(3.11)-第十二章 常用的MATLAB建模工具箱

第十二章常用的MATLAB建模工具箱11.MATLAB基本命令2.MATLAB優(yōu)化工具箱簡介3.統(tǒng)計工具箱簡介4.求解微分方程的命令MATLAB應(yīng)用于數(shù)學建模介紹：MATLAB作為線性系統(tǒng)的一種分析和仿真工具，是理工科大學生應(yīng)該掌握的技術(shù)工具，它作為一種編程語言和可視化工具，可解決工程、科學計算和數(shù)學學科中許多問題。MATLAB建立在向量、數(shù)組和矩陣的基礎(chǔ)上，使用方便，人機界面直觀，輸出結(jié)果可視化。

矩陣是MATLAB的核心。2

MATLAB基本命令一、基本操作二、繪圖功能第一節(jié)第十二章3一、基本操作1、命令窗口命令窗口中可以運行單獨的命令也可以調(diào)用程序計算結(jié)果。其中顯示符號“>>”時，就代表系統(tǒng)已處于接收命令的狀態(tài)，于是就可以直接在該窗口輸入所編寫的命令或源程序，然后按回車鍵運行。如：求[12+2×(7?4)]÷32>>(12+2*(7-4))/3^2ans=24在命令窗口(CommandWindow)中：（1）[↑、↓]——再現(xiàn)歷史命令。（2）[Ctrl+C]——強制中斷運行。（3）clc----清除命令窗口顯示的語句。（4）clear----這個才是清空當前工作區(qū)的變量命令

。（5）MATLAB的每條命令后，若為逗號或無標點符號，則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號，則禁止顯示結(jié)果。（6）“...”表示續(xù)行。比如：S=1-12+13+4+…9-4-18;52、M文件M文件是MATLAB編輯器用來編寫程序存放的磁盤文件，并以“.m”作為文件的擴展名。

M文件有兩類：腳本文件和函數(shù)文件。腳本文件：腳本文件實際上就是將多條指令存放在一起，運行腳本文件，實際上和將腳本文件內(nèi)容復(fù)制之后，粘貼在命令行運行是等價的。函數(shù)文件：由函數(shù)定義行和函數(shù)體組成，可直接調(diào)用。函數(shù)文件格式為：

function輸出參數(shù)=函數(shù)名（輸入?yún)?shù)）“%”后面所有文字為注釋.快捷鍵：【Ctrl+R】6例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^21.建立M文件：fun.m2.可以直接使用函數(shù)fun.m例如：計算f(1,2),只需在Matlab命令窗口鍵入命令：>>x=[12]>>fun(x)7特殊變量表數(shù)學運算符號及標點符號數(shù)學函數(shù)10二、繪圖功能1、二維平面圖形1)plot函數(shù)函數(shù)格式：plot（,option1,,option2,…）

給出的數(shù)據(jù)分別為

軸坐標值。這是plot命令的完全格式，在實際應(yīng)用中可以根據(jù)需要進行簡化。比如：plot；plot(,option)選項參數(shù)option定義了圖形曲線的顏色、線型及標示符號，它由一對單引號括起來。如：

11繪圖命令在繪制圖形的同時，可以對圖形加上一些說明，如圖形名稱、圖形某一部分的含義、坐標說明等，將這些操作稱為添加圖形標記。title(‘加圖形標題');xlabel('加X軸標記');ylabel('加Y軸標記');text(X,Y,'添加文本');legend（‘圖例說明’，‘圖例說明’）；gridon#打開網(wǎng)格線；holdon#在已畫好的圖形上添加新的圖形；axis([xmin,xmax,ymin,ymax])設(shè)定坐標軸大和最小值。122、三維平面圖形1）plot3函數(shù)函數(shù)格式：plot3。其中表示三維坐標向量，

表示線形或顏色。例如：>>t=0:pi/50:10*pi;>>plot3(sin(t),cos(t),t,'*b');>>gridon132）立體網(wǎng)狀圖函數(shù)格式：mesh(x,y,z,c)其中

控制X和Y軸坐標，矩陣z是由

求得Z軸坐標，

組成了三維空間的網(wǎng)格點；c用于控制網(wǎng)格點顏色。例如：>>x=linspace(-2,2,25);#x由（-2，2）的25個數(shù)組成>>y=linspace(-2,2,25);>>[xx,yy]=meshgrid(x,y);#生成網(wǎng)格矩陣>>zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);>>mesh(xx,yy,zz)143)曲面圖形函數(shù)格式:surf(x,y,z)其中

