B.16

C.32

D.64參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數,且.若,則_______.參考答案：略12.函數的零點是

．參考答案：（或0）

13.若函數在上為減函數，則實數m的取值范圍為

參考答案：14.函數f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的單調遞減區(qū)間為．參考答案：（5，+∞）【考點】復合函數的單調性．【分析】先求出函數的定義域，利用復合函數的單調性之間的關系進行求解即可．【解答】解：要使函數有意義，則x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．設t=x2﹣4x﹣5，則當x＞5時，函數t=x2﹣4x﹣5單調遞增，當x＜﹣1時，函數t=x2﹣4x﹣5單調遞減．∵函數y=logt，在定義域上為單調遞減函數，∴根據復合函數的單調性之間的關系可知，當x＞5時，函數f（x）單調遞減，即函數f（x）的遞減區(qū)間為（5，+∞）．故答案為：（5，+∞）15.已知P為所在平面內一點，且滿足，則的面積與的面積之比為

。參考答案：1:216.已知函數f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為；當f（x）取到最小值時，x=．參考答案：﹣2，1．【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】求出函數的導數，求出函數的單調區(qū)間，求得函數的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當x時，f′（x）＜0，x∈（1，2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[，1]上單調遞減，在區(qū)間[1，2]上單調遞增，∴當x=1時，f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．17.若二元一次方程，，有公共解，則實數k=_____________.參考答案：4【分析】由題意建立關于，的方程組，求得，的值，再代入中，求得的值．【詳解】解得，代入得，解得．故答案為：4【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若對定義域內任意x，都有（a為正常數），則稱函數為“a距”增函數.（Ⅰ）若，是“a距”增函數，求a的取值范圍；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）根據題干條件得到恒成立，故只需要判別式小于0即可；（II）原題等價于恒成立，恒成立，分和兩種情況得結果即可.【詳解】（I）.因為是“距”增函數，所以恒成立，由，所以.（II）因為，，其中，且為“2距”增函數，即時，恒成立，所以，當時，即，當時，，所以.綜上所述，得.【點睛】這個題目考查了恒成立求參的問題，恒成立有解求參常見的方法有：變量分離，轉化為函數最值問題，或者直接將不等式化為一邊為0的式子，使得函數最值大于或者小于0即可.19.（本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M：，直線：x＋y＝11,上一點A的橫坐標為a,過點A作圓M的兩條切線,,切點分別為B,C.

（1）當a＝0時，求直線,的方程；

（2）當直線,互相垂直時，求a的值；（3）是否存在點A，使得？若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由.參考答案：（1））圓M：,圓心M(0,1),

半徑r=5,A(0,11),

設切線的方程為y＝kx＋11,圓心距,∴,所求直線l1,l2的方程為

（2）當l1⊥l2時，四邊形MCAB為正方形，∴

設A(a,11－a),M(0,1)

則

∴a＝5

（3）設，則，又，故，又圓心M到直線的距離是

∴，，故點A不存在20.若，求證：不可能都是奇數。參考答案：證明：假設都是奇數，則都是奇數得為偶數，而為奇數，即，與矛盾所以假設不成立，原命題成立21.已知二次函數的最小值等于4，且（1）求函數的解析式；

（2）設函數，且函數在區(qū)間[1,3]上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）設函數，求當時，函數的值域．參考答案：（1），設，….3分（2）函數，其對稱軸方程是∵函數在區(qū)間上是單調函數，

∴

，實數的取值范圍是……….6分

（3）令則………………8分當單調遞減；當單調遞增；….9分，……10分又，所以……11分當時，函數的值域是……….12分22.已知函數，.（Ⅰ）求證：函數在(0,+∞)上是單調增函數；（Ⅱ）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（Ⅲ）若方程有實數解，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）任取，且，因為，所以---2分因為，且，所以，，，從而，即，------------