273524597.2.2復數(shù)的乘、除運算 課件-2020-2021學年高中數(shù)學人教A版2

7.2復數(shù)的四則運算7.2.2復數(shù)的乘除運算第七章復數(shù)一、呈現(xiàn)背景提出問題已知兩復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）(1)加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i即，兩個復數(shù)相加(減)就是：實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).溫故知新一、呈現(xiàn)背景提出問題思考：設a，b，c，d∈R，則(a＋b)(c＋d)怎樣展開？

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd問題：復數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述運算法則將其展開，z1·z2等于什么？

復數(shù)乘法運算：我們規(guī)定，復數(shù)乘法法則如下：

設z1=a+bi,z2=c+di

是任意兩個復數(shù)，那么它們的乘積為：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：兩個復數(shù)的積是一個確定的復數(shù).二、猜想驗證得出結(jié)論

復數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律？乘法對加法滿足分配律嗎?對任意復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di則z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i.所以

z1·z2=z2·z1(交換律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(結(jié)合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)同理易得：二、猜想驗證得出結(jié)論例題3：

計算(1-2i)(3+4i)(-2+i).例題4：計算(1)(2+3i)(2-3i);(2)(1+i)2.解析：

(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.解析：

（1）(2+3i)(2-3i)=22-(3i)=4-(-9)=13.

（2）(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.

三、運用新知鞏固內(nèi)化

類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算，我們規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算.請?zhí)角髲蛿?shù)除法的法則？三、運用新知鞏固內(nèi)化在進行復數(shù)除法運算時,通常先把三、運用新知鞏固內(nèi)化例題5：

計算(1＋2i)÷(3－4i).三、運用新知鞏固內(nèi)化例題6：

在復數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：三、運用新知鞏固內(nèi)化三、運用新知鞏固內(nèi)化1．復數(shù)(3＋2i)i等于(

)A．－2－3i

B．－2＋3iC．2－3i D．2＋3i2．已知i是虛數(shù)單位，則＝(

)A．1－2i

B．2－i

C．2＋i

D．1＋2iBD3．在復數(shù)范圍內(nèi)解下列方程.練習

根據(jù)復數(shù)的加法法則、乘法法則，你能說明實數(shù)系經(jīng)過擴充后得到的新數(shù)集就是復數(shù)集C嗎?三、運用新知鞏固內(nèi)化四、回顧反思拓展問題1、復數(shù)乘法運算法則是什么？其滿足哪些運算律？2、怎樣的兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)？復數(shù)與其共軛復數(shù)之間有什么性質(zhì)？3、復數(shù)除法的運算法則是什么？1.計算：①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；②(3＋4i)(3－4i)；③(1＋i)2.課堂檢測2.計算：3.已知復數(shù)，是的共軛復數(shù)，則