山東省威海市文登初級實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省威海市文登初級實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=ln(x-)的圖像是參考答案:B2.已知集合A={x|(2x+1)(x﹣3)<0},B={x∈N+|x≤5},則A∩B=()A.{1,2,3} B.{1,2} C.{4,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案:B【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】求出集合A中不等式的解集,確定出A,求出集合B中不等式解集的正整數(shù)解確定出B,求出A與B的交集即可.【解答】解:由A中的不等式(2x+1)(x﹣3)<0,得到﹣<x<3,即A=(﹣,3);集合B中的不等式x≤5,x為正整數(shù),得到x=1,2,3,4,5,即B={1,2,3,4,5},則A∩B={1,2}.故選B【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.3.下列命題中正確的是(

)A.,

B.

C.

D.參考答案:C因?yàn)?,,所以A錯(cuò);因?yàn)?,所以B錯(cuò);因?yàn)?,所以C對;因?yàn)?,所以D錯(cuò);

4.已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且∥,則m的值為()A.1 B.﹣1 C.4 D.﹣4參考答案:D【考點(diǎn)】96:平行向量與共線向量.【分析】由∥,根據(jù)1×m=2×(﹣2)可得答案.【解答】解:∵∥∴1×m=2×(﹣2)∴m=﹣4故選D.5.函數(shù)y=lncosx

,的圖象是

參考答案:A6.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案:B7.(5分)若向量=(1,1),=(﹣1,1),=(4,2),則=() A. 3+ B. 3﹣ C. ﹣+3 D. +3參考答案:B考點(diǎn): 平面向量的基本定理及其意義;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.專題: 計(jì)算題;待定系數(shù)法.分析: 設(shè)=λ+μ,由=(4,2),用待定系數(shù)法求出λ和μ,可得結(jié)果.解答: 設(shè)=λ+μ=(λ,λ)+(﹣μ,μ)=(λ﹣μ,λ+μ)=(4,2),∴λ﹣μ=4,λ+μ=2,∴λ=3,μ=﹣1,可得,故選B.點(diǎn)評: 本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則,兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算.8.函數(shù)(其中,)的圖象如圖所示,為了得到圖象,則只需將的圖象

A.向右平移個(gè)長度單位

B.向左平移個(gè)長度單位C.向右平移個(gè)長度單位

D.向左平移個(gè)長度單位參考答案:B略9.在等差數(shù)列中,已知,則=A.64

B.26

C.18

D.13參考答案:D10.如圖,有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為(

)A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四個(gè)編號分別為l,2,3,4的小球,放入編號分別為l,2,3,4的四個(gè)盒子中,每個(gè)盒子只放一個(gè)球,則有且只有一個(gè)小球和盒子的編號相同的概率是______。參考答案:【分析】列舉出所有的可以情況,由此求得“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號相同”的概率.【詳解】所有可能的放法為1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321共24種,其中“有且只有一個(gè)小球和盒子的編號相同”的為1342,1423,2314,2431,3124,3241,4132,4213共8種,故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用列舉法求解有關(guān)古典概型問題,屬于基礎(chǔ)題.12.(5分)正三棱錐中相對的兩條棱所成的角的大小等于

.參考答案:考點(diǎn): 棱錐的結(jié)構(gòu)特征.專題: 空間角.分析: 取AB中點(diǎn)E,連接SE、CE,由等腰三角形三線合一,可得SE⊥AB、BE⊥CE,進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE,最后由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥SC,進(jìn)而可得角為.解答: 取AB中點(diǎn)E,連接SE、CE,∵SA=SB,∴SE⊥AB,同理可得BE⊥CE,∵SE∩CE=E,SE、CE?平面SCE,∴AB⊥平面SCE,∵SC?平面SCE,∴AB⊥SC,∴直線CS與AB所成角為,故答案為:.點(diǎn)評: 本題考查空間異面直線及其所成的角,解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化,注意解題方法的積累,屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)f(x)=log3|x+a|的圖象的對稱軸方程為x=2,則常數(shù)a=__參考答案:-214.函數(shù)的定義域是__________.參考答案:要使函數(shù)有意義,則需滿足:,解得.故函數(shù)的定義域是.15.已知函數(shù)在區(qū)間[a,+∞)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案:[-1,+∞)由絕對值函數(shù)的圖像可得,區(qū)間左端點(diǎn)應(yīng)該在-1的右邊.

16.若直線始終平分圓的周長,則的最小值為________參考答案:9【分析】平分圓的直線過圓心,由此求得的等量關(guān)系式,進(jìn)而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長,故直線過圓的圓心,即,所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,考查利用基本不等式求最小值,屬于基礎(chǔ)題.17.已知實(shí)數(shù)滿足,則

。參考答案:0三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)已知函數(shù)f(x)=x2+2xsinθ﹣1,x∈[﹣,].(1)當(dāng)θ=時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若函數(shù)f(x)在x∈[﹣,]上是單調(diào)增函數(shù),且θ∈[0,2π],求θ的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)當(dāng)θ=時(shí),f(x)=x2+x﹣1=(x+)2+,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f(x)的最大值和最小值.(2)利用f(x)=x2+2xsinθ﹣1的對稱軸為x=﹣sinθ,由題意可得﹣sinθ≤﹣,或﹣sinθ≥,求得sinθ的范圍,再結(jié)合θ的范圍,確定出θ的具體范圍.【解答】解:(1)當(dāng)θ=時(shí),f(x)=x2+x﹣1=(x+)2﹣,由于x∈[﹣,],故當(dāng)x=﹣時(shí),f(x)有最小值﹣;當(dāng)x=時(shí),f(x)有最大值﹣.(2)因?yàn)閒(x)=x2+2xsinθ﹣1的對稱軸為x=﹣sinθ,又欲使f(x)在區(qū)間[﹣,]上是單調(diào)函數(shù),則﹣sinθ≤﹣,或﹣sinθ≥,即sinθ≥或sinθ≤﹣因?yàn)棣取蔥0,2π],故所求θ的范圍是[,]∪[,].【點(diǎn)評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論的思想方法,考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題和易錯(cuò)題.19.已知集合,,,R.⑴求,(CuA)∩B;

⑵如果,求a的取值范圍.

參考答案:解析:⑴

(CuA)∩B={x∣1<x<2}

⑵,20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求的值;(2)求函數(shù)的值域;(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案:21.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a6=55,a2+a7=16。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式:an=+++……+,(nN+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。n=1n≥2

參考答案:解:(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)得:a2+a7=a3+a6∴,解得:或∵{an}的公差大于0

∴{an}單增數(shù)列∴a3=5,a6=11

∴公差d===2∴an=a3+(n-3)d=2n-1

(2)當(dāng)n=1時(shí),a1=

∴b1=2

當(dāng)n≥2時(shí),an=+++…+

an-1=+++…+

兩式相減得:an-an-1=

∴bn=2n+1,n≥2

∴bn=,

∴當(dāng)n=1時(shí),S1=b1=2

當(dāng)n≥2時(shí),Sn=b1+b2+b3+……+bn

=2+=2n+2-622.已知集合A={x|a≤x≤a+4},B={x|x>1或x<﹣6}.(1)若A∩B=?,求a的取值范圍;(2)若A∪B=B,求a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】集合的相等.【分析】(1)根據(jù)A∩B=?

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