河南省鄭州市中牟縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

中牟縣2023—2024學(xué)年第一次質(zhì)量監(jiān)測試題九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的絕對值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的絕對值是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，熟知絕對值的定義是解題的關(guān)鍵：正數(shù)和0的絕對值是它的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2.在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A.頻率就是概率 B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān) D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計(jì)這個事件發(fā)生的概率,所以D選項(xiàng)說法正確,故選D．3.米斗是我國古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，是稱量糧食的量器．如圖是一種無蓋米斗，則它的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：主視圖是從正面看得到的圖形，如圖故選：B．4.下列選項(xiàng)中，菱形與正方形都具有的性質(zhì)是（）A.四個角相等 B.兩條對角線相等C.四條邊相等 D.兩條對角線把圖形分成四個等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形和正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、四個角相等不是菱形的性質(zhì)，不符合題意；B、兩條對角線相等不是菱形的性質(zhì)，不符合題意；C、四條邊相等既是菱形的性質(zhì)，也是正方形的性質(zhì)，符合題意；D、兩條對角線把圖形分成四個等腰直角三角形不是菱形的性質(zhì)，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形與正方形的性質(zhì)，正方形是特殊的菱形，菱形擁有的性質(zhì)正方形都擁有．5.對于二次函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是（）A.開口向上 B.最小值是C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D.對稱軸是直線【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由二次函數(shù)可知：，即開口向上，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，有最小值，即為；所以不正確的說法是D選項(xiàng)；故選D．6.依據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列圖形一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定即可．【詳解】A.根據(jù)題意，得，故，不平行，不是平行四邊形，不符合題意；B.根據(jù)題意，得，故，，是平行四邊形，符合題意；C根據(jù)題意，得，故無法判定是平行四邊形，不符合題意；D.根據(jù)題意，得，故，無法判定是平行四邊形，不符合題意；故選B．7.如圖，在中，，連接，在弦所對的優(yōu)弧上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與A，B重合），連接，，等于（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵；由題意及圓周角定理可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴；故選C．8.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D.只有一個實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)根的判別式進(jìn)行求解．【詳解】解：由方程可知：，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根；故選B．9.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：

比較反比例函數(shù)值或自變量的大小，先把，，都代入，算出，，的值，再作比較，即可作答．【詳解】解：∵，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴把，，都代入，得∴故選：A10.已知，如圖，菱形的四個頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)，，．點(diǎn)P是菱形邊上的一個動點(diǎn)，連接，把繞著點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個單位長度沿方向運(yùn)動，則第2025秒時，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)四邊形是菱形和A，B的坐標(biāo)，求出，再根據(jù)題中運(yùn)動方式可知點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡每4秒一個循環(huán)，得到第2025秒時點(diǎn)F的坐標(biāo)與第1秒時點(diǎn)F的坐標(biāo)相同．畫出第1秒時的位置，過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G，可證，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形菱形，，，，，，．∵點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個單位長度沿C→D→A→B→C方向運(yùn)動，∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡每4秒一個循環(huán)，，∴第2025秒時，點(diǎn)F的坐標(biāo)與第1秒時點(diǎn)F的坐標(biāo)相同，第1秒時點(diǎn)P在D點(diǎn)．如圖，過點(diǎn)F作軸于點(diǎn)G，，，，又，且，，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動規(guī)律，找到第2023秒是點(diǎn)P的位置，然后作輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出一個圖象經(jīng)過點(diǎn)的函數(shù)的解析式：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】寫出一個經(jīng)過點(diǎn)（2，0）的一次函數(shù)即可．【詳解】解：經(jīng)過點(diǎn)的函數(shù)的解析式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足其函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線，，，，則線段________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例．直接根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)可計(jì)算出的長．【詳解】解：∵，，，，∴，即，∴．故答案：．13.為弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，某初中利用周末開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿活動（每人只能參加一個活動），李明和張麗都參加了這次志愿者服務(wù)活動，他們參加同一志愿服務(wù)活動的概率是________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了用列舉法求概率：列表法或樹狀圖法求概率，先把所以結(jié)果列舉出來，再運(yùn)用概率公式進(jìn)行求解，即可作答．【詳解】解：先把“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿活動分別記為，然后列表如下：共有16種結(jié)果，他們參加同一志愿服務(wù)活動的結(jié)果有4種，則他們參加同一志愿服務(wù)活動的概率是，故答案為：．14.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測物體的高度．如圖，點(diǎn)B，D，E在同一水平線上，，與相交于點(diǎn)F．測得，，，則樹高_(dá)_______m．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，又，，，∴．故答案為：6．15.在矩形中，，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，連接，將沿翻折，得到．