全國自考公共課線性代數(shù)(經(jīng)管類)模擬試卷47(題后含答案及解析)

全國自考公共課線性代數(shù)（經(jīng)管類）模擬試卷47(題后含答案及解析)題型有：1.單項選擇題2.填空題3.計算題4.證明題單項選擇題在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．已知可逆方陣A的逆矩陣，則A＝A．B．C．D．正確答案：B解析：2．已知是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則矩陣A可為()A．(5，一3，一1)B．C．D．正確答案：A解析：將四個選項代入驗證Ax=0是否成立即可．答案為A。3．方程組，的一組基礎(chǔ)解系由個向量組成．A．1B．2C．3D．4正確答案：B解析：方程組的基礎(chǔ)解系中自由未知量的個數(shù)．，得r(A)＝2．故基礎(chǔ)解系中自由未知量的個數(shù)為4－r(A)＝2．4．若只有零解的充要條件是a≠A．－1B．－2C．－3D．?4正確答案：D解析：方程組只有零解的充要條件．因方程組只有零解，故｜A｜≠0，即r(A)＝3，則－a－4≠0，得a≠?4．5．行列式()A．0B．21C．42D．一42正確答案：D解析：行列式展開性質(zhì)，,答案為D6．方程組的一組基礎(chǔ)解系由_________個向量組成．()A．1B．2C．3D．4正確答案：B解析：該方程組的系數(shù)矩陣秩等于1，有3個未知數(shù)，因此基礎(chǔ)解系由2個線性無關(guān)的向量組成．答案為B。7．實二次型f(x1，…，xn)=ATx為正定的充要條件是()A．f的秩為nB．f的正慣性指數(shù)為nC．f的正慣性指數(shù)等于f的秩D．f的負(fù)慣性指數(shù)為n正確答案：B解析：由正定的性質(zhì)即得．答案為B8．要使ε1=(1，0，1)T，ε2=(一2，0，1)T都是線性方程組Ax=0的解，只要系數(shù)矩陣A為()A．B．C．D．正確答案：D解析：ε1，ε2顯然線性無關(guān)，故系數(shù)矩陣的秩至多為3—2=1，只有D符合．9．若α1,α2,α3是齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則下列答案中也是Ax=0的基礎(chǔ)解系的為()A．α1一α2，α2一α3，α3一α1B．α1，α2，α3的任意三個線性組合C．α1，α1一α2，α1一α2一α3D．α1，2α1,3α1正確答案：C解析：本題考查基礎(chǔ)解系的定義，基礎(chǔ)解系必須線性無關(guān)，且與α1,α2,α3等價．答案為C。10．零為矩陣A的特征值是A不可逆的()A．必要條件B．充分條件C．非充分、非必要條件D．充要條件正確答案：D解析：零為矩陣A的特征值,|0×E—A|=|-A|=(一1)n|A|=0,|A|=0推得A不可逆．故選D.11．n元線性方程組Ax=0有非零解的充要條件是()A．方程個數(shù)m＜nB．方程個數(shù)m＞nC．方程個數(shù)m=nD．秩(A)＜n正確答案：D解析：對于線性方程組Ax=0來說，若r(A)＜n→Ax=0有非零解(充分條件)；同樣，若Ax=0有非零解→r(A)＜n(必要條件)．答案為D。12．若四階實對稱矩陣A是正定矩陣，則A的正慣性指數(shù)為A．1B．2C．3D．4正確答案：D13．設(shè)A，B，A+B，A-1+B-1均為n階可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1()A．A-1+B-1B．A+B.C．A(A+B)-1.BD．(A+B)-1正確答案：C解析：由于(A-1+B-1)A(A+B)-1B=(A-1A+B-1A)(A+B)-1B=(B-1B+B-1A)(A+B)-1B=B-1(A+B)(A+B)-1.B=B-1.B=I，所以(A-1+B-1)特征值全大于0．負(fù)定矩陣特征值全小于0．半正定矩陣特征值中含0，而其余全大于0．半負(fù)定矩陣特征值中含0，而其余全小于0．16．設(shè)A、B為n階方陣，滿足A2=B2，則必有()A．A=BB．A=一BC．｜A｜=｜B｜D．｜A｜2=｜B｜2正確答案：D解析：∵A2=B2A2=AA=BB=B2∴｜A｜=｜B｜，｜AA｜=｜BB｜．∴｜AA｜=｜A｜｜A｜=｜A｜2，｜BB｜=｜B｜｜B｜=｜B｜2∴｜A｜2=｜B｜2．答案為D。17．