2023-2024學年云南省昆明一中高二（下）期中數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年云南省昆明一中高二（下）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x<0，x2A.?x≥0，x2+ax?1<0 B.?x2.“λ=3”是“直線(2λ?3A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.設a=0.50.4，b=log0.40.3，c=log8A.a<b<c B.c<b4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A=2A.2 B.2 C.225.已知圓O：x2+y2=4，M(x0,y0)為圓O上位于第一象限的一點，過點A.x+y?22=0 6.設函數f(x)=sinωxA.(kπ2?π8,0)7.在三棱錐O?ABC中，∠AOB=∠AOCA.?1 B.0 C.1 D.8.已知F1，F2是雙曲線C1：x2a2?y2b2=1(a>0,b>A.12 B.32 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F，A.A1E⊥CG

B.平面GFC∩平面ABCD=AC10.設復數z1=3?i,zA.|z1|=2

B.若OZ1//OZ2，則3x+y11.已知橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點分別為FA.△PF1F2的周長為8 B.△PF1F2面積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=x?1x+213.已知(1?2x)7=14.設函數y=f(x)的定義域為R，且f(x+1)為偶函數，f(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

對某校900名學生每周的運動時間進行調查，其中有男生540名，女生360名，根據性別利用分層隨機抽樣的方法，從這900名學生中選取60名學生進行分析，統(tǒng)計數據如表(運動時間單位：小時)．

男生運動時間統(tǒng)計：運動時間(小時)[[[[[人數x98124女生運動時間統(tǒng)計：運動時間(小時)[[[[[人數y10521(1)計算x，y的值；若每周運動時間不低于6小時的同學稱為“運動愛好者”，每周運動時間低于6小時的同學稱為“非運動愛好者”，根據以上統(tǒng)計數據填寫下面的2×2列聯表，則是否可以認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“男生女生合計運動愛好者非運動愛好者合計附：χ2=P0.100.050.0250.0100.005χ2.7063.8415.0246.6357.879(2)在抽取的60名學生樣本中，從每周運動時間在[0,3)的同學中任取316.(本小題15分)

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，a2=2a1+1．

(1)17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD//BC，AD⊥AB，且PB=AB=18.(本小題17分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，點P(x0,2)在C上，且|PO|=|PF|19.(本小題17分)

函數f(x)=ln(x+1)?ax，g(x)=1?ex．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，

命題“?x<0，x2+ax?1≥0”的否定是：?2.【答案】A

【解析】解：∵直線(2λ?3)x+(λ+1)y+3=0與直線(λ+1)x?λy+3=0互相垂直，

∴(3.【答案】C

【解析】解：∵0<a=0.50.4<0.50=1，

b=log0.40.3>log0.40.4=14.【答案】B

【解析】解：由asinA=bsinB，得22sin2B=2sinB，即cosB=5.【答案】A

【解析】解：由題意，點M在第一象限，故過點M的的切線斜率存在，

點M(x0,y0)在圓上，故OM⊥l，即kOMkl=?1，

∵kOM=y0x0，∴kl=?x0y0，

故直線l的方程為：y?y0=?x0y0(x?x0)，

則xx6.【答案】C

【解析】解：函數f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+π4)，

由圖可知，ω×57.【答案】C

【解析】解：因為∠AOB=∠AOC=∠BOC=60°，OB=OC=2OA=2，

所以OC8.【答案】C

【解析】解：不妨設m=|PF1|，n=|PF2|，橢圓長半軸長為a1，短半軸長為b1，雙曲線實半軸長為a2，虛半軸長為b2，

由橢圓及雙曲線定義可得m+n=2a1m?n=2a2，

即m=a1+a2n=a1?a2，

因為PF1⊥PF2，且O，M分別為PF1，F1F2的中點，

所以F1M⊥OM，

又F1(?c,0)9.【答案】BC【解析】解：對于A，連接GC1，因為A1G//EC1且A1G=EC1，所以四邊形A1GC1E為平行四邊形，所以A1E//GC1，

因為CC1⊥平面A1B1C1D1，而GC1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥GC1，

所以在△GC1C中，GC1與GC不垂直，所以A1E，CG不垂直，故A不正確；

對于B，連接AC，A1C1，因為F，G分別為C1B1，A1B1的中點，

所以A1C1//AC//GF，所以四點G，F，A，C共面，

所以平面GFC∩平面ABCD=AC，故B正確；

對于C，連接GE，則GE//A1D1且GE=A1D110.【答案】AC【解析】解：z1=3?i，

則|z1|=(3)2+(?1)2=2，A正確；

OZ1=(3,?1)，OZ2=(x,y)，OZ1//OZ2，

則x+3y=11.【答案】BC【解析】解：由橢圓C：x24+y23=1可得：

a=2，c=1，b=3，F1(?1,0)，F2(1,0)，A1(?2,0)，A2(2,0)，

P為橢圓C上不同于左、右頂點的任意一點，

對于A，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=4，△PF1F2的周長為4+2=6≠8，故A錯誤；

對于B，△12.【答案】3x【解析】解：根據題意可得y′=x+2?(x?1)(x+2)2=3(x+2)2，

∴13.【答案】?2【解析】解：令x=0，則a0=1，

令x=1，則a0+a1+...+a14.【答案】?1【解析】解：根據題意，因為函數y=f(x)的定義域為R，且f(x+1)為偶函數，f(x?1)為奇函數，

則f(1?x)=f(1+x)，f(?x?1)=?f(x?1)，

所以，函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱，也關于點(?1,0)對稱，

所以，f(?x)=f(x+2)，f(15.【答案】解：(1)依題意，男生應該選取540×60900=36名，女生應該選取360×60900=男生女生合計運動愛好者24832非運動愛好者121628合計362460χ2=60×(24×16?8×12)236×24×32×28≈6.43>5.024，

∴可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“‘運動愛好者’與性別有關”．

(2)每周運動時間在[0,3)的同學中，男生有ξ

01

2

3

P

20

45

181

E(ξ【解析】本題考查獨立性檢驗的應用，離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

(1)男生應該選取36名，女生應該選取24名，從而x=3，y=6，求出2×2列聯表，從而求出χ2，即可得到結果．

(2)每周運動時間在[0,3)的同學中，男生有3人，女生有616.【答案】解：(1)設等差數列{an}的公差為d，S5=25，a2=2a1+1，

∴S5=5a1+10【解析】(1)設等差數列{an}的公差為d，列出關于首項和公差的方程組，求解即可得出答案；

(2)由(17.【答案】(1)證明：作FH/?/AD交PA于點H，連接BH，

因為PF=13PD，則HF=13AD=1，

又AD//BC且BC=1，

則HF/?/BC且HF=BC，

所以四邊形HFCB為平行四邊形，

故CF//BH，

又BH?平面PAB，CF?平面PAB，

所以CF/?/平面PAB；

(2)解：因為PB⊥平面ABCD，BC?平面A【解析】(1)作FH/?/AD交PA于點H，連接BH，利用HF/?/18.【答案】解：(1)已知點P(x0,2)在C上，且|PO|=|PF|，F(p2,0)，

則點P在線段OF的中垂線上，即P(p4,2)，

把點P代入拋物線C的方程y2=2px，

則2=p22，p>0，

解得p=2，

所以拋物線C的標準方程為y2=4x．

(2)設過(a,0)的直線為y=k(x【解析】(1)由|PO|=|PF|先表示出P點坐標，代入拋物線C的方程求p，得出拋物線C的標準方程；

(2)設過19.【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=1x+1?a=