2022-2023學年高二物理競賽課件：聲子晶體

聲子晶體2聲子晶體聲子晶體的概念及基本特征聲子晶體(phononiccrystal)是具有彈性波禁帶的周期性結構功能材料。在聲子晶體內部材料組分或組元的彈性常數、質量、密度等參數周期性變化。隨著材料組分搭配的不同，周期結構形式的不同，聲子晶體的彈性波禁帶特性也就不同。31992年Sigalas和Economou第一次在理論上證實球形散射體埋入某一基體材料中形成三維周期性點陣結構具有彈性波禁帶特性。1993年Kushwaha等人第一次明確提出了聲子晶體(PhononicCrystals)概念，并對鎳柱在鋁合金基體中形成的復合介質采用平面波方法計算獲得了在剪切極化方向上的彈性波禁帶。1995年Sanehez等人在對西班牙馬德里的一座200多年前制作的雕塑“流動的旋律”進行聲學特性研究時，第一次從實驗角度證實了彈性波禁帶的存在，從此聲子晶體的研究引起了極大關注。

4聲子晶體同光子晶體有著相似的基本特征：當彈性波頻率落在禁帶范圍內時，彈性波被禁止傳播，當存在點缺陷或線缺陷時，彈性波會被局域在點缺陷處，或只能沿線缺陷傳播。同樣，通過對聲子晶體周期結構及其缺陷的設計，可以人為地調控彈性波的流動。彈性波是由縱波和橫波耦合的全矢量波，在每個組元中具有3個獨立的彈性參數，即質量密度ρ、縱波波速Ci和橫波波速Ct(在流體介質中Ct=0)。光波是一種標量波，在每個組元中只有一個獨立的彈性參數即介電常數。5因此，對聲子晶體的研究比對光子晶體的研究具有更豐富的物理內涵。表3列出了電子晶體、光子晶體及聲子晶體的有關特性比較，從表中可以看出三者具有許多相似之處。電子晶體、光子晶體的一些研究方法對聲子晶體的研究有一定的指導作用。6表3三類晶體波帶結構的比較7聲子晶體的結構及分類聲子晶體可分為一維、二維、三維聲子晶體。一維聲子晶體一般為兩種或多種材料組成的周期性層狀結構。二維聲子晶體一般為柱體材料中心軸線均平行于空間某一方向，并將其埋入另一基體材料中所形成的周期性點陣結構，柱體材料可以是中空的或實心的，柱體的橫截面通常是圓形，也可以是正方形，柱體的排列形式可以是正方形排列、三角形排列、六邊形排列等。三維聲子晶體一般為球形散射體埋入某一基體材料中所形成的周期性點陣結構，周期性點陣結構形式可以是體心立方結構、面心立方結構、六角密排結構等。圖31給出了各種聲子晶體的典型結構示意圖。8圖31各維數聲子晶體示意圖9上述聲子晶體都是建立在周期性結構的基礎上。材料的周期性結構產生k與-k的散射簡并.但是，這種散射簡并可以被布拉格散射強度消除，從而在k的方向上，中心位于-vk～(v/a)f(k/k)的頻率處產生一個凹陷的能隙.式中v是電磁波或彈性波波速，f是一個與晶格矢量方向有關的函數.如果在此頻率范圍所有的方向上都產生同樣的頻譜凹陷，我們就說此材料生成了一個能隙,也稱此能隙為吸收譜隙.值得注意的是能隙頻率與晶格常數是成反比關系.10另一種是光子帶隙光纖，其周期性的包層產生光子帶隙，頻率處于帶隙中的光不能在包層中傳播。圖30為光子帶隙光纖的SEM圖。11劉正猷等人在研究用粘彈性軟材料橡膠包覆后的鉛球（10毫米直徑）組成簡單立方晶格結構埋在環(huán)氧樹脂中形成的三維聲子晶體時發(fā)現(xiàn)，該聲子晶體禁帶所對應的波長遠遠大于晶格的尺寸，突破了布拉格散射機理的限制，而且在散射體并非嚴格周期分布、甚至隨機分布時，復合結構同樣具有禁帶，由此提出了彈性波禁帶的局域共振機理。12局域共振機理認為，在特定頻率的彈性波激勵下，單個散射體產生共振，并與入射波相互作用，使其不能繼續(xù)傳播。禁帶的產生主要取決于各個單散射體本身的結構與彈性波的相互作用。因此，對于符合局部共振機理的聲子晶體，禁帶與單個散射體固有的振動特性密切相關，與散射體的周期性及晶格常數關系不大，這對于聲子晶體在低頻波段的應用開辟了廣闊的道路。圖32為局域共振聲子晶體示意圖。13組元可以看成是一個諧振子，因為它由振子(金屬的質量)和彈簧(松軟的外層材料)組成.如果外層材料的彈性模量很小，而振子的質量很大，其共振頻率ω0=k/M可以相當低.式中k是彈簧系數。這個諧振組元的尺寸與共振頻率無關。將這個組元植入軟襯底材料(例如石膏或者環(huán)氧樹脂)之中，一個低頻的聲頻能隙就這樣產生了(見圖32)。由基本物理可知，一個振子對頻率為ω的外場響應是由1/(ω2-ω02)所決定。這個表示有下面幾個顯著的特點:首先，在無損耗的條件下，共振響應將無限制地發(fā)散