內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后一、選擇題(每題4分，共48分)A.(3,4)B.(4,-3)C.(4,3)2.如圖，在矩形ABCD中無(wú)重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為()A.16-8√3B.-12+8√3C.8-4√33.如圖，圖中的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面積分別記為A,B,C,D,則它們之間A.A+B=C+DB.A+C=BC.A+D=B+CD.以上都不對(duì)4.如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE,CF,EF,則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是()①△CDF=△EBC;②∠ADC=∠EAF;③CG⊥AE④△ECF是等邊三角形.5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F在正方形ABCD.內(nèi)若四邊形AECF恰是菱形，連結(jié)FB,DE,且AF2-FB2=3,則菱形AECF的邊長(zhǎng)為().6.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相平分且相等7.關(guān)于一次函數(shù)y=x-1,下列說(shuō)法：①圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1);②y隨x的增大而增大；③圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；④直線y=x-1可以看作由直線y=x向右平移1個(gè)單位得到。其中正確的有()8.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,則BD的長(zhǎng)為()A.119.直角三角形的兩邊為9和40,則第三邊長(zhǎng)為()A.50B.41C.3110.下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有()圓等腰梯形④已知數(shù)據(jù)xi、x?、x?的方差為s1,則數(shù)據(jù)x?+1,x?+1,x?+1的方差為s3+1.其中是真命題的個(gè)數(shù)是()12.如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A,邊BC在x軸的正半軸上，連接OA,若BC=2O0B,AD=4,則k的值為()A.2B二、填空題(每題4分，共24分)請(qǐng)你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)14.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,沿著過(guò)矩形頂點(diǎn)的一條直線將DB折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在矩形的AD邊上，則折痕的長(zhǎng)為_.15.反比例函數(shù)的圖像在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可16.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個(gè)根為0,則m=17.如圖，在□ABCD中，再添加一個(gè)條件(寫出一個(gè)即可),□ABCD是矩形(圖形中不再添加輔助線)18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形AB,C,O三、解答題(共78分)19.(8分)我們定義：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補(bǔ)，我們就把其中一個(gè)三角形叫做另一個(gè)圖3圖3②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC=90°,BC=a時(shí)，則AF的長(zhǎng)是(2)在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明.20.(8分)合肥某單位計(jì)劃組織員工外出旅游，人數(shù)估計(jì)在10～25人之間.甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量都較好，且旅游的價(jià)格都是每人200元.該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位旅客7.5折優(yōu)惠，乙旅行社表示可免去一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其他游客8折優(yōu)惠.問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少?21.(8分)如圖，直線1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線1,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(-3,3)也在直線1上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,點(diǎn)C恰好也在直線1,上.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線1,的解析式(2)若將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D,請(qǐng)你判斷點(diǎn)D是否在直線1,上；(3)已知直線1?:y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)E,求△ABE的面積.(3)若點(diǎn)E是直線AP與射線BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù).E備用圖23.(10分)點(diǎn)P(-2,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上.(2)當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y是小于1的正24.(10分)已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為2,5,6,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形為等腰三角形.(1)這樣的直線最多可以畫條；(2)請(qǐng)?jiān)谌齻€(gè)備用圖中分別畫出符合條件的一條直線，要求每個(gè)圖中得到的等腰三角形腰長(zhǎng)不同，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.25.(12分)陽(yáng)光小區(qū)附近有一塊長(zhǎng)100m,寬80m的長(zhǎng)方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個(gè)邊長(zhǎng)為步道寬度7倍的正方形休閑廣場(chǎng)，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場(chǎng)的面積相等，如圖1所示.設(shè)步道的(1)求步道的寬.(2)為了方便市民進(jìn)行跑步健身，現(xiàn)按如圖2所示方案增建塑膠跑道.己知塑膠跑道的寬為1m,長(zhǎng)方形區(qū)域甲的面積比長(zhǎng)方形區(qū)域乙大441m2,且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積.26.計(jì)算一、選擇題(每題4分，共48分)【解題分析】依次將各選項(xiàng)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值代入函數(shù)計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果與其縱坐標(biāo)值相同，則在函數(shù)圖像上，反之則不在.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的計(jì)算與函數(shù)圖像上點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.【解題分析】分別表示出空白矩形的長(zhǎng)和寬，列式計(jì)算即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的計(jì)算，根據(jù)題意表示出空白矩形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可以得到A+B=C+D.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理.勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.【解題分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】AD=BC=AF=DF,∴△CDF≥△EBC(SAS)過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB,則FM=BM,BF2=2FM2,AF的長(zhǎng)可求出.【題目詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB,由AF2-FB2=3可得AM-BM=1,可求出AM=2,BM=1,則【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，注意構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.【解題分析】菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分.【題目詳解】菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分.【題目點(diǎn)撥】【解題分析】①將x=0代入一次函數(shù)解析式中求出y值，由此可得出結(jié)論①符合題意；②由k=1>0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y隨x的增大而增大，即結(jié)論②符合題意；③由k、b的正負(fù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，即結(jié)論③不符合題意；④根據(jù)平移“左加右減”即可得出將直線y=x向右平移1個(gè)單位得到的直線解析式為y=x-1,即結(jié)論④符合題意.