控制X和Y軸坐標，矩陣z是由

求得的曲面上Z軸坐標。例如：x=[0:0.15:2*pi];y=[0:0.15:2*pi];z=sin(y')*cos(x);矩陣相乘surf(x,y,z);xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis’)；zlabel('z-label’);title('3-Dsurf');154）空間等值線圖函數(shù)格式：contour3（x,y,z,n），其中n為等值線數(shù)例如：>>[x,y,z]=peaks(30);>>contour3(x,y,z,16);>>xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis')；>>zlabel('z-axis');>>title('contour3ofpeaks')163、特殊圖形1）條形圖命令：bar，bar3（二維，三維）2）餅形圖命令：pie(x,explode)，pie3（explode中取1該數(shù)據(jù)分離開來）3）離散數(shù)據(jù)圖：stem(x,y),stairs(x,y),scatter(x,y)4）坐標圖命令:polar(theta,r,'參數(shù)’)17

MATLAB優(yōu)化工具箱簡介一、線性規(guī)劃問題二、非線性規(guī)劃問題三、“半無限”有約束多元函數(shù)最優(yōu)解問題四、極小化極大化問題五、最小二乘最優(yōu)問題六、非線性方程(組)求解第二節(jié)第十二章18一、線性規(guī)劃問題19線性規(guī)劃的目標函數(shù)和約束函數(shù)標準形式可寫為：其中f,x,b,beq,lb,ub為向量，A，Aeq為矩陣。函數(shù)linprog格式[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)注：exitflag>0表示函數(shù)收斂于解x，exitflag=0表示超過函數(shù)估計值或迭代的最大數(shù)字。options為指定優(yōu)化參數(shù)選項。21解編寫M文件xxgh1.m如下：c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[];beq=[];lb=[0;0;0;0;0;0];ub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

二、非線性規(guī)劃問題定義

如果目標函數(shù)或約束條件中至少有一個是非線性函數(shù)時的最優(yōu)化問題就叫做非線性規(guī)劃問題．有約束的一元函數(shù)最小值：函數(shù)fminbnd格式：[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)有約束的多元函數(shù)最小值：函數(shù)fmincon格式：[x,fval,exitflag,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)22

黑塞值非線性約束函數(shù)x處的梯度注：標準形式與線性規(guī)劃相比，增加了非線性約束條件；無需系數(shù)向量。無約束多元函數(shù)最小值：函數(shù)fminsearch格式：[x,fval]=fminsearch(fun,x0)函數(shù)fminunc格式：[x,fval]=fminunc(fun,x0)區(qū)別：當函數(shù)的階數(shù)大于2時，使用fminunc更好，當所選函數(shù)高度不連續(xù)時，使用fminsearch效果更好。function[f,df,d2f]=fun(x)定義函數(shù)時提供的信息越多，計算越快，精度越高。二次規(guī)劃問題定義：非線性規(guī)劃的目標函數(shù)為自變量x的二次函數(shù)，約束條件全是線性的。函數(shù)quadprog格式：[x,fval]=(H,f,A,Aeq,beq,lb,ub)注：H為實對稱矩陣23三、“半無限”有約束多元函數(shù)最優(yōu)解問題24標準形式為：特點：該為標量函數(shù)，為附加變量函數(shù)fseminf格式：[x,fval]=fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub）ntheta是半無窮約束的個數(shù)，seminfcon用于定義非線性約束和半無窮約束的函數(shù)。例題：定義非線性和半無限約束函數(shù)文件function[c,ceq,k1,k2,s]=fun8(x,s);c=[];ceq=[];ifisnan(s(1,1)),命令窗口輸入：s=[0.2,0;0.2,0];%s為向量w的采樣集，初始化樣本間距fun='sum((x-0.5).^2)';endx0=[0.5;0.2;0.3];w1=1:s(1,1):100;%產(chǎn)生樣本集[x,fval]=fseminf(fun,x0,2,@fun8)w2=1:s(2,1):100;k1=sin(w1*x(1)).*cos(w1*x(2))-1/1000*(w1-50).^2-sin(w1*x(3))-x(3)-1;k2=sin(w2*x(2)).*cos(w2*x(1))-1/1000*(w2-50).^2-sin(w2*x(3))-x(3)-1;plot(w1,k1,'-',w2,k2,'+');25四、極小化極大問題區(qū)別之處：函數(shù)fminimax格式：[x,fval,maxfval]=fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)maxfval為目標函數(shù)在x處的最大值

。26五、最小二乘最優(yōu)問題27標準形式：函數(shù)lsqlin格式：[x,resnorm,residual]=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0）resnorm為2-范數(shù)，residual為殘差1、約束線性最小二乘（C為矩陣，d為向量）2、非線性最小二乘3、非負線性最小二乘函數(shù)格式:lsqnonneg[x，resnorm,residual]=lsqnonneg(C,d,x0)，x0為非負變量28函數(shù)lsqnonlin格式：[x,resnorm,residual]=(fun,x0,lb,ub)，fun為，而不是平方和值，resnorm為解的目標函數(shù)值，residual為解在fun的值。4、非線性數(shù)據(jù)擬合解釋

