2023年河南省新鄉(xiāng)九中等校中考數(shù)學(xué)二模模擬試題

2023年河南省新鄉(xiāng)九中等校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對值可能是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，求一個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)數(shù)軸確定該數(shù)的絕對值在3到4之間是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，遮住數(shù)在到之間，∴遮住的數(shù)的絕對值在3到4之間，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合題意，故選C．2.北斗三號(hào)衛(wèi)星上配置的新一代國產(chǎn)原子鐘，使北斗導(dǎo)航系統(tǒng)授時(shí)精度達(dá)到了十億分之一秒，十億分之一用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：，∴故選：C．3.下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面圖形的折疊及棱柱的展開圖解題．【詳解】解：A可以圍成四棱柱，B可以圍成五棱柱，D可以圍成四棱柱，C不能圍成一個(gè)四棱柱．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱柱的展開圖是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了完全平方公式以及二次根式的加減運(yùn)算、去括號(hào)法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．直接利用完全平方公式以及二次根式的加減運(yùn)算法則、去括號(hào)法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．與不是同類二次根式，無法合并，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5.如圖，直線、相交于點(diǎn)O，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了垂線及補(bǔ)角的定義，熟練掌握各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵；根據(jù)垂直關(guān)系和補(bǔ)角定義即可求解．【詳解】解：作直線的反向延長線．，，，．，，又，．．故選：D．6.近年來網(wǎng)絡(luò)詐騙頻頻發(fā)生，某校為了提高學(xué)生的安全意識(shí)開展“防電信詐騙”知識(shí)競賽（滿分為100分），其中成績優(yōu)秀的5位學(xué)生的成績?nèi)缦拢?5，90，100，90，95，則這5位學(xué)生競賽成績的方差是（）A.13 B.14 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義．先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再依據(jù)方差的計(jì)算公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的方差為，故選：B．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由得：，由得：，則不等式組的解集為，故選：．8.若關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（）A.2 B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】由關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，可得從而可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，∴∴∴B，C，D不符合題意，A符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則再建立不等式解題”是關(guān)鍵．9.如圖，已知的頂點(diǎn)，邊與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)（），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，圖形的旋轉(zhuǎn)變換與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，難點(diǎn)是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出．連接，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，先證和全等，得，，然后設(shè)，則，則，，據(jù)此得點(diǎn)，再將其代入求出，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：連接，過點(diǎn)作軸于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，軸，軸，，，，在和中，，（），，，點(diǎn)，，，為等腰直角三角形設(shè)，則，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)反比例函數(shù)圖象上，，解得：（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．10.如圖所示，在矩形中，，，點(diǎn)和點(diǎn)是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則能夠反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化，分別求出、以及時(shí)的面積，即可得出本題的答案，根據(jù)幾何知識(shí)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，圖象是拋物線，開口向上；當(dāng)時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象又是拋物線，開口向下，故選：．二、填空題（每題3分，共15分）11.若，則____．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，直接利用算術(shù)平方根的定義得出a的值．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：2．12.方程解是_______．【答案】【解析】【分析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴分式方程的解為．故答案為：．13.近年來我國在航天事業(yè)取得了偉大的成取，現(xiàn)有5張航天圖片如圖所示，它們除圖案不同之外其他完全相同，把這五張圖片，背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，求兩張卡片正面圖案恰好是嫦娥五號(hào)和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的概率是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．