2023年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)九年級中考模擬（一）數(shù)學(xué)模擬試題

2023年海拉爾區(qū)初三年級模擬試題一數(shù)學(xué)一、選擇題：（下列各題的四個選項中只有一個正確．共12小題，每小題3分，共36分）1.9的平方根等于（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了平方根．根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：，據(jù)此解答即可．【詳解】解：9的平方根是：．故選：C．2.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的加減運算及同底數(shù)冪的乘除法運算，根據(jù)運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：與不是同類項，不能合并，故錯誤，A不符合題意；與不是同類項，不能合并，故錯誤，B不符合題意；，故錯誤，C不符合題意；，故正確，D符合題意；故選：D．3.全運會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主視圖是從前面先后看得到的圖形，根據(jù)主視圖對各選項一一分析即可．【詳解】解：主視圖是從前面先后看得到的圖形，是C．故選C．【點睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關(guān)鍵．4.如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，則∠E等于（）A.24° B.59° C.60° D.69°【答案】B【解析】【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=59°；故選B．5.在平面中，下列命題為真命題的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形 B.對角線相等的四邊形是菱形C.四個角相等的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例排除．【詳解】A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項錯誤；B、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；C、四個角相等的四邊形是矩形，故此選項正確；D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如錚形（如圖），故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題與定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定．6.下列說法正確的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的數(shù)字大于6B.通過拋一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的C.神州飛船在發(fā)射前需要對零部件進行抽樣調(diào)查D.一組數(shù)據(jù)1，3，4，5，7的方差是4【答案】D【解析】【分析】本題考查了不可能事件，游戲的公平性，普查和抽樣調(diào)查的意義，方差，根據(jù)相關(guān)概念逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．骰子六個面上的數(shù)都不大于6，故A選項不符合題意；B．通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，故B選項不符合題意；C．神州飛船在發(fā)射前需要對零部件進行普查，故C選項不符合題意；D．一組數(shù)據(jù)1，3，4，5，7的平均數(shù)為，則其方差為，故D選項符合題意；故選：D．7.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，先求解，再利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選A8.下圖顯示了用計算器模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果，下面有三個推斷①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；②隨著試驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”頻率一定是0.620；其中合理的是（）A.① B.② C.①② D.②③【答案】B【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時“釘尖向上”的頻率是：，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故①錯誤；隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618．故②正確；若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率可能是0.620，但不一定是0.620，故③錯誤．故選：B．9.甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克貨物．設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關(guān)鍵．10.受趙爽弦圖證明勾股定理啟發(fā)，王剛同學(xué)利用兩個相同的小正方形和兩組分別全等的直角三角形拼成了如圖所示的矩形，若，則該矩形的面積為（）A.12 B.20 C.24 D.48【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，弄清圖形中各量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)小正方形的邊長為x，用x表示出矩形兩鄰邊，利用矩形兩邊和對角線構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程可求出x，進而可求出矩形的面積．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x，則由整個矩形的兩邊和對角線組成的直角三角形的三邊為：，由勾股定理，得，整理，得，∴該矩形的面積為，故選：C．11.如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．若，則x的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖象可得，或時，．

