2023-2024學(xué)年廣東省河源市連平縣協(xié)作區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省河源市連平縣協(xié)作區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等式x2?□=x9A.x6 B.?x6 C.(2.下列計算正確的是(

)A.b3?b3=2b3 3.某新冠病毒的直徑是0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種新冠病毒的直徑是(

)A.25×10?5米 B.25×10?6米4.若∠α=73°，則∠A.17° B.18° C.107°5.下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是(

)A.(x+3y)(x?36.太陽能作為一種新型能源，被廣泛應(yīng)用到實際生活中，在利用太陽能熱水器來加熱的過程中，熱水器里水的溫度隨著太陽光照射時間的變化而變化，這一變化過程中因變量是(

)A.水的溫度 B.太陽光的強弱 C.太陽光照射的時間 D.熱水器的容積7.計算(32)2023A.23 B.32 C.?28.過點B畫線段AC所在直線的垂線段，其中正確的是

(

)A. B.

C. D.9.如圖，已知AB/?/CD，點M是直線AB，CD內(nèi)部一點，連接MB，MD.

A.15° B.75° C.105°10.如圖是某城市一天的氣溫變化圖，根據(jù)圖象判斷，以下說法不正確的是(

)A.當(dāng)日最低氣溫是5℃

B.當(dāng)日溫度為30℃的時間點有兩個

C.從早上9時開始氣溫逐漸升高，直到15時到達當(dāng)日最高氣溫接近40℃

D.當(dāng)日氣溫在10二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算：2a(a?112.如果x2+mx+9是一個完全平方式，則實數(shù)13.若x+y=3，則2x14.如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°15.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=38°時，∠1=

16.如圖，三角形ABC的高AD=4，BC=8，點E在BC邊上，連接AE.若BE的長為x，三角形A

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：2x2y18.(本小題6分)

計算：?12+19.(本小題6分)

如圖，已知∠1=∠2，∠3+∠20.(本小題6分)

如圖，已知∠1，2(∠1>∠2)，

(1)求作∠A21.(本小題8分)

用簡便方法計算：

(1)101×99；22.(本小題8分)

如圖，EF/?/BC，AC平分∠23.(本小題8分)

某城市為了加強公民的節(jié)氣和用氣意識，按以下規(guī)定收取每月煤氣費：所用煤氣如果不超過50立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過50立方米，超過部分按每立方米1.2元收費．設(shè)小麗家每月用氣量為x立方米，應(yīng)交煤氣費為y元．

(1)若小麗家某月用煤氣量為80立方米，則小麗家該月應(yīng)交煤氣費多少元？

(2)試寫出y與x之間的表達式；

(3)若小麗家4月份的煤氣費為88元，那么她家4月份所用煤氣為多少立方米？

(4)已知小麗家24.(本小題12分)

某公司門前一塊長為(6a+2b)米，寬為(4a+2b)米的長方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的甲、乙兩正方形區(qū)域是建筑物，不需要鋪地磚.兩正方形區(qū)域的邊長均為(a+b)米．

(1)求鋪設(shè)地磚的面積是多少平方米；

(25.(本小題12分)

將完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)變形，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a+b=3，

∴(a+b)2=9，

∴a2+b2+2ab=9，

又∵ab=1

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵x2?x7=x9，

∴“□”所表示的代數(shù)式為x72.【答案】C

【解析】解：A、b3?b3=b6，原式計算錯誤，不符合題意；

B、a6÷a2=a4，原式計算錯誤，不符合題意；

C、(3.【答案】D

【解析】解：0.0000025=2.5×10?6．

故選：D．

絕對值小于1的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.【答案】C

【解析】解：∵∠α=73°，

∴∠α的補角的度數(shù)是180°?∠α=1075.【答案】D

【解析】解：A、能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；

B、能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；

C、能用平方差公式進行計算，故本選項不符合題意；

D、不能用平方差公式進行計算，故本選項符合題意，

故選：D．

根據(jù)平方差公式的特點逐個判斷即可．

本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式的特點是解此題的關(guān)鍵，注意：(a6.【答案】A

【解析】解：水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時間為自變量．

故選：A．

本題主要考查根據(jù)定義對自變量和因變量的認識和理解．7.【答案】A

【解析】解：(32)2023×(23)2024

=(32)2023×(8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)垂線段的定義可知，過點B畫線段AC所在直線的垂線段，可得：

故選：D．

根據(jù)垂線段的定義，即可判斷．

本題考查作圖?基本作圖，垂線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．9.【答案】B

【解析】解：如圖所示，過點M作MN//AB，則AB//CD//MN，

∴∠BMN=∠B=30°，∠DM10.【答案】D

【解析】解：A.由縱坐標看出，當(dāng)日最低氣溫是5℃，正確，故A選項不合題意；

B.由縱坐標看出，當(dāng)日溫度為30℃的時間點有兩個，故B選項不合題意；

C.由函數(shù)圖象看出，從早上9時開始氣溫逐漸升高，直到15時到達當(dāng)日最高氣溫接近40℃，故C不合題意；

D.由函數(shù)圖象看出，當(dāng)日氣溫在10℃以上的時長共18個小時，故D符合題意；

故選：D11.【答案】2a【解析】解：2a(a?1)=2a12.【答案】±6【解析】解：∵x2+mx+9是一個完全平方式，x2+mx+9=x2+m13.【答案】8

【解析】解：∵x+y=3，

∴2x?214.【答案】40°【解析】解：∵∠1=∠2，

∴AB//CE，

∴∠3=∠B，

而∠B=15.【答案】52°【解析】解：如圖：

∠3=∠2=38°(兩直線平行同位角相等)，

則∠1=90°?∠16.【答案】y=【解析】解：由線段的和差，得CE=8?x，

由三角形的面積，得

y=12×4×(8?x17.【答案】解：原式=2x2y?(?3【解析】先計算積的乘方，再按照乘除法從左往右的順序依次計算即可．

本題考查有理數(shù)乘方混合運算法則計算，解題的關(guān)鍵是注意運算順序．18.【答案】解：原式=?1+1?【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和乘方運算進行實數(shù)的混合運算即可求解．

本題考查實數(shù)的混合運算．熟記相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：∵∠1=∠2，

∴AB/?/C【解析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行、平行公理即可得出AB/?20.【答案】解：(1)如圖所示，∠ABC即為所求；

(2)【解析】(1)根據(jù)作一個角等于已知角的作法，先作出∠2，然后以∠2的一條邊為公共邊，在∠2的外部在作出∠1，兩角之和就是∠ABC；

(2)根據(jù)作一個角等于已知角的作法，先作出∠21.【答案】解：(1)101×99

=(100+1)×(100?1)

=1002?12

【解析】(1)先把原式變形為(100+1)×(22.【答案】解：∵EF/?/BC，

∴∠BAF=180°?∠【解析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：小麗家該月應(yīng)交煤氣費為0.8×50+1.2×(80?50)=76(元)；

(2)當(dāng)x≤50時，y=0.8x；

當(dāng)x>50時，y=0.8×50+1.2(x?50)=1.2x?20；

(3)設(shè)小麗家4月份用煤氣x立方米，

∵0.8×【解析】(1)根據(jù)題意列出算式，求出即可；

(2)分為兩個階段，列出函數(shù)式即可；

(3)24.【答案】7575

【解析】解：(1)鋪設(shè)地磚的面積為：(6a+2b)(4a+2