線性方程組無解，則λ=()A．0B．1C．一1D．任意實數(shù)正確答案：A解析：當(dāng)λ≠0且λ≠一1時有惟一解，當(dāng)λ=一1時有無窮多解．當(dāng)λ=0時無解．答案為A。18．設(shè)A是n階矩陣，C是n階正交陣，且B=C’AC，則下述結(jié)論_______不成立．()A．A與B相似B．A與B等價C．A與B有相同的特征值D．A與B有相同的特征向量正確答案：D解析：∵c是正交陣∴c=c-1，B=C-1AC，因此A與B相似．A對．c是正交陣｜C｜≠0，CTAC相當(dāng)對A實行若干次初等行變換和初等列變換，A與B等價，B對．兩個相似矩陣A、B有相同的特征值，C對．(λI—A)X=0與(λI—B)X=0是兩個不同的齊次線性方程組，非零解是特征向量，一般情況這兩個方程的非零解常常不同，所以只有D不對，選D答案為D。19．設(shè)2階矩陣則A*=()A．B．C．D．正確答案：A解析：由伴隨矩陣的定義即得．答案為A20．設(shè)A，B為n階方陣，則下列各式一定成立的是()A．(A+B)2=A2+2AB+B2B．(A+B)2=A2+AB+BA+B2C．(A+B)(A-B)=A-B2D．(A-B)(A+B)=A2一B2正確答案：B解析：矩陣乘法不滿足交換律．填空題請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。21．已知向量組α1=線性相關(guān)，則k=__________．正確答案：k=2解析：向量α1，α2，α3線性相關(guān)，故對α1，α2，α3組成的矩陣作初等變換，即由于α1，α2，α3線性相關(guān)，故k=2．22．二次型f(x1，x2，x3)=x12—2x22+x32一2x1x2+4x1x3+8x2x3對應(yīng)的對稱矩陣A=__________．正確答案：解析：x1，x2，x3平方項系數(shù)對應(yīng)主對角線元素：1，一2，1x1x2的系數(shù)一2對應(yīng)a12和a21的系數(shù)的和：∴a12=一1a21=一1x1x3的系數(shù)4對應(yīng)a13和a31系數(shù)的和：∴a13=a31=2x2x3的系數(shù)8對應(yīng)n23和a32的系數(shù)的和：∴a23=a12=4．23．設(shè)A、B均為3階矩陣，｜A｜=3，｜B｜=一2，則｜一2T.B-1｜=_______。正確答案：12解析：=12．24．設(shè)A為實對稱矩陣，α1=是A屬于不同特征值λ1和λ2的特征向量，則a=__________．正確答案：5解析：由于實對稱矩陣屬于不同特征值的特征向量正交，因此(α1，α2)=a一8+3=a一5=0，所以a=5．25．設(shè)α=(1，1，0，一1)，β=(-2，1，0,0)，γ=(-1，一2，0，1)，則3α—β+5r=_______．正確答案：(0，一8，0，2)解析：3α—β+5γ=3(1，1，0，一1)一(一2，1，0，0)+5(一1，一2，0，1)=(0，一8，0，2)．26．設(shè)矩陣A=，則3AT一BT=________。正確答案：解析：3AT—BT=3．27．已知方陣A相似于對角矩陣，則A10=__________.正確答案：E解析：存在可逆矩陣P使因此A=P所以28．設(shè)A是三階矩陣，其行列式|A|=5，則|(5A*)-1|=_______．正確答案：解析：29．設(shè)，則Ax=0的基礎(chǔ)解系含有______個解向量．正確答案：1解析：由于r(A)=2，所以基礎(chǔ)解系含有4—2=2個解向量．30．設(shè)矩陣，則A+2B________．正確答案：解析：計算題31．設(shè)求(2E+A)-1(A2－4E)．正確答案：(2E+A)-1(A2一4E)=(2E+A)-1(A+2E)(A一2E)32．設(shè)f(x)是二次多項式，已知f(1)=1，f(一1)=9，f(2)=一3，求出f(3)．正確答案：設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則有解得a=0，b=一4，c=5，從而f(x)=一4x+5，f(3)=一7．33．當(dāng)a、b為何值時，非齊次線性方程組有唯一解?有無窮多個解?并求有無窮多解時的通解．正確答案：34．求線性方程組的通解．正確答案：對增廣矩陣作初等行變換，有所以線性方程組的同解方程組為其中x4是自由未知量，方程組的通解為，k為任意實數(shù)．已知線性方程組