2023-2024學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列命題中正確的是(

)A.a//b，b/?/c，則a/?/c

B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)

C.向量2.在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若AB=aA.12(a+b) B.13.下面的四個(gè)長方體中，是由左邊的平面圖形圍成的是(

)

A. B.

C. D.4.已知直線l與不同的平面α，β，則下列命題正確的是(

)A.若α⊥β，l?β，則l⊥α B.若α/?/β，l?α，則l/?/β5.在正方體ABCD?A1B1A.π2 B.π3 C.π46.一個(gè)三角形的直觀圖是腰長為4的等腰直角三角形，則它的原面積是(

)A.8 B.16 C.162 7.某興趣小組為了測量某古塔的高度，如圖所示，在地面上一點(diǎn)A處測得塔頂B的仰角為60°，在塔底C處測得A處的俯角為45°.已知山嶺高CD為256米，則塔高BCA.256(2?1)米

B.256(28.已知底面半徑為r的圓錐SO，其軸截面是正三角形，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r3，則此圓柱與圓錐的側(cè)面積的比值為(

)A.29 B.39 C.2二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.四棱柱的所有面均為平行四邊形 B.長方體不一定是正四棱柱

C.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 D.棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)10.中國象棋是中國發(fā)明的一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化的經(jīng)典產(chǎn)物．如圖，棋盤由邊長為1的正方形方格組成，已知“帥”“炮”“馬”“兵”分別位于A，B，C，D四點(diǎn)，“馬”每步只能走“日”字，圖中的“馬”走動一步到達(dá)點(diǎn)C1，則AD?BA.?10 B.?12 C.?1111.關(guān)于平面向量a，b，下列命題中正確的有(

)A.若a//b(a≠0)，則存在λ∈R，使得b=λa

B.若非零向量12.如圖，在多面體EFG?ABCD中，四邊形ABCD，CFGDA.該幾何體的體積為23

B.點(diǎn)D在平面BEF內(nèi)的射影為△BEF的垂心

C.GH+B三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知平面向量a=(2,k)，b=(14.如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)．已知兩條繩上的拉力分別是F1，F(xiàn)2，且F1，F(xiàn)2與水平夾角均為45°，|F

15.已知AH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥

16.正方體的表面積為96，則正方體外接球的表面積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2)，b=(?1,2)，c=(4,1)18.(本小題12分)

如圖，四棱錐C?ABED中，四邊形ABED是正方形，若G，F(xiàn)分別是線段EC，BD的中點(diǎn)．

(1)求證：GF/?/19.(本小題12分)

(Ⅰ)化簡AC?BD+CD；

(Ⅱ)如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若AB=a20.(本小題12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)(2)若sin?A21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=m?n，其中m=(2sinx,sinx22.(本小題12分)

如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠BCD=∠C1CB=∠C

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：當(dāng)b=0時(shí)，a不一定共線c，故A錯(cuò)誤；

任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)也可以在一條直線上，故B錯(cuò)誤；

對于C，零向量與任何向量都共線，

故向量a與b不平行，則a與b都是非零向量，故C正確；

對于D，有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量也可以平行，也稱為共線，故D錯(cuò)誤．

故選：C．

由平面向量的定義及零向量的應(yīng)用可依次對選項(xiàng)判斷．2.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算與平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．

由向量的線性運(yùn)算即可求解．【解答】

解：由題意可得EF=AF3.【答案】D

【解析】解：長方體中由左邊的平面圖形，

可知長方體中有4個(gè)面是陰影部分，兩個(gè)空白部分是相對部分，剩余是4個(gè)陰影部分，

圍成的是．

故選：D．

利用幾何體的表面展開圖，判斷選項(xiàng)即可．

本題考查空間幾何體表面展開圖的判斷，是基礎(chǔ)題．4.【答案】B

【解析】解：對于A選項(xiàng)，若α⊥β，l?β時(shí)，l與α的關(guān)系可以平行，也可以相交不垂直，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于B選項(xiàng)，若α/?/β，l?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得l/?/β，故B選項(xiàng)正確；

