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文檔簡介

分形結構和分數(shù)維“浮云不呈球形，山峰不呈錐體，海岸線不是圓圈，樹干不是光溜溜的，閃電永不會沿直線行進” ------曼德布羅特(Mandelprot)31924年出生于波蘭華沙;1936年移居法國巴黎;1948年在美國加州帕薩迪納獲航空學碩士學位;1952年在巴黎大學獲數(shù)學博士學位;曾經(jīng)是普林斯頓,日內(nèi)瓦,巴黎的訪問教授,哈佛大學”數(shù)學實踐講座”教授,IBM公司的研究員.博學多才的大師content1.什么是分形2.豪斯道夫維數(shù)與相似維數(shù)的計算

2.1豪斯道夫維數(shù)2.2相似維數(shù)（自相似性）2.3分形維數(shù)3.幾種數(shù)學中的規(guī)則分形4.一個趣味問題什么是分形？——自然界奇妙的計算圖形什么是分形？——計算機圖形定義：具有某種自相似性結構的集合稱為分形。

Fractal一詞是B.B.Mandelbrot1975年提出的。例.取長度為l的線段，放大2倍后的長度2l。邊長為l的正方形，每邊長放大2倍的面積為4l2。邊長為l的立方體，每邊長放大2倍的體積為8l3。結果整理如下：一維圖形（線段）21=2

二維圖形（正方體）22=4

三維圖形（立方體）23=8

歸結：如何研究分形？什么是維數(shù)？豪斯道夫維數(shù)

與人們熟悉的整規(guī)體形的整數(shù)維不同，分形體的維數(shù)不一定是整數(shù)，它可取連續(xù)變化的各種數(shù)值，稱為分形維數(shù)（簡稱分維）。推論：對于正規(guī)幾何圖形，分子為分母整除，Df

為整數(shù)，是歐幾里德維數(shù)。對非規(guī)則圖形，分子與分母不總可整除，Df

一般是分數(shù)，稱為分維。換一個視角：把單位面積的正方形等分成九個小正方形，每個小正方形邊長縮短為原來長度的1/3，即有：9×(1/3)2＝1指數(shù)2顯然為正方形維數(shù)。該式表示局部與整體有相似關系。相似維數(shù)豪斯道夫維數(shù)與相似維數(shù)例：邊長為2l的正方體，四等分得邊長l的四個小正方形。小正方形邊長與原正方形邊長之比為＝1/2，局部與整體的相似比為：

b=l/2l=1/2，Ds

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