故選：B．12.如圖，菱形的邊長是4厘米，，動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線運動至D點停止．若點P，Q同時出發(fā)運動了t秒，記的面積為S厘米，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．應(yīng)根據(jù)和兩種情況進行討論．把t當作已知數(shù)值，就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進一步即可求解．【詳解】解：作于點E，當時，，，；當時，作于N，作于M，，，，；只有選項D的圖形符合．故選：D．二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）13.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是__________．【答案】x＞-3．【解析】【分析】【詳解】解：由題意得：故答案為【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式，分式有意義的條件，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．14.太陽半徑約696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______千米．【答案】【解析】【詳解】696000=6.96×105，故答案為：6.96×10515.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線l=______．【答案】．【解析】【詳解】扇形的弧長和圓錐的底面周長相等，即：，解得：l＝考點：圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖的弧長關(guān)系.16.如圖，是的外接圓，為直徑，若，，點從點出發(fā)，在內(nèi)運動且始終保持，當，兩點距離最小時，動點的運動路徑長為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中的條件可先確定點P的運動軌跡，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定CP的長最小時點P的位置，進而求出點P的運動路徑長．【詳解】解：為的直徑，∴∴點P在以AB為直徑的圓上運動，且在△ABC的內(nèi)部，如圖，記以AB為直徑的圓的圓心為，連接交于點，連接∴當點三點共線時，即點P在點處時，CP有最小值，∵∴在中，∴∠∴∴兩點距離最小時，點P的運動路徑長為【點睛】本題主要考查了直徑所對圓周角是直角，弧長公式，由銳角正切值求角度，確定點P的路徑是解答本題的關(guān)鍵．17.將一張長方形的紙對折，如圖，可得到1條折痕（圖中折痕），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，可以得到7條折痕，那么對折n次，可以得到________條折痕．【答案】【解析】【分析】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察得到對折得到的部分數(shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分數(shù)少1，根據(jù)對折規(guī)律求出對折n次得到的部分數(shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù)．【詳解】解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，…，依此類推，第n次對折，把紙分成部分，條折痕．故答案為：．三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則．先將平方，算術(shù)平方根，0次冪，絕對值化簡，再進行計算即可．【詳解】解：．19.先化簡，再求值：其中．【答案】，【解析】【分析】此題主要考查了分式的化簡求值，特殊三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練利用因式分解化簡分式，然后利用特殊三角函數(shù)值求出x的值代入計算即可解決問題．【詳解】解：原式；當，原式＝．20.如圖，一棵大樹樹干（樹干垂直于地面）被刮傾斜后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面（如圖所示），量得樹干的傾斜角為，大樹被折斷部分和地面所成的角，米，求這棵大樹原來的高度是多少米？（結(jié)果保留根號）【答案】這棵大樹原來的高度是米．【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，過點作于點，由，求出的度數(shù)，在中，利用解直角三角形求出、的長及的度數(shù)，再在中，求出、的度數(shù)，利用解直角三角形求出的長，進而可求出的長，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作于點，根據(jù)題意可得，，，∴，在中，，∴，在中，，，在中，，，∵，∴，∵，∴，答：這棵大樹AB原來的高度是米．21.在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機抽取一張．（1）直接寫出一次抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率；（2）請用樹狀圖或列表的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)的概念，畫樹狀圖或列表法求概率：（1）先判斷每張卡片上的數(shù)是否為勾股數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可；（2）用列表法或樹狀圖法，得到所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式計算即可．【小問1詳解】解：卡片A：，故卡片A不是勾股數(shù)，卡片B：，故卡片B是勾股數(shù)，卡片C：，故卡片C是勾股數(shù)，卡片D：，故卡片D是勾股數(shù)，；【小問2詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果；抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)有6種結(jié)果．四、（本題7分）22.如圖所示，中，D是邊上一點，E是的中點，過點A作的平行線交的延長線于F，且，連接．