北京北方交通大學(xué)第二附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京北方交通大學(xué)第二附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（x）在R上的表達(dá)式是(

)A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將x＜0，轉(zhuǎn)化為﹣x＞0，即可求f（x）的表達(dá)式．【解答】解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．2.如圖所示，在正方體中,,,分別是棱,,上的點(diǎn)，若則的大小是

(

)A.等于

B.小于

C.大于

D.不確定參考答案：A試題分析：根據(jù)兩向量垂直等價于兩向量的數(shù)量積為0，所以,所以兩向量垂直，即,故選A.考點(diǎn)：空間向量3.如圖，是2008年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4參考答案：C略4.（5分）設(shè)集合P=，則下列關(guān)系中正確的是（） A． m?P B． m?P C． {m}∈P D． {m}?P參考答案：D考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 解不等式求出集合P，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)估算m值，進(jìn)而結(jié)合集合與集合的關(guān)系，可得答案．解答： 集合P==[0，]，m=20.3∈（1，2）?[0，]，故{m}?P，故選：D點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，求出集合P，估算出m值，是解答的關(guān)鍵．5.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A6.要從已編號（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號可能是（）A

B

C

D

參考答案：B略7.已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），則sinα=（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函數(shù)的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故選：A．8.若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，，0)上有(

)A.最小值－8

B.最大值－8

C.最小值－6

D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．9.某企業(yè)的生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則這兩年該企業(yè)生產(chǎn)總值的年均增長率為（）．A．B．C． D．參考答案：D解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)總值的年增長率為，則，解得：．故選：．10.如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應(yīng)的實(shí)物是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，3），=（﹣4，1），則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】計(jì)算，||，代入投影公式計(jì)算即可．【解答】解：||=，||=，=﹣8+3=﹣5，∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞=||?==﹣．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，夾角運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：0或或．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A的元素，根據(jù)A∪B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A當(dāng)B=?時，滿足題意，此時方程mx﹣1=0無解，解得：m=0．當(dāng)C≠?時，此時方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，則滿足或，解得：m=或m=．綜上可得：實(shí)數(shù)m的值：0或或．故答案為：0或或．13.已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，則＝____▲_____．參考答案：14.化簡：（1+）sin2θ=．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．已知向量15.且，則=————————參考答案：-16.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么這個函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)x的范圍求得x﹣的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得該函數(shù)的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故當(dāng)x﹣=時，函數(shù)取得最小值為﹣，當(dāng)x﹣=時，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海c(diǎn)評： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．17.已知函數(shù),則

．參考答案：{0,2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．19.已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,1)．(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，求點(diǎn)C1到直線AB距離；(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切，求圓C2的方程．參考答案：(1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【分析】(1)知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設(shè)直線AB與C1C2的交點(diǎn)為P，再解直角三角形得到點(diǎn)C1到直線AB的距離.(2)由兩圓相內(nèi)切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圓C2的方程．【詳解】(1)由題設(shè)，易知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設(shè)直線AB與C1C2的交點(diǎn)為P，則在Rt△APC1中，∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝，∴點(diǎn)C1到直線AB的距離為|C1P|＝.(2)由題設(shè)得，圓C1的圓心為C1(0，－1)，半徑為r1＝2．設(shè)圓C2的半徑為r2，則由兩圓相內(nèi)切得|C1C2|＝|r1－r2|?＝|2－r2|，解得r2＝2＋2或r2＝2－2(舍去)．故所求圓C2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓和圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20.（10分）已知點(diǎn)（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。參考答案：解：∵A（1，0），B（0，1），∴，……………1分（Ⅰ），

…2分化簡得

………………3分（若，則，上式不成立）所以…5分（Ⅱ），∴∵，………7分

……………9分

……10分略21.已知：方程表示雙曲線，：過點(diǎn)的直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，若為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：由得：，

…2分

由