2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：四度簡并的能量表示式

四度簡并的能量表示式

四度簡并的能量表示式（20）對于同一個k，E(k)可以有兩個值.在k=0處，能量相重合，對應(yīng)極大值相重合的兩個能帶，表明硅、鍺有兩種有效質(zhì)量不同的空穴。如根式前取負(fù)號，得到有效質(zhì)量較大的空穴，稱為重空穴，有效質(zhì)量用(mp*)h表示；如取正號，則的有效質(zhì)量較小的空穴，稱為輕空穴，有效質(zhì)量用(mp*)l表示。

可見，在具有旋轉(zhuǎn)對稱的橢球面中，電子的有效質(zhì)量只與B與旋轉(zhuǎn)軸(kz)夾角有關(guān)。（58）得

以單晶硅導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)為例，它存在六個旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸剛好位于相互正交的[100],[010],[001]軸上（由其晶格對稱性決定的），另極值也不在k=0處，如上圖所示。[001][010][100]

（1）磁感應(yīng)沿[111]方向，對所有方向的旋轉(zhuǎn)橢球，均有

2＝2＝2=1/3，由

（58）（59）由ω=ωc=qB/mn*可知，因為mn*只有一個值，改變B時，只能觀察到一個吸收峰。得假設(shè)對晶體施加某磁場B，對六個不同的等能面，將分別出現(xiàn)什么情況？

（2）磁感應(yīng)沿[110]方向，它與[100]及其反方向、[010]及反方向的夾角cos2θ=1/2，與[001]及反方向夾角90o，cos2θ=0，這時，sin2θ=1,得：（60）（61）

即能測得兩個不同的mn*的值，因而可以觀察到兩個吸收峰。同理，其它<110>方向有同樣現(xiàn)象。(62)

但對其它方向上的橢球，磁場與之旋轉(zhuǎn)軸夾角90o，cos2θ=0，可得：

(63)因而可以觀察到兩個吸收峰。

由于對稱性的關(guān)系，沿著<100>的其它方向觀測結(jié)果與上述相同，可觀察到2個吸收峰

（3）磁感應(yīng)B沿[100]方向：B與[100]及其反方向上的橢球旋轉(zhuǎn)軸夾角滿足cos2θ=1，由（14）式得：

（4）磁感應(yīng)沿晶軸其它方向時，與上述六個橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向余弦

、

、各不相等，但對

2、

2、

2取值只有三個（相反方向的夾角差180o），mn*有三個取值，實驗中可觀測到三個吸收峰。n型硅晶體中的實驗結(jié)果：

其中，m0為電子慣性質(zhì)量磁感應(yīng)強度方向[100][111][110]mn*/m00.43±0.020.19±0.010.27±0.020.43±0.020.24±0.01★回旋共振試驗可測出電子有效質(zhì)量，但不能給出導(dǎo)帶極值（橢球中心）的位置。其它實驗結(jié)果表明：硅的導(dǎo)帶極值位于<100>方向的布里淵區(qū)中心到布里淵區(qū)邊界的0.85倍處。4K時n型硅對23GHz微波吸收的實驗結(jié)果

鍺的導(dǎo)帶極值極小值位于<111>方向的邊界上，共有八個。極值附近等能面為沿<111>方向旋轉(zhuǎn)的八個旋轉(zhuǎn)橢球，每個橢球面有半個在第一布里淵區(qū)內(nèi)，在簡約布里淵區(qū)內(nèi)共有四個橢球。試驗測得鍺在<111>方向的電子有效質(zhì)量為：n型鍺的實驗結(jié)果硅和鍺在布里淵區(qū)中導(dǎo)帶等能面示意圖

1.通過理論計算，求出E(k)與k的關(guān)系;2.由回旋共振試驗定出其系數(shù)，從而算出空穴有效質(zhì)量。

通過理論計算及p型樣品的實驗結(jié)果指出，價帶頂位于k=0，即在布里淵區(qū)的中心，能帶是簡并的。如