畫樹狀圖（用1、2、3、4、5分別表示“嫦娥五號(hào)”、“長征二號(hào)”“亞太6D通信衛(wèi)星”、“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”、“航天科技人造衛(wèi)星”）展示所有20種等可能的結(jié)果，再找出這兩張卡片的正面恰好是“嫦娥五號(hào)”和“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”圖案的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：畫樹狀圖為：（用1、2、3、4、5分別表示“嫦娥五號(hào)”、“長征二號(hào)”“亞太6D通信衛(wèi)星”、“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”、“航天科技人造衛(wèi)星”）共有20種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片的正面恰好是“嫦娥五號(hào)”和“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”圖案的結(jié)果數(shù)為2，所以這兩張卡片的正面恰好是“冰壺”和“速度滑冰”圖案的概率．故答案為：．14.如圖，是的直徑，，°，將沿翻折，與直徑交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為__________【答案】【解析】【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算，圓周角定理以及折疊軸對稱，掌握圓周角定理以及扇形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提．根據(jù)圓周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系可求出、，再根據(jù)中位線定理求出，由圖形中面積之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接，,過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵是的直徑，∴，在中，，，∴，，，∵，，∴是的中位線，∴，=，故答案為：．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，且，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接，將等邊繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，則的長為__________．【答案】3或4##4或3【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的特征，相似三角形的性質(zhì)和判定，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，要分情況討論，一種是在直線上方共線，一種是在直線下方共線，分別畫出兩種圖形，利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：在中，，，，∴，，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∴，，，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)①如圖：過C作于點(diǎn)E，則，，在中，由勾股定理可得，∴，，∴，，又∵，∴，∴，∴，即，∴；②如圖：過C作于點(diǎn)F，則，，在中，由勾股定理可得，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，即，∴，故答案為：3或4．三、解答題（本題共8小題，滿分75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．（1）先算乘方，立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可；（2）把能分解的因式進(jìn)行分解，除法轉(zhuǎn)為乘法，再約分，最后進(jìn)行分式的減法運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.每年的月日是我國全民國家安全教育日，某中學(xué)七年級(jí)部分學(xué)生參加了學(xué)校組織的“國家安全法”知識(shí)競賽，現(xiàn)將這部分學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，?請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題（競賽成績滿分分，分及以上為合格）：（1）該校七年級(jí)參加競賽的人數(shù)為，圖1中的值為．（2）求參加競賽的七年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．（3）請對該校學(xué)生“國家安全法”知識(shí)的掌握情況作出合理的評價(jià)．【答案】（1）；（2）平均數(shù)為，眾數(shù)為，中位數(shù)為（3）見解析【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．（1）用分的人數(shù)除以它所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的值；（2）分別根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)解答即可．【小問1詳解】解：該校七年級(jí)參加競賽的人數(shù)為：（人），；故答案為：；；【小問2詳解】參加競賽的七年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)為：；因?yàn)榉殖霈F(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是；把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都是，，故中位數(shù)是；【小問3詳解】測試成績不低于分的人數(shù)占次數(shù)人數(shù)的，說明該校學(xué)生對“國家安全法”知識(shí)的掌握情況較好．18.位于河南省鄭州西區(qū)的“鄭州眼”創(chuàng)意全媒體大屏一經(jīng)亮相，就刷爆各類熱搜和熱榜，大廈東側(cè)有兩塊豎型大屏，矩形是“鄭州眼”的截面圖，他們先在點(diǎn)處測得點(diǎn)的仰角為，然后在點(diǎn)處測得點(diǎn)B的仰角為，并測得的距離為米，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為米，（、、、在同一條直線上，、、、在同一豎直平面內(nèi)），求“鄭州眼”的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，．）【答案】米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．先利用矩形的性質(zhì)可得，米，然后設(shè)米，則米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：四邊形是矩形，，米，設(shè)米，米，米，在中，，（米），在中，，米，，解得：，（米），“鄭州眼”的高約為米．19.