（1）求證：D是的中點；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2）是矩形，證明見解析【解析】【分析】（1）首先推知，則其對應(yīng)邊相等，結(jié)合已知條件得到：，即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合矩形的判定即可證明【小問1詳解】證明：∵，∴．∵E為的中點，∴．∴．∴．∵，∴，即D是的中點；【小問2詳解】四邊形是矩形．理由如下：∵且，∴四邊形是平行四邊形．∵，由（1）得D是的中點∴．∴，∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握平行四邊形及矩形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．五、（本題7分）23.某學(xué)校為了解全校學(xué)生利用課外時間進行體育鍛煉的情況，學(xué)校團委隨機抽取若干名學(xué)生，調(diào)查他們一周的課外鍛煉時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表．根據(jù)圖表信息，解答下列問題：鍛煉時間（小時）頻數(shù)（人）頻率18a4536n21合計b1（1）填空：，，；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應(yīng)的頻數(shù)）；（3）若該校有3000名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生一周的課外鍛煉時間不足三小時的人數(shù)．【答案】（1）30，150，（2）見解析（3）該校學(xué)生一周的課外鍛煉時間不足三小時的人數(shù)為960人【解析】【分析】本題考查的是頻數(shù)（率）分布表與條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)閱讀時間為的人數(shù)及所占百分比可得，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率、頻數(shù)、總?cè)藬?shù)的關(guān)系即可求出a、b、n；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)將頻數(shù)分布直方圖補充完整即可；（3）由總?cè)藬?shù)乘以時間不足三小時的人數(shù)的頻率即可．【小問1詳解】解：（人）,,,故答案為：30，150，0.24【小問2詳解】解：如圖所示：【小問3詳解】解：（人）即估算該校學(xué)生一周的課外鍛煉時間不足三小時的人數(shù)為960人．六、（本題8分）24.如圖，點O是的邊AC上一點，以點O為圓心，OA為半徑作，與BC相切于點E，交AB于點D，連接OE，連接OD并延長交CB的延長線于點F，．（1）連接AF，求證：AF是的切線；（2）若，，求FD的長．【答案】（1）見解析（2）FD的長為【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證△AOF≌△EOF，得出∠OAF＝∠OEF＝90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出AF，證△OEC∽△FAC，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)線段比例關(guān)系列方程求出r，利用勾股定理求出OF，最后根據(jù)FD＝OF﹣OD求出即可．【小問1詳解】證明：在△AOF和△EOF中，，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF=∠OEF，∵BC與相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF=∠OEF=90°，即OA⊥AF，∵OA是的半徑，∴AF是的切線；【小問2詳解】解：在中，∠CAF=90°，F(xiàn)C=10，AC=6，∴，∵BC與相切，AF是的切線∴∠OEC＝∠FAC＝∠90°，∵∠OCE=∠FCA，∴△OEC∽△FAC，∴，設(shè)的半徑為r，則，解得，在Rt△FAO中，∠FAO=90°，AF=8，，∴，∴，即FD的長為．【點睛】本題主要考查切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七、（本題10分）25.小明對某市出租汽車的計費問題進行研究他搜集了一些資料部分信息如下：收費標準收費項目3公里以內(nèi)收費10元超過3公里基本單價元/公里備注：①只考慮白天正常行駛（無低速和等候以及其他情況）；②行駛路程3公里以上時，計價器每500米計價1次，不足500米按500米計算，且每1公里中前500米計價元，后500米計價元．③出租汽車收費結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入．如，行駛公里費用：四舍五入實付車費11元；行駛公里費用：四舍五入實付車費12元．下面是小明的探究過程，請補充完整：記一次運營出租車行駛的里程數(shù)為x（單位：公里），相應(yīng)的實付車費為y（單位：元）（1）根據(jù)上面的信息，補全表格中實付車費的值行駛里程數(shù)x實付車費y101215（2）在平面直角坐標系中，補全當時y隨x變化的函數(shù)圖象：（3）一次運營行駛x公里（）的平均單價記為w（單位：元/公里），其中．①當，和時，平均單價依次為，，，比較，，大小關(guān)系（結(jié)果用“＜”或“＝”連接）．②若一次運營行駛x公里的平均單價w不大于行駛?cè)我夤锏钠骄鶈蝺r，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運里程數(shù)．請表示出3～4（不包括端點）之間的幸運里程數(shù)x的取值范圍是．【答案】（1）11，14，16（2）見解析（3）①；②或＜4【解析】【分析】本題考查的是新定義運算的含義，反比例函數(shù)性質(zhì)，理解新定義運算的含義是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)計費標準完成表格即可.（2）根據(jù)（1）中的表格畫出圖象即可.（3）①根據(jù)把，和分別代入計算，，的值，并作比較；②根據(jù)幸運里程數(shù)的概念結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)進行回答即可.【小問1詳解】解：根據(jù)計費模型，可得行駛路程3公里以上時，計價器每500米計價1次，且每1公里中前500米計價元，后500米計價元．且計費以元單位．∴當時，計費為：（元）當時，計費為：（元）當時，計費為：（元）【小問2詳解】如圖所示：【小問3詳解】①結(jié)合圖象可得：，則：；②當時，，w隨x的增大而減小，所以幸運里程數(shù)x的取值范圍是；且w最小無限接近，當時，，w隨x的增大而減小，當時，，即，所以幸運里程數(shù)x的取值范圍是；綜上，幸運里程數(shù)x的取值范圍是：或；八、（本題13分）26.如圖，拋物線過點，，，．點