2024年廣西校際聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)調(diào)考試卷（二）

第第頁2024年廣西校際聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)調(diào)考試卷（二）一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．2．（3分）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的左視圖和俯視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)為A．5個 B．6個 C．7個 D．8個3．（3分）2022年2月19日晚間，北京冬奧會金牌得主谷愛凌在某短視頻平臺開啟了直播，從平臺統(tǒng)計(jì)來看，觀看人次最高峰竟然高達(dá)1400多萬，這樣的直播表現(xiàn)已經(jīng)可以一線明星媲美了．?dāng)?shù)據(jù)14000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．4．（3分）如圖，，，分別平分和，，與互補(bǔ)，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．6．（3分）下列關(guān)于方程實(shí)數(shù)根的情況，說法正確的是A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有一個實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根7．（3分）為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)和鍛煉時間的平均數(shù)分別是A．，和 B．，和 C．，和 D．，和8．（3分）小明從家到學(xué)校5公里，那么小明騎車時間與平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．9．（3分）小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名，分別是：《西游記》、吳承恩、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是A． B． C． D．10．（3分）如圖，是的直徑，是的弦，若，則A． B． C． D．11．（3分）點(diǎn)，、，是拋物線上的點(diǎn)，且，則下列不等式正確的是A． B． C． D．12．（3分）如圖，菱形中，，是邊中點(diǎn)，連接，把四邊形沿翻折，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，的延長線交于點(diǎn)，連接，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)為A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）從地到地有許多條路，一般地人們會從直路上通過，而不會走曲折的路，這是因?yàn)椋?4．（2分）如圖，小王告訴小李，圖中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，小李一下就說出了點(diǎn)在同一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是．15．（2分）若，，則（保留兩個有效數(shù)字）．16．（2分）如圖，甲、乙兩架無人機(jī)在空中執(zhí)行飛行任務(wù)，甲以千米秒的速度向正南方向飛行，當(dāng)甲在處時，乙在甲南偏西方向千米的處，且乙從沿南偏西方向勻速直線飛行，當(dāng)甲飛行2秒到達(dá)處時，乙飛行到甲的南偏西方向的處．求乙無人機(jī)的飛行速度．（結(jié)果保留根號）17．（2分）甲、乙兩人做機(jī)械零件．甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等．若設(shè)甲每小時做個，則可列方程．18．（2分）如圖，身高1.5米的小明在太陽光下的影子長1.8米，此時，立柱的影子一部分是落在地面的，一部分是落在墻上的．若量得米，米，則立柱的高為米．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中，．21．（10分）已知等邊三角形，（1）尺規(guī)作圖：過頂點(diǎn)、、依次作、、的垂線，三條垂線交三邊于點(diǎn)、、（保留一條垂線的作圖痕跡，另兩條垂線的作圖痕跡可以不保留，不需要寫作法）；（2）求證：是等邊三角形．22．（10分）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時體育活動時間．某校為了解本校學(xué)生校外體育活動情況，隨機(jī)對本校100名學(xué)生某天的校外體育活動時間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動時間分，，，四組整理如下：組別體育活動時間分鐘人數(shù)10206010根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）制作一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；（2）小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動時間，制作了如下折線統(tǒng)計(jì)圖．請計(jì)算小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間；（3）若該校共有1400名學(xué)生，請估計(jì)該校每天校外體育活動時間不少于1小時的學(xué)生人數(shù)．23．（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，不與，重合），直線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)在一條定直線上，且的面積為定值，請求出這條直線的解析式及的面積．24．（10分）如圖，是的外接圓，直徑與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，與的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，若，，求的長．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，分別在軸和軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點(diǎn)，與矩形的邊，分別交于點(diǎn)，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求，，的值；（2）利用圖象，直接寫出當(dāng)時的取值范圍；（3）若點(diǎn)在矩形的邊上，且為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補(bǔ)充完整．