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸交于點(diǎn)N，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線沿y軸方向平移，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出直線的解析式為：，把代入求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）由，軸，得到點(diǎn)，則，得到，即可求得時(shí)，的面積最大，從而求得．【小問1詳解】解：把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴反比例函數(shù)解析式為．【小問2詳解】解：∵直線的解析式，∵，軸，∴點(diǎn)，∴，∴∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，∴此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.為營造整齊規(guī)范的校園藝術(shù)效果，某市決定統(tǒng)一師生服裝，每位師生將擁有兩套校服，某廠承接此項(xiàng)工作，決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)校服裝，根據(jù)現(xiàn)有廠房大小決定購買條校服生產(chǎn)線；現(xiàn)有男、女兩種型號(hào)的校服生產(chǎn)線，經(jīng)調(diào)查，購買臺(tái)男型校服生產(chǎn)線比購買臺(tái)女型校服生產(chǎn)線多花萬元，購買條男型校服生產(chǎn)線與購買條女型校服生產(chǎn)線所需款數(shù)相同．（1）求男、女兩種型號(hào)校服生產(chǎn)線的單價(jià)；（2）已知男型工裝生產(chǎn)線每大可生產(chǎn)校服套，女型工裝生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)校服套，每天要求產(chǎn)量不低于套，若預(yù)算購買男型校服生產(chǎn)線不超過五條，為了節(jié)約資金，請你為廠設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．【答案】（1）購買男士校服生產(chǎn)線每條的價(jià)格為萬元，購買女式校服生產(chǎn)線每條的價(jià)格為萬元（2）最省錢的購買方案為：購買男型3條、女型7條【解析】【分析】考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，分析題目中數(shù)量關(guān)系是列不等式組和方程組的關(guān)鍵，通過方程組確定價(jià)格，通過不等式組的整數(shù)解確定購買方案．（1）設(shè)購買男式校服生產(chǎn)線每條的價(jià)格為x萬元，購買女式校服生產(chǎn)線每條的價(jià)格為y萬元，根據(jù)購買3臺(tái)男型校服生產(chǎn)線比購買2臺(tái)女型校服生產(chǎn)線多花14萬元；購買4條男型校服生產(chǎn)線與購買5條女型校服生產(chǎn)線所需款數(shù)相同，列二元一次方程組可以求解；（2）設(shè)購買男士校服生產(chǎn)線a條，則購買女式校服生產(chǎn)線條，根據(jù)“男型工裝生產(chǎn)線每大可生產(chǎn)校服90套，女型工裝生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)校服70套，每天要求產(chǎn)量不低于套”列出不等式，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出購買方案．【小問1詳解】解：設(shè)購買男式校服生產(chǎn)線每條的價(jià)格為x萬元，購買女式校服生產(chǎn)線每條的價(jià)格為y萬元，根據(jù)題意得，解得，答：購買男士校服生產(chǎn)線每條的價(jià)格為10萬元，購買女式校服生產(chǎn)線每條的價(jià)格為8萬元．【小問2詳解】設(shè)購買男士校服生產(chǎn)線a條，則購買女式校服生產(chǎn)線條，根據(jù)題意得，，解得，∵預(yù)算購買男士校服生產(chǎn)線不超過5套，∴，∴，∵a取整數(shù)，∴，該廠有3種購買方案，設(shè)購買校服生產(chǎn)線總費(fèi)為W萬元，則，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，W隨著a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，W取得最小值，此時(shí)，最省錢的購買方案為：購買男型3條、女型7條．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)．（1）求拋物線解析式及對稱軸；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)在拋物線上，且，求的取值范圍．【答案】（1），對稱軸為直線；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，可以求得的值，從而可以寫出拋物線的解析式，再將解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，可以直接寫出時(shí)，的取值范圍．【小問1詳解】∵拋物線過點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，∴對稱軸為直線；【小問2詳解】∵，∴該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線，∴和對應(yīng)的函數(shù)值相等，∵點(diǎn)與點(diǎn)在拋物線上，且，∴，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.如圖，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為直徑作，是的切線，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證；（2）請你添加一個(gè)條件，證明四邊形為菱形；（3）在（2）的條件下，若，求的長．【答案】（1）見解析（2）（3）3【解析】【分析】（1）連接，由切線的性質(zhì)可得，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行可得，由平行線的性質(zhì)可得，由等邊對等角可得，，進(jìn)而可得，根據(jù)四點(diǎn)共圓可知，于是即可通過證明；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可；（3）由菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，即為等邊三角形，易求出，則，以此即可求解．【小問1詳解】證明：如圖，連接，是的切線，，，∴，，，，，，，，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，在和中，，；【小問2詳解】解：添加的條件可以是：或或或（添加不唯一），添加的條件是：，由（1）可知，，四邊形為平行四邊形，又，四邊形為菱形；故答案為：(或或或)；【小問3詳解】解：如圖，連接，由（1）知，，，四邊形為菱形，，，，為等邊三角形，，∵∴，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題是解題關(guān)鍵．23.閱讀下列材料并并完成任務(wù)：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們探究用尺規(guī)作圖作一條直線的平行線．如圖1，已知在中，點(diǎn)M、N分別在射線上，且，點(diǎn)P在線段上，求作直線，使．

小琦的作圖方法：如圖2，連接，作，交