廣東省揭陽(yáng)市第三中學(xué)高二上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題

揭陽(yáng)第三中學(xué)2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段考高二數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共60分）1.在中，已知，，，則的度數(shù)是（）A.或B.C.D.2.在中，，，，則（）A. B. C. D.3.等差數(shù)列中，，則（）A.B.C.D.4.等差數(shù)列的前項(xiàng)的和是30，前項(xiàng)的和是100，則它的前項(xiàng)的和是（）A．130B．170C．210D．2605.在中，角的對(duì)邊分別為，若則角的值為（）A．B.C.或D.或6.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．B．C．D．7.在中，已知，則是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是（）A．130 B．65C．70 D．759.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),等于（）A.6B.7C.8D.910.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．1 B．-1 C．2 D．11.已知數(shù)列滿足，若，則為（）A． B． C． D．12.設(shè)△ABC中角、、所對(duì)的邊分別為，且,若成等差數(shù)列且，則邊長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每小題5分，共20分）13.在△中，，，，則△的面積是_________．14.在中，則的值為_(kāi)_______．15.一船以每小時(shí)的速度向東航行,船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為．16.數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17.(本小題滿分10分)在△ABC中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且。（1）求角的大?。唬?）若，，求，的值.18.（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.19.(本小題滿分12分)已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（1）求；（2）若，求的面積．ABCml20.(本小題滿分12分)如圖，某河段的兩岸可視為平行線．有一名學(xué)生為了測(cè)量該河段的寬度，他在河段的一岸邊選取相距米的、兩點(diǎn)，并觀察對(duì)岸的點(diǎn)，測(cè)得，.（）ABCml（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）求該河段的寬度．21.（本小題滿分12分）如果數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的最小值.22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足；(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列中的最大值和最小值，并說(shuō)明理由.

揭陽(yáng)第三中學(xué)2017—2018學(xué)年第一學(xué)期第一次階段答案高二數(shù)學(xué)一、選擇題123456789101112CBBCBDCAAADB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.(本小題滿分10分)在△ABC中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且。（1）求角的大?。唬?）若，，求，的值.解：（1）∵，由正弦定理可得，……2分即得，……3分∴.……5分，由正弦定理得，……6分由余弦定理，得，……8分解得，……9分.……10分18.（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，……1分則①，又②……3分聯(lián)立①②，解得，，……5分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式.……6分∵，∴，……7分∴，……8分又，……9分∴數(shù)列為首項(xiàng)是2，公差是等差數(shù)列，……10分∴.……12分19.(本小題滿分12分)已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（1）求；（2）若，求的面積．解：（Ⅰ）……2分又，……4分，……6分（Ⅱ）由余弦定理得即：，……9分……10分∴……12分ABCmlD20.(本小題滿分12分)如圖，某河段的兩岸可視為平行線．有一名學(xué)生為了測(cè)量該河段的寬度，他在河段的一岸邊選取相距米的、兩點(diǎn)，并觀察對(duì)岸的點(diǎn)，測(cè)得，.（）ABCmlD（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）求該河段的寬度．解：（1）∵，∴……2分由正弦定理得：∴(米)……6分（2）如圖過(guò)點(diǎn)B作垂直于對(duì)岸，垂足為D，則BD的長(zhǎng)就是該河段的寬度．……7分在中，∵,∴＝……11分∴該河段的寬度為米……12分21.（本小題滿分12分）如果數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的最小值.解：(1)當(dāng)時(shí)，……2分當(dāng)時(shí)，，……5分經(jīng)檢驗(yàn)，滿足此式……6分∴……7分∵，……10分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值576.……12分22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足；(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列中的最大值和最小值，