原題：如圖1，點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，，連接，則，試說明理由．（1）思路梳理，把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，可使與重合．，，點(diǎn)、、共線．易證，得．（2）類比引申如圖2，四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，．若、都不是直角，則當(dāng)時，是否仍有，并說明理由．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在中，，，點(diǎn)、均在邊上，且．猜想、、應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．答案與詳解一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：：原式，不符合題意；：原式，不符合題意；：原式，不符合題意；：原式，符合題意；故選：．2．解：根據(jù)題意知，該幾何體的個數(shù)分布情況如下圖所示：由圖知，這些相同的小正方體的個數(shù)為6個，故選：．3．解：，故選：．4．解：，分別平分和，，，，，，與互補(bǔ)，，，，設(shè)，則，，，解得，，即的度數(shù)為，故選：．5．解：，則不符合題意；，則符合題意；，則不符合題意；，則不符合題意；故選：．6．解：方程中的，，，△，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：．7．解：因?yàn)槌霈F(xiàn)最多的是6小時，則眾數(shù)為6小時；按大小循序排列在中間的兩個人的鍛煉時間都為6小時，則中位數(shù)為6小時，平均數(shù)：（小時）；故選：．8．解：由路程速度時間可得，，故選：．9．解：畫樹狀圖為：《西游記》、吳承恩、《安徒生童話》、安徒生分別用、、、表示），共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的結(jié)果數(shù)為4，‘所以抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率．故選：．10．解：為的直徑，，，，，故選：．11．解：，拋物線對稱軸為直線，頂點(diǎn)為，，時，隨的增大而增大，點(diǎn)，、，是拋物線上的點(diǎn)，且，．故選：．12．解：延長交于點(diǎn)，如圖，是邊中點(diǎn)，連接，把四邊形沿翻折，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，，，，，，；故①符合題意；是邊中點(diǎn)，連接，把四邊形沿翻折，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，是的中位線，，，故②符合題意；菱形中，，是邊中點(diǎn)，連接，把四邊形沿翻折，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，，，，，在菱形中，，，，故③不符合題意；連接，如圖，菱形中，，是邊中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，故④不符合題意，故選：．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：從地到地有多條道路，人們一般會選中間的直路，而不會走其它的曲折的路，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．14．解：，，結(jié)合圖知，軸是水平方向，且水平向右為正方向，軸是豎直方向，點(diǎn)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度時對應(yīng)的點(diǎn)就是原點(diǎn)．此時，點(diǎn)在同一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是．故答案為：．15．解：，，．故答案為：2.4．16．解：甲以千米秒的速度向正南方向飛行，飛行2秒到達(dá)處，（千米），（千米），，，是等邊三角形；如圖，過點(diǎn)作于，根據(jù)題意可知：，，．是等邊三角形，，（千米），．在中，（千米），，（千米），在中，（千米），，（千米），則乙無人機(jī)的飛行速度：（千米秒）．17．解：設(shè)甲每小時做個零件，則乙每小時做個零件，由題意得，．故答案為：．18．解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，即米，可得：，，，米，（米，故立柱的高為2.5米．故答案為：2.5．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：．20．解：，當(dāng)，時，原式．21．（1）解：如圖，點(diǎn)、、即為所求；（2）證明：根據(jù)（1）可知：，，，是等邊三角形，、、分別是，，的中點(diǎn)，，，是的中位線，．是等邊三角形．22．解：（1）由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）（分，答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動時間為64分鐘；（3）（名，答：該校1400名學(xué)生中，每天校外體育活動時間不少于1小時的大約有980名．23．解：，，為的中點(diǎn)，，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得，，，聯(lián)立方程組，得，整理得：，設(shè)為，，為，，，，設(shè)直線表達(dá)式為，把和，代入得，解得，直線的解析式為，整理得：①，同理②，、交于，聯(lián)立①②得，，整理得，將代入，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，即定直線的解析式為；．24．（1）證明：是的切線，，，，是的直徑，，，，（2）解：連接，，，，直徑于，，，，，是的直徑，，，，，，，，，，，．在中，，，．25．解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：，，，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，即，，點(diǎn)，分別在矩形的邊，上，設(shè)，，點(diǎn)，在上，，，，，，，將，分別代入得：，解得，，，，；（2）由圖象可知：當(dāng)或時，；（3）設(shè)，，，，，，當(dāng)時，，解得：或（此時不在邊上，舍去），，；當(dāng)時，，解得，，，當(dāng)時，，