當(dāng)射線經(jīng)過線段的三等分點(diǎn)時，的長為________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查勾股定理、矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；設(shè)點(diǎn)M、N為線段的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)M靠近點(diǎn)B，則有，，然后可分類進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M、N為線段的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)M靠近點(diǎn)B，則由題意得：，，當(dāng)點(diǎn)M在線段上，如圖所示：∵四邊形是矩形，，∴，∴，由折疊可知，∴，∴，∵，∴，在中，由勾股定理可得：；當(dāng)點(diǎn)M在線段的延長線上，如圖所示：同理可得，∵，∴，∴在中，由勾股定理可得：；綜上所述：的長為或；故答案為或．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）本題考查了平方根，0指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解；（2）本題考查了一元二次方程的解法，運(yùn)用求根式即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）解：∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴∴17.為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價值，某初中根據(jù)課程設(shè)置要求，準(zhǔn)備開設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拓展性課程．為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共抽取了________名學(xué)生，________；（2）若該校共有1600名學(xué)生，估計(jì)全校最喜歡“實(shí)驗(yàn)探究”的學(xué)生人數(shù)；（3）為增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，你認(rèn)為還可以增設(shè)什么課程內(nèi)容？（寫出一個即可）【答案】（1）100，27（2）400（3）我認(rèn)為可以增設(shè)“數(shù)學(xué)史話”【解析】【分析】本題主要考查扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知類別A所占百分比為，人數(shù)為16，然后問題可求解；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可直接進(jìn)行求解；（3）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：類別A占抽取學(xué)生人數(shù)的，人數(shù)為16人，∴本次問卷調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為（名），；故答案為100；27；【小問2詳解】解：由題意得：（名）；答：全校最喜歡“實(shí)驗(yàn)探究”的學(xué)生人數(shù)為400名；【小問3詳解】為增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，我認(rèn)為可以增設(shè)“數(shù)學(xué)史話”；（答案不唯一，言之有理即可）．18.為增加單位綠地面積，某單位要建一個矩形花圃，如圖1，花圃一面用墻（墻長），其余三面用籬笆圍成，籬笆總長．（1）若花圃的面積為，求的長；（2）如圖2，若計(jì)劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，圍成的花圃面積能達(dá)到嗎？如果能求的長；如果不能，請說明理由．【答案】（1）的長為（2）圍成的花圃面積不能達(dá)到【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．（1）由于籬笆總長為，設(shè)平行于墻的邊長為，由此得到，接著根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出的長；（2）不能圍成花圃；設(shè)的長為，根據(jù)（）得到，此方程的判別式得到方程無實(shí)數(shù)解，所以不能圍成花圃．【小問1詳解】解：設(shè)平行于墻的邊長為．根據(jù)題意得，，則，∴，因?yàn)?，所以符合題意，答：的長為；【小問2詳解】解：不能，理由如下：設(shè)的長為根據(jù)題意，得即，∵∴方程沒有實(shí)數(shù)根，所以，圍成的花圃面積不能達(dá)到．19.數(shù)學(xué)活動課上，張老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量一條南北流向的河寬，為了方便測量，學(xué)生李明在河?xùn)|岸的點(diǎn)P處插了一面紅旗．如圖所示，他們在點(diǎn)A測得點(diǎn)P在南偏東33°方向上，沿河岸向南前行21m到達(dá)B處，測得點(diǎn)P在點(diǎn)B的南偏東45°方向上，請你幫他們計(jì)算這條河的寬度（參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】這條河的寬度約是【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵；過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，由三角函數(shù)可知，然后問題可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，在中，，，∴，在中，，，∴，根據(jù)題意，得，解得：答：這條河的寬度約是．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為x軸上一動點(diǎn)，請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過圖中所標(biāo)的P點(diǎn)作x軸的垂線，分別交反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象于C，D兩點(diǎn)（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）．（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時，請直接寫出n的取值范圍．【答案】（1），（2）見解析（3）或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．（1）先將點(diǎn)代入求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出和b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；（2）以點(diǎn)C為圓心，任意長為半徑畫弧，交y軸于兩點(diǎn)，再分別以兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過兩弧交點(diǎn)作直線，分別交反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象于C，D兩點(diǎn)，直線即為所求；（3）根據(jù)，，結(jié)合C，D兩點(diǎn)的位置，數(shù)形結(jié)合即可求解．【小問1詳解】解：把代入得；∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．把代入．得：．∴，把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】解：如圖所示，直線即為所求作的直線．【小問3詳解】解：∵，，∴由圖可知，當(dāng)或時，點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方．∴的取值范圍為：或．21.如圖，在中，，以為直徑的分別交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；（1）由題意易得，，然后可得，進(jìn)而問題可求證；（2）連接，則有，然后可得，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：連接，∵是⊙的直徑，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，即，∴．22.神舟十七號載人飛船在北京時間2023年10月26日11時14分成功發(fā)射，本次飛行任務(wù)的航天員乘組由湯洪波、唐勝杰和江新林三名航天員組成，河南籍航天員江新林再次閃耀中國航天事業(yè)，是河南人民的驕傲和自豪．下表是科研人員在某次測試一枚火箭向上豎直升空時，獲得火箭的高度與時間的關(guān)系中的數(shù)據(jù)：時間151015202530高度15563510101135101063510（1）請你在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中先描出上述各點(diǎn)，再用光滑曲線連接各點(diǎn)；（2）根據(jù)坐標(biāo)系中各點(diǎn)的變化趨勢，h關(guān)于t的函數(shù)類型是什么？請確定h與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）火箭的最高射程是多少？【答案】2223.二次函數(shù)，；24.火箭的最高射程是．【解析】【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，待定系數(shù)法求解析式，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)的圖象．（1）在平面直角坐標(biāo)系中先描出各點(diǎn)，再用平滑曲線連接各點(diǎn)即可；（2）根據(jù)圖象判斷函數(shù)的類型，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可；（3）由函數(shù)解析式可得出火箭的最高射