綜上即可得出結(jié)論.【題目詳解】∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1),結(jié)論①符合題意；④將直線y=x向右平移1個(gè)單位得到的直線解析式為y=x-1,【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)勾股定理先求出BO的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】 【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.【解題分析】考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊.根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分情況討論.【解題分析】繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形作出判斷.【題目詳解】等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形.【題目點(diǎn)撥】【解題分析】已知數(shù)據(jù)x?、x1、x?的方差為s1,則數(shù)據(jù)x?+1,x?+1,x?+1的方差也為s1,所以④錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題與定理.【解題分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，和BC=2OB,AD=4,可求出OB、AB,進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入求出k即可.【題目詳解】解：∵正方形ABCD,AD=4,【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問題中k的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)得出反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo).二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1,根號(hào)下的數(shù)為n(n+1),利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為(√n+I-√n)2(n≥1的整數(shù)),直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案.【題目詳解】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.【解題分析】沿著過(guò)矩形頂點(diǎn)的一條直線將∠B折疊，可分為兩種情況：(1)過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，(2)過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，分別畫【題目詳解】(1)如圖1,沿AE將∠B折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在矩形的AD邊上的點(diǎn)B',(2)如圖2,沿，CE將∠B折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在矩形的AD邊上的點(diǎn)B',圖2設(shè)BE=x=B'E,則AE=3-x,【題目點(diǎn)撥】考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形及勾股定理等知識(shí)，分類討論在本題中得以應(yīng)用，畫出相應(yīng)的圖形，依【解題分析】∴k+1>0,解得k>-1.【解題分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解關(guān)于m的方程求得m的值即可.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1-1m=0有一個(gè)根為0,故答案是：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定義.解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件.【解題分析】根據(jù)矩形的判定定理(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)推出即可.【題目詳解】添加的條件是AC=BD,【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.【解題分析】先求出點(diǎn)A、A?的坐標(biāo)，代入求出解析式，根據(jù)A,B?=1,B?(3,2)依次求出點(diǎn)點(diǎn)A、A?、A?、A?的縱坐標(biāo)及橫坐標(biāo)，得到規(guī)律即可得到答案.【題目詳解】∴正方形A,B?C?O的邊長(zhǎng)是1,正方形A?B?C?C的邊長(zhǎng)是2,將點(diǎn)A、A?的坐標(biāo)代入y=kx+b得∴A的縱坐標(biāo)是1=2°,橫坐標(biāo)是O=2?-1,∴A,的縱坐標(biāo)是1+1=2',橫坐標(biāo)是1=21-1,∴A?的縱坐標(biāo)是2+2=22,橫坐標(biāo)是1+2=22-1,∴A的縱坐標(biāo)是4+4=8=23,橫坐標(biāo)是1+2+4=7=23-1,故答案為：(7,8),(2"-1-1,2"-1).【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，能根據(jù)圖象求出點(diǎn)的坐三、解答題(共78分)【解題分析】(1)①先判斷出AD=AE=AB=AC,∠DAE=120°,進(jìn)而判斷出∠ADE=30°,再利用含30度角的直角三角形的性(2)先判斷出△AEG≌△ACB,得出EG=BC,再判斷出DF=EF,即可得出結(jié)論；(3)先判斷出四邊形PHCD是矩形，進(jìn)而判斷出∠DPC=30°,再判斷出PB=PC,進(jìn)而求出∠APB=150°,即可利【題目詳解】解：(1)①∵△ABC是等邊三角形，②當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC=90°,(2)解：猜想：理由：如圖1,延長(zhǎng)DA到G,使AG=AD,連EG(3)證明：如圖4,∵△PAD是等邊三角形，【題目點(diǎn)撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，新定義的理解和掌握，理解新定義是解本題的關(guān)鍵.20、當(dāng)人數(shù)為17至25人之間時(shí)，選擇甲；當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，甲乙相同；當(dāng)人數(shù)為10至15人時(shí)，選乙.【解題分析】后分三種情況討論.【題目詳解】解：設(shè)該單位有x人外出旅游，則選擇甲旅行社的總費(fèi)用為0.75×200x=150x(元),選擇乙旅行社的總費(fèi)用為①當(dāng)150x<160x—160時(shí)，解得x>16,即當(dāng)人數(shù)在17～25人時(shí)，選擇甲旅行社總費(fèi)用較少；②當(dāng)150x=160x—160時(shí)，解得x=16,即當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，選擇甲、乙旅行社總費(fèi)用相同；③當(dāng)150x>160x-160時(shí)，解得x<16,即當(dāng)人數(shù)為10～15人時(shí)，選擇乙旅行社總費(fèi)用較少.乙兩旅行社的費(fèi)用，因?yàn)樵搯挝蝗藬?shù)不定，所以比較兩旅行社的費(fèi)用求出確定該單位人數(shù)范圍時(shí)應(yīng)選擇哪家旅行社.21、(1)(-2,1),y=-2x-3(2)點(diǎn)D在直線1?上，理由見解析(3)13.5【解題分析】【題目詳解】(1)∵B(-3,3),將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,設(shè)直線1?的解析式為y=kx+c,∵點(diǎn)B,C在直線1?上(2)∵將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D,C(-2,1),即點(diǎn)D在直線1?上此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【解題分析】分析：(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；(2)連接AP,當(dāng)AP與PE在一條線上時(shí)，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；(3)分兩種情況考慮：①當(dāng)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE;②當(dāng)E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE,分別求出∠PEC的度數(shù)即可.(2)如圖1所示：當(dāng)AP與PE在一條線上時(shí)，PE+PC最小，(3)分兩種情況考慮：如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE,∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°,②當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE,∵四邊形ABCD是正方形，又AB=BC,BP=BP,運(yùn)用勾股定理是解(1)的關(guān)鍵，確定點(diǎn)P的位置是解(2)的關(guān)鍵，分兩種情況討論是解(3)的關(guān)鍵.【解題分析】(1)先求出點(diǎn)P(-2,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)，把點(diǎn)P'的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)(2)根據(jù)y是小于1的正數(shù)列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】(1)∵點(diǎn)P(-2,4)與點(diǎn)P'關(guān)于y軸對(duì)稱，(2)∵y是小于1的正數(shù)，解得x>1.【題目點(diǎn)撥】此題考