2022-2023學年上海實驗中學高一數學文期末試題含解析

2022-2023學年上海實驗中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，,且，則

（

）A．5

B．

C．7

D．8參考答案：B略2.函數的圖象是 參考答案：A略3.如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來做，以D為坐標原點，建立空間坐標系，求出兩直線的方向向量，利用數量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標系，∵點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數為60°．故選C【點評】本題考查異面直線所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標系方便，故采取了向量法求兩直線所成角的度數，從解題過程可以看出，此法的優(yōu)點是不用作輔助線，大大降低了思維難度．4.設，則f(9)的值為（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B由題意可得，選B.

5.已知等差數列{an}滿足=28，則其前10項之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略6.下列集合中結果是空集的是()A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>9或x<3}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9且x<3}參考答案：D7.下列對應關系中，不是從集合A到集合B的映射的是A．，：取倒數

B．，：取絕對值C．，：求平方；

D．，：求正弦；參考答案：A8.如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120°，腰長為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長分別為，則（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據弧長公式和扇形面積求解.【詳解】為頂角為，腰長為2的等腰三角形，，方案一中扇形的周長，方案二中扇形的周長，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點睛】本題考查弧長公式，扇形面積公式.9.設為實數，則與表示同一個函數的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列各組函數中，表示同一函數的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點A(－3,1)的直線中，與原點距離最遠的直線方程為________________．參考答案：3x－y＋10＝0設原點為O，則所求直線過點A(－3,1)且與OA垂直，又kOA＝－，∴所求直線的斜率為3，故其方程為y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.12.已知扇形的周長為，則該扇形的面積的最大值為

．參考答案：4略13.

；參考答案：－3或5因為綜上可知滿足題意的x的取值為－3或514.已知為定義在上的奇函數，當時，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并給出證明.參考答案：解：(1)當時,，所以，又

6分

(2)函數在區(qū)間上為單調減函數.證明如下:設是區(qū)間上的任意兩個實數，且，則8分

，因為,所以

即.所以函數在區(qū)間上為單調減函數.

12分15.若函數f(x)的圖象關于原點對稱，且在(0,+∞)上是增函數，，不等式的解集為__________．參考答案：(－3,0)∪(0,3)16.在則的最小值為

▲

．參考答案：417.在正方體中，平面與平面所成的銳二面角的大小是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1)寫出此函數f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的單調遞增區(qū)間；(3)比較f()與f()的大小；參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；參考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6分(2)

由（1）知∴，---------------------------------------------8分.

---------------------------------------------10分

∴＝｛－1,2，3｝

-------------------------------------------------------12分20.等比數列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）若a3，a5分別是等差數列{bn}的第4項和第16項，求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn．參考答案：【考點】88：等比數列的通項公式；89：等比數列的前n項和．【分析】（1）利用等比數列通項公式能求出首項和公差，由此能求出數列{an}的通項公式an．（2）由等比數列通項公式求出等差數列{bn}的第4項和第16項，再由等差數列通項公式求出首項與公差，由此能求出數列{bn}的通項公式及前n項和Sn．【解答】解：（1）∵等比數列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分別是等差數列{bn}的第4項和第16項，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．21.已知等比數列的公比，前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）根據條件列出等式，求解公比后即可求解出通項公式；（2）錯位相減法求和，注意對于“錯位”的理解.【詳解】解：（1）由，得，則∴，∴數列的通項公式為．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【點睛】本題考查等比數列通項和求和，難度較易.對于等差乘以等比的形式的數列，求和注意選用錯位相減法.22.設a∈R是常數，函數f（x）=a﹣（Ⅰ）用定義證明函數f（x）是增函數（Ⅱ）試確定a的值，使f（x）是奇函數（Ⅲ）當f（x）是奇函數，求f（x）的值域．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（Ⅰ）、根據題意，設﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，結合函數指數函數的單調性，分析可得﹣＞0以及（+1）與（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可證明函數單調性；（Ⅱ）根據題意，結合函數的奇偶性的性質，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函數的解析式，將其變形可得2x=＞0，解可得y的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據題意，設﹣∞＜x1＜x2＜+∞，則f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函數y=2x為增函數，且x1＜x2，則有﹣＞0，而