湖南省岳陽市臨湘市忠防中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽市臨湘市忠防中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π參考答案：D略2.已知點，則線段AB的中點坐標為（

）A.(2,1) B.(1,－2) C.(1,2) D.(2,－2)參考答案：B【分析】根據(jù)線段的中點坐標公式即得.【詳解】線段的中點坐標為，即.故選：.【點睛】本題考查線段的中點坐標公式，屬于基礎(chǔ)題.3.如果冪函數(shù)y=(-3m+3)

的圖像不過原點，則m的取值范圍是

（

）A.-1≦m≦2

B.m=-1

或m=2

Cm=1

D

m=1或m=2參考答案：D4.函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標所在的大致區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，根據(jù)h（）h（1）＜0，可得函數(shù)h（x）的零點所在區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標，即求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，由于函數(shù)h（x）是連續(xù)增函數(shù)，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函數(shù)h（x）的零點所在區(qū)間是（，1），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．5.若則函數(shù)的最大值，最小值分別為(

)

A.10，6

B.10，8

C.8，6

D.8，8參考答案：A6.函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零點之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點即函數(shù)y=與y=2sinπx的交點的橫坐標，作函數(shù)圖象求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點即函數(shù)y=與y=2sinπx的交點的橫坐標，而函數(shù)y=與y=2sinπx都關(guān)于點（1，0）對稱，故函數(shù)y=與y=2sinπx的交點關(guān)于點（1，0）對稱，作函數(shù)y=與y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象如右，可知有8個交點，且這8個交點關(guān)于點（1，0）對稱；故每一對對稱點的橫坐標之和為2，共有4對；故總和為8．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想應(yīng)用，屬于中檔題．7.一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在△ABC中，（a，b，c分別為角A、B、C的對邊），則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力.9.已知從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由元給出，其中，[m]表示不超過m的最大整數(shù)，（如[3]=3，[3.2]=3），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費為（

）元A．3.71

B．3.97

C．4.24

D．4.77參考答案：A10.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A

作出圖形得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x3﹣3x+1=0的一個根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，則k=

．參考答案：1【考點】二分法的定義．【分析】令f（x）=x3﹣3x+1，判斷函數(shù)的零點的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0進而推斷出函數(shù)的零點存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x3﹣3x+1，∴f（2）=8﹣6+1＞0，f（1）=1﹣3+1＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴零點在（1，2）內(nèi)，∵方程x3﹣3x+1=0的一個根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，故f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點．∴k=1，故答案為：1．12.已知函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲線y=sinx上存在點（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意，由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=sinx上存在點（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可以證明f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：曲線y=sinx上存在點（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．下面證明f（y0）=y0．假設(shè)f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．同理假設(shè)f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．綜上可得：f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣1，1]單調(diào)遞增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范圍是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案為：[﹣1+e﹣1，e+1]．13.在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為

．參考答案：7【詳解】因為，，故答案為7．考點：等比數(shù)列的通項公式．14.如圖，在三棱錐中，已知，，一繩子從A點繞三棱錐側(cè)面一圈回到點A的距離中，繩子最短距離是

參考答案：略15.已知二次函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為______________.參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：(－∞,1)∪(1,4]試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，定義域為

17.當x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點評】本題考查不等式在定區(qū)間上的恒成立問題．利用一元二次函數(shù)圖象分析求解是解決此類問題的常用方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）；

（2）2××（3）已知x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．（2）利用根式的運算法則化簡求解即可．（3）利用已知條件同分平方運算法則求解即可．【解答】解：（1）===1；

（2）2××=2×=6．（3）已知x+x﹣1=3，=x+x﹣1+2=5，=，（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=7，x﹣x﹣1=，x2+x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=∴==±．【點評】本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算，根式的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面積S．參考答案：(1)2(2)【分析】（1）在題干等式中利用邊化角思想，結(jié)合兩角和的正弦公式、內(nèi)角和定理以及誘導公式計算出，再利用角化邊的思想可得出的比值；（2）由（1）中的結(jié)果，結(jié)合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，最后利用三角形的面積公式求出的面積?！驹斀狻浚?）由正弦定理得，則，所以，即，化簡可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此

因為，且所以因此．【點睛】在解三角形的問題時，要根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦定理與余弦定理解三角形，除此之外，在有邊和角的等式中，優(yōu)先邊化角，利用三角恒等變換思想化簡求解，能起到簡化計算的作用。20.已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=|f（x）|，若對任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，滿足＞0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）令10x=t，得：x=lgt，從而求出h（x）的解析式即可；（2）分離此時a，得到恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（3）通過討論a的范圍求出F（x）的單調(diào)性，從而進一步確定a的范圍即可．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由題意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，當x=2時，所以a得取值范圍為（3）由題意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增，①當a＜0時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為又因為f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增．②當a=0時，f（x）=﹣2x+2，f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增；③當時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為，所以f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增．f（1）=a＜0不符合，舍去；④當時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為，可知F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]不單調(diào)．⑤當a≥1時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為所以f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞增，f（1）=a＞0要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增．故a≥1；綜上所述，a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[1，+∞）21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）試給出的一個值，并畫出此時函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)f(x)在上具有單調(diào)性，求的取值范圍．參考答案：（1）略(答案不唯一）

………4分

（2）化簡①a>1時，當時，是增函數(shù)，且；當x<-1時，是增函數(shù)，且．所以，當a>1時，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)．………8分

同理可知，當a<-1時，函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)．………9分

②a=1或-1時，易知，不合題意．………10分

③-1<a<1時，取x=0，得f(0)=1；取x=，由<-1，知f()=1，所以f(