中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（線段周長問題）》測試卷附帶答案

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（線段周長問題）》測試卷（附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________1．如圖，已知拋物線過三點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖甲所示，連接，是否存在點(diǎn)P，使四邊形為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)點(diǎn)H是題中拋物線對(duì)稱軸l上的動(dòng)點(diǎn)，如圖乙所示，求四邊形周長的最小值．2．如圖1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接、，判斷的形狀并說明理由．(3)連接，若點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作于E，求線段長度的最大值；(4)已知，是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)．連接，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，通過求出相應(yīng)的點(diǎn)，再把相應(yīng)的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，可以得到一條新的拋物線記為．(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(2)求拋物線的解析式．(3)過點(diǎn)P作線段軸，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)線段與拋物線沒有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．②當(dāng)線段與拋物線和一共有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．4．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)且與軸的正半軸交于點(diǎn)．(1)求的值及拋物線的解析式．(2)如圖①，若點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖②，若是線段的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸交直線和拋物線分別于點(diǎn)、，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)為何值時(shí)，線段有最大值，并寫出最大值為多少；②是否存在以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．如圖1，二次函數(shù)與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為D，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖2，過點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？最大值是多少？(3)如圖3，連接，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)，使原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該矩形對(duì)角線所在的直線上，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．6．已知拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，已知點(diǎn)P是位于上方的拋物線上的一點(diǎn)，作，垂足為M，求線段長度的最大值；(3)如圖2，已知點(diǎn)Q是第四象限拋物線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．7．如圖，已知拋物線，與軸交于兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的值最小?若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)在以為直徑的圓中，直線與相切于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，求直線的解析式．8．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．(1)求的面積；(2)若時(shí)，求m的值；(3)如圖，當(dāng)時(shí)，過頂點(diǎn)D作直線交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)G與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，點(diǎn)M、N分別在線段上，若線段與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)（與x軸不平行），求的值．9．如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，直線是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知與拋物線相交于點(diǎn)，連接，若，求的值．10．如圖，拋物線過三點(diǎn)；點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且．(1)試求拋物線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)作軸并交于點(diǎn)，作軸并交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，若，求的值．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)B．(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求點(diǎn)B坐標(biāo)；(3)設(shè)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)M．交直線于點(diǎn)N．①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，試問：線段的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，能構(gòu)成以為底邊的等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及等腰的面積．12．如圖，已知拋物線過點(diǎn)，，且它的對(duì)稱軸為．

(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，求B的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求P的坐標(biāo)以及的最大值．13．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)E作軸，交于點(diǎn)F，作軸，交拋物線于點(diǎn)H，點(diǎn)H在點(diǎn)E的左側(cè)，以線段為鄰邊作矩形，當(dāng)矩形的周長為11時(shí)，求線段的長．14．如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)．，與y軸交于點(diǎn)(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖2，連接，若點(diǎn)P在直線下方的拋物線上，連接，與交于點(diǎn)E，求的最小值；②如圖3，過點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)D，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)C．(1)求a，b滿足的關(guān)系式及c的值；(2)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求周長的最小值(3)當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m取何值時(shí)，的面積最大？并求出面積的最大值．參考答案：1．(1)(2)不存在(3)2．(1)(2)為等腰直角三角形(3)(4)的橫坐標(biāo)為或3．(1)，(2)(3)①或；②或4．(1)，(2)的坐標(biāo)為(3)①當(dāng)時(shí)，線段有最大值為4；②存在，當(dāng)?shù)闹禐榛驎r(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似5．(1)(2)當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為；(3)或或．6．(1)；(2)的最大值為；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．7．(1)(2)存在，最小值為(3)8．(1)8(2)1或3(3)9．(1)拋物線的函數(shù)