已知輸入向量和輸出向量，知道函數(shù)關(guān)系，但不知道系數(shù)值。函數(shù)lsqcurvefit格式：[x,resnorm,residual]=(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)fun為定義的，resnorm為x處殘差的平方和residual為x處的殘差。如：解：functionF=myfun(x,xdata)F=x(1)*xdata.^2+x(2)*sin(xdata)+x(3)*xdata.^3%已知

xdata=[1,2,3];ydata=[2,3,4];x0=(1,1,1);[x,resnorm]=lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)29六、非線性方程組求解1、非線性方程的解標準形式：函數(shù)fzero格式：[x,fval]=(fun,x0)2、非線性方程組的解標準形式：函數(shù)fsolve格式：[x,fval]=fsolve(fun,x0)30

統(tǒng)計工具箱簡介一、概率分布二、參數(shù)估計三、描述統(tǒng)計四、回歸分析工具箱第三節(jié)第十二章31一、概率分布1、概率密度函數(shù)pdf格式：Y=pdf（‘Name’,A1,A2,A3)'Name'為特定的分布名稱，第一個字母必須大寫X為函數(shù)自變量矩陣A1、A2、A3為參數(shù)值如：y=pdf('Normal',-2:0.5:2,1,4)2、累積分布函數(shù)及逆累積分布函數(shù)cdf，icdfP=cdf('Name',X,A1,A2,A3)X=icdf('Name',P,A1,A2,A3)3、隨機數(shù)產(chǎn)生器random格式：y=random('Name',A1,A2,A3,m,n),產(chǎn)生服從分布的隨機數(shù)矩陣32二、參數(shù)估計用于求取極大似然估計和區(qū)間估計。[phat,pci]=mle('dist',data,alpha,p1)‘dist’為特定分布的名稱，data為數(shù)據(jù)樣本，alpha為置信度值，缺省為0.05,p1為實驗次數(shù)。

如：計算二項分布的參數(shù)估計和區(qū)間估計。

r=random('Binomial',10,0.2,10,1);[p,pci]=mle('binomial',r,0.01,10)33三、描述統(tǒng)計1、樣本的幾何均值注：剔除最高percent%和最低percent%m=geomean(X)6、樣本內(nèi)四分位數(shù)的間距2、樣本的調(diào)和均值y=iqr(X)

m=harmmean(X)7、樣本數(shù)據(jù)的平均絕對偏差3、樣本的算術(shù)平均值y=mad(X)m=mean(X)8、樣本的極差4、樣本的中值y=range(X)m=median(X)9、樣本的方差5、剔除極端數(shù)據(jù)的樣本均值y=var(X)m=trimmean(X,percent)

10、樣本的標準差

y=std(X)3411、協(xié)方差矩陣C=cov(x,y)12、忽視NaN，求其他數(shù)的最大值m=nanmax(X)13、任意階的中心矩m=moment(X,order)（order為階）14、樣本的百分位數(shù)y=prctile(X,p)（X中數(shù)據(jù)大于p%的值）15、相關(guān)系數(shù)R=corrcoef(X)16、樣本峰度(單峰平坦程度的衡量）k=kurtosis(X)17、樣本偏度(度量樣本圍繞均值的對稱情況）y=skewness(X)35四、回歸分析工具箱1、多元線性回歸標準形式：命令：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計，r為殘差，rint為置信區(qū)間，stats為用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量。rcoplot(r,rint)作殘差圖，用于檢驗回歸模型是否較好的符合。如：x=[143,145,146,147,149]';X=[ones(5,1),x];Y=[88,85,88,91,92];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)rcoplot(r,rint)%作殘差圖z=b(1)+b(2)*x；plot(x,Y,'k+',x,z,'r')%回歸模型圖和原數(shù)據(jù)圖比較362、一元多項式回歸標準形式：命令：[p,S]=polyfit(x,y,m)p為多項式系數(shù)向量，S用來估計預(yù)測誤差命令：Y=polyval(p,x)用來求polyfit所得回歸多項式在x處的預(yù)測值Y。例如：鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)利潤表x0=1990:1:1996;y0=[70,122,144,152,174,196,202]a=polyfit(x0,y0,1)%用一元一次函數(shù)擬合y97=polyval(a,1997)y98=polyval(a,1998)37年份1990199119921993199419951996利潤70122144152174196202

求解微分方程的命令一、顯式常微分方程二、延遲微分方程第四節(jié)第十二章38一、顯式常微分方程在生產(chǎn)和科研中所處理的微分方程往往很復(fù)雜且大多得不出一般解。而在實際上對初值問題，一般是要求得到解在若干個點上滿足規(guī)定精確度的近似值，或者得到一個滿足精確度要求的便于計算的表達式。因此，研究常微分方程的數(shù)值解法是十分必要的。對常微分方程：，其數(shù)值解是指由初始點開始的若干離散的值處，即對