2022年福建省南平市茶坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年福建省南平市茶坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.①②參考答案：B試題分析：：∵兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④．考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系2.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)

A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，B.

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，

C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，D.

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位。3.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)3b2＜a2b3 D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；不等關(guān)系與不等式．【分析】給實(shí)數(shù)a，b取2個(gè)值，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：對(duì)于A，若a=﹣3，b=2，則不等式a2＜b2不成立；對(duì)于B，若a=1，b=2，則不等式不成立；對(duì)于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；對(duì)于D，若c=0，則不等式ac2＜bc2不成立．故選C．【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．4.將一個(gè)骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則（

）A．A與B是互斥而非對(duì)立事件

B．A與B是對(duì)立事件C．B與C是互斥而非對(duì)立事件

D．B與C是對(duì)立事件參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=－log3x，在下列區(qū)間中包含f（x）零點(diǎn)的是（）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C6.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)?/p>

A.[m,－m];

B.(;

C.

D..

參考答案：D略7.已知方程的兩根分別為、，且、，則（

）．A. B.或 C.或 D.參考答案：D【分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，

本題正確選項(xiàng)：D8.若，，則角的取值范圍是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知a、b是兩條異面直線，，那么c與b的位置關(guān)系（

）A.一定是異面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能垂直參考答案：C【分析】由平行公理，若，因?yàn)?，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會(huì)平行．因?yàn)槿?，因?yàn)?，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)且,則的最小值為________.參考答案：412.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝3x4+2x2＋x+4當(dāng)x＝10時(shí)的值的過(guò)程中，V1的值等于_______________.參考答案：30略13.若，則是的

條件。參考答案：充分非必要略14.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．15.在等差數(shù)列{an}中，若，則

。參考答案：11016.洛薩科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個(gè)數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)洛薩科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前誰(shuí)也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)（為首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第六項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有可能的取值為

．參考答案：略17.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)a＞0，且x∈[0，π]時(shí)，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，化簡(jiǎn)f（x），利用輔助角公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的值域建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2+2sincos﹣2sin2+b=1+cosx+sinx+b=sin（x+）+b+1，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z；（2）f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b=a（sinx+cosx）+a+b=asin（x+）+a+b，當(dāng)a＞0，且x∈[0，π]時(shí)，≤x+≤，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∵f（x）的值域是[3，4]，∴得．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用倍角公式以及輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．19.（10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：

，

，

（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；

②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；略20.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3x－9x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：p真得,

q真得

p,q一真一假略21.（12分）已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集為

略22.（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=AB，則的值是多少？參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分