江蘇省鹽城市大豐職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省鹽城市大豐職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式對(duì)于任意的自然數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.（－2,2）

D．(－∞,2)參考答案：B為偶數(shù)時(shí)，>0,所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值2，故；為奇數(shù)時(shí)，<0,所以，因?yàn)樵谶f減，所以當(dāng)x=1時(shí)，取得最大值，所以故選B

2.設(shè)集合若則的范圍是(

)A．B．

C．

D．參考答案：A略3.已知集合，，則＝

A．B．

C．

D．參考答案：A略4.．設(shè)△ABC的三內(nèi)角為A、B、C，向量、，若，則C等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.動(dòng)圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線(xiàn)l：x－2＝0相切，則動(dòng)圓M的圓心（x,y）的滿(mǎn)足的方程為()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0參考答案：B【分析】設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），C（﹣2，0），動(dòng)圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線(xiàn)與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r，從而|MC|﹣d=2，由此能求出動(dòng)圓圓心軌跡方程．【詳解】設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），C（﹣2，0），動(dòng)圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線(xiàn)與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化簡(jiǎn)得：y2＋12x－12＝0．∴動(dòng)圓圓心軌跡方程為y2＋12x－12＝0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)圓圓心軌跡方程的求法，考查直線(xiàn)方程、圓、兩點(diǎn)間距離公式、兩圓相外切、直線(xiàn)與圓相切等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．6.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：D由分式的分母不為0求解x的范圍得答案．解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．故選：D．7.直線(xiàn)與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實(shí)數(shù)m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線(xiàn)的距離等于半徑或者故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是()A.f(x)在（，）上是遞增的 B.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.f(x)的最小正周期為2π D.f(x)的最大值為2參考答案：B【詳解】解:,是周期為π的奇函數(shù),

對(duì)于A,在上是遞減的,錯(cuò)誤;

對(duì)于B,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),正確;

對(duì)于C,是周期為π,錯(cuò)誤;

對(duì)于D,的最大值為1,錯(cuò)誤;

所以B選項(xiàng)是正確的.9.如圖所示，在四邊形ABCD中，，，.將四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）

①；②；③與平面A'BD所成的角為30°；④四面體的體積為A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且平面取的中點(diǎn)∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假設(shè)，∵為在平面內(nèi)的射影，∴，矛盾，故A錯(cuò)誤；，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為．，，故B正確，為直線(xiàn)與平面所成的角，，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤．故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)線(xiàn)垂直，線(xiàn)面夾角，體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.10.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；B．，；C．，；D．,參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：（0，1.5]略12.（5分）=

．參考答案：﹣sin4考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式被開(kāi)方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，則原式==|sin4|=﹣sin4．故答案為：﹣sin4點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.對(duì)于，表示的最大奇數(shù)因子，如：，設(shè)，則

▲

.參考答案：略14.已知定義域?yàn)閇a﹣4，2a﹣2]的奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2，則f（a）+f（b）的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求得a=2，再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，求得b=﹣2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域?yàn)閇a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故條件為奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域?yàn)閇﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案為：0．15.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福憨xx|x+k,kZ﹜略16.甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的概率分別為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_______．參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標(biāo)的對(duì)立事件是兩人都沒(méi)有擊中目標(biāo),從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標(biāo)的對(duì)立事件是兩人都沒(méi)有擊中目標(biāo)，所以所求事件的概率為.17.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，在編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6個(gè)球的口袋中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏．(1)求甲贏且編號(hào)和為8的事件發(fā)生的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由．參考答案：（1）;（2）這種游戲規(guī)則是公平的.試題分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6種等可能的結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件可以通過(guò)列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個(gè)人勝的概率相等，得到結(jié)論試題解析：（1）設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為8”為事件A，則事件A包含的基本事件為（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5個(gè)，又甲、乙兩人取出的球的編號(hào)的基本事件共有6×6＝36（個(gè)）等可能的結(jié)果，故P（A）＝．（2）這種游戲規(guī)則是公平的．設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個(gè)：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（2,6），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（4,6），（5,1），（5,3），（5,5），（6,2），（6,4），（6,6）．所以甲勝的概率P（B）＝＝，乙勝的概率P（C）＝1－＝．因?yàn)镻（B）＝P（C），所以這種游戲規(guī)則是公平的．19.（本小題共8分）

一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t，現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，若生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)？參考答案：

解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x(chóng)車(chē)皮、乙種肥料y車(chē)皮，能夠產(chǎn)生利潤(rùn)z萬(wàn)元.由題意滿(mǎn)足以下條件：可行域如圖.

4分

目標(biāo)函數(shù)為z＝x＋0.5y.由圖可以看出，當(dāng)直線(xiàn)y＝－2x＋2z經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大.解方程組得M的坐標(biāo)為x＝2，y＝2.所以zmax＝x＋0.5y＝3.答：生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3萬(wàn)元.

8分20.（1）判斷函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(1,＋∞)上的單調(diào)性，并用定義法給出證明；

（2）判斷函數(shù)g(x)＝的奇偶性，并用定義法給出證明.參考答案：略21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)二次函數(shù)在上的恒成立問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為利用求解.（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問(wèn)題,運(yùn)用對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的相對(duì)關(guān)系利用單調(diào)性求解.試題解析：（