2022年山西省晉城市鐘家莊鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022年山西省晉城市鐘家莊鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.高一年級有10個班，每個班有50名學生，隨機編為1﹣50號，為了解學生在課外的興趣愛好，要求每班第40號學生留下來進行問卷調查，則這里運用的抽樣方法是（）A．分層抽樣 B．抽簽法 C．隨機數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D【考點】B5：收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．故選D．2.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形3.平行四邊形中，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.集合，，集合Ｍ與Ｎ的關系是______.A.

B.

C.

D.M,N不存在包含關系參考答案：D5.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經過平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（﹣，0），經過平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C．6.分別在兩個平行平面內的兩條直線的位置關系是（

）A．異面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能異面

參考答案：D略7.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(

)．A．(1－a)＞(1－a)

B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2

D．(1－a)1+a＞1參考答案：A8.中國古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”.題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是（

）A.174斤

B.184斤

C.191斤

D.201斤參考答案：B9.若10a=5，10b=2，則a+b=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】4G：指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【分析】要求a+b，則需要將a與b從指數(shù)上拿下來，所以先指對互化，再觀察a+b是考察結論lg2+lg5=1的．【解答】解：因為10a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故選C．10.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則目標函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略12. 如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中,有以下5個命題：①與垂直；②與平行；③與是異面直線；④與成角；⑤異面直線。其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略13.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則

。參考答案：14.已知的三個內角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：215.函數(shù)的定義域是

參考答案：(1,+∞)要使函數(shù)有意義，則需，解得，所以函數(shù)的定義域為.

16.sin210°=

．參考答案：﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．17.函數(shù)的定義域是______．參考答案：【分析】根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)大于等于零，列出不等式，利用三角函數(shù)圖像解三角不等式即可?！驹斀狻坑深}意得，即，依據(jù)的圖像，解得，故函數(shù)的定義域是【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及三角不等式的解法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，且關于的不等式解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于的方程有一實根大于1，一實根小于1，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).考點：二次函數(shù)的圖象和性質及二次方程的根與系數(shù)的關系等有關知識的綜合運用．19.已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ為常數(shù)），求：（1）?及||；（2）若f（x）的最小值是，求實數(shù)λ的值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)所給的向量的坐標，寫出兩個向量的數(shù)量積，寫出數(shù)量積的表示式，利用三角函數(shù)變換，把數(shù)量積整理成最簡形式，再求兩個向量和的模長，根據(jù)角的范圍，寫出兩個向量的模長．（2）根據(jù)第一問做出的結果，寫出函數(shù)的表達式，式子中帶有字母系數(shù)λ，把式子整理成關于cosx的二次函數(shù)形式，結合λ的取值范圍，寫出函數(shù)式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合題意的舍去．【解答】解：（1），，∵，∴cosx≥0，∴．

（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵，∴0≤cosx≤1，①當λ＜0時，當且僅當cosx=0時，f（x）取得最小值﹣1，這與已知矛盾；②當0≤λ≤1，當且僅當cosx=λ時，f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得；③當λ＞1時，當且僅當cosx=1時，f（x）取得最小值1﹣4λ，由已知得，解得，這與λ＞1相矛盾、綜上所述，為所求．20.（12分）中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關注，我校對高一600名學生進行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖,并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù)；（2）試估計該年段成績在段的有多少人；（3）請你估算該年級的平均分.參考答案：（1）(2)312(3)81.4試題分析：（1）頻數(shù)一列應為：16

50

頻率一列為：0.2

0.32縱軸數(shù)據(jù)為：0.004

0.016

0.020

0.028

0.032(2)在50人中，在的頻率為由此可以估計年級段在的人數(shù)有(3)設所求平均數(shù)為，由頻率分布直方圖可得：所以該年級段的平均分數(shù)約為81.4分考點：頻數(shù)、頻率和樣本容量21.已知△的三個內角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，判斷△的形狀．參考答案：(Ⅰ)由題意得，即由余弦定理得

,

（Ⅱ）∵，∴

∴，∴，∴，∴，∵，∴∴△為等邊三角形．略22.(本題滿分為12分)已知,與點,求過點且與,距離相等的直線方程．參考答案：解法1：當直線斜率不存在時,方程為,符合題意；

當直線的斜率存在時,設直線的方程為,即,,到直線的距離相等,則有化簡得,解得,