2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：物理康托爾集合

分形結(jié)構(gòu)和分?jǐn)?shù)維“浮云不呈球形，山峰不呈錐體，海岸線不是圓圈，樹(shù)干不是光溜溜的，閃電永不會(huì)沿直線行進(jìn)” ------曼德布羅特(Mandelprot)31924年出生于波蘭華沙;1936年移居法國(guó)巴黎;1948年在美國(guó)加州帕薩迪納獲航空學(xué)碩士學(xué)位;1952年在巴黎大學(xué)獲數(shù)學(xué)博士學(xué)位;曾經(jīng)是普林斯頓,日內(nèi)瓦,巴黎的訪問(wèn)教授,哈佛大學(xué)”數(shù)學(xué)實(shí)踐講座”教授,IBM公司的研究員.博學(xué)多才的大師content1.什么是分形2.豪斯道夫維數(shù)與相似維數(shù)的計(jì)算

2.1豪斯道夫維數(shù)2.2相似維數(shù)（自相似性）2.3分形維數(shù)3.幾種數(shù)學(xué)中的規(guī)則分形4.一個(gè)趣味問(wèn)題什么是分形？——自然界奇妙的計(jì)算圖形什么是分形？——計(jì)算機(jī)圖形定義：具有某種自相似性結(jié)構(gòu)的集合稱為分形。

Fractal一詞是B.B.Mandelbrot1975年提出的。例.取長(zhǎng)度為l的線段，放大2倍后的長(zhǎng)度2l。邊長(zhǎng)為l的正方形，每邊長(zhǎng)放大2倍的面積為4l2。邊長(zhǎng)為l的立方體，每邊長(zhǎng)放大2倍的體積為8l3。結(jié)果整理如下：一維圖形（線段）21=2

二維圖形（正方體）22=4

三維圖形（立方體）23=8

歸結(jié)：如何研究分形？什么是維數(shù)？豪斯道夫維數(shù)

與人們熟悉的整規(guī)體形的整數(shù)維不同，分形體的維數(shù)不一定是整數(shù)，它可取連續(xù)變化的各種數(shù)值，稱為分形維數(shù)（簡(jiǎn)稱分維）。推論：對(duì)于正規(guī)幾何圖形，分子為分母整除，Df

為整數(shù)，是歐幾里德維數(shù)。對(duì)非規(guī)則圖形，分子與分母不總可整除，Df

一般是分?jǐn)?shù)，稱為分維。換一個(gè)視角：把單位面積的正方形等分成九個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)縮短為原來(lái)長(zhǎng)度的1/3，即有：9×(1/3)2＝1指數(shù)2顯然為正方形維數(shù)。該式表示局部與整體有相似關(guān)系。相似維數(shù)豪斯道夫維數(shù)與相似維數(shù)例：邊長(zhǎng)為2l的正方體，四等分得邊長(zhǎng)l的四個(gè)小正方形。小正方形邊長(zhǎng)與原正方形邊長(zhǎng)之比為＝1/2，局部與整體的相似比為：

b=l/2l=1/2，Ds