對于C選項(xiàng)，若l/?/α，α/?/β，則l與β的關(guān)系可以平行，也可以是l?β，故5.【答案】D

【解析】解：在正方體ABCD?A1B1C1D1中，連接B1D1∩A1C1=O，連接AO，

由AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，得AA1⊥B1D1，又A1C6.【答案】C

【解析】解：由題意直觀圖為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，

直觀圖的面積為8，

因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為S原圖S7.【答案】D

【解析】解：在△CDA中，AD=CDtan∠DCA=256tan45°=256，

在△A8.【答案】D

【解析】解：圓錐的高3r，如圖，

由△SOM～△SOB可得：13=O1MOB=SO1SO，∴SO1=9.【答案】BD【解析】【分析】本題主要考查了棱錐，棱柱，棱臺的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)棱錐，棱柱，棱臺的結(jié)構(gòu)特征可判斷各選項(xiàng)的正誤．【解答】

解：對于選項(xiàng)A：四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

對于選項(xiàng)B：長、寬、高均不相等的長方體不是正四棱柱，故選項(xiàng)B正確，

對于選項(xiàng)C：底面是正多邊形，但側(cè)棱長不相等的棱錐不是正棱錐，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

對于選項(xiàng)D：由棱臺的性質(zhì)可知，棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確，

故選：BD10.【答案】AC【解析】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則A(0,0)，B(?3,2)，D(?2,3)，C(3,0)，

由題意可知C1(1,1)或C1(2,2)或C1(4,11.【答案】AB【解析】解：對于A，由平面共線向量定理可知，A正確；

對于B，因?yàn)榉橇阆蛄縜，b滿足|a+b|=|a?b|，兩邊同時(shí)平方整理得：a?b=0，所以a⊥b，故B正確；

對于C，D，設(shè)OA=a,OB=b,OC=a+12.【答案】BD【解析】解：如圖，該幾何體可看出由正方體切去前右上角的三棱錐I?BEF所得到的幾何體，

對A選項(xiàng)，該幾何體的體積為V正方體?V三棱錐I?BEF=1?13×12×1×1×1=56，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對B選項(xiàng)，連接正方體的體對角線DI，則由三垂線定理易證DI⊥平面BEF，

且由對稱性可知：DI與正三角形BEF的交點(diǎn)P為正三角形的中心，也為△BEF的垂心，

∴B選項(xiàng)正確；

對C選項(xiàng)，將三角形GEF與三角形BEF展開鋪平，再連接GB，

則GH+BH≥GB，當(dāng)G，H，B三點(diǎn)共線時(shí)，取得等號，

由對稱性可知：G，H，13.【答案】?3【解析】【分析】

根據(jù)a⊥b可得出a?b=【解答】

解：∵a⊥b，

∴a?b=14.【答案】8

【解析】解：設(shè)F1，F(xiàn)2的合力為F，則F=F1+F2，

∵F1，F(xiàn)2的夾角為90°，

∴F2=(F1+F2)215.【答案】4

【解析】解：由AH⊥Rt△HEF所在的平面，得AH⊥HE，AH⊥HF，∴△AHE，△AHF均為直角三角形，

由HE⊥EF，可知△HEF為直角三角形，16.【答案】48π【解析】解：設(shè)正方體的棱長為a，因?yàn)檎襟w的表面積為96，可得6a2=96，解得a=4，

則正方體的對角線長為l=42+42+42=43，17.【答案】解：(1)∵向量a=(3,2)，b=(?1,2)，c=(4,1)，a=mb+【解析】(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量相等能求出結(jié)果．

(218.【答案】解：(1)證明：連接AE，由F是線段BD的中點(diǎn)得F為AE的中點(diǎn)，

∴GF為△AEC的中位線，

∴GF/?/AC，

又∵AC?平面ABC，GF?平面ABC

∴GF/?/平面ABC，

(2)平面GFP//平面ABC，

證明如下：

∵F，P分別為BD，CD的中點(diǎn)，

∴F【解析】本題考查了直線與平面平行，平面與平面平行的判斷問題，關(guān)鍵是掌握定理，屬于中檔題．

(1)根據(jù)線面平行的判定定理，證明GF平行于平面ABC內(nèi)的一條直線AC即可；

(2)根據(jù)面面平行的判定定理，因?yàn)?9.【答案】解：(Ⅰ)AC?BD+CD=AC+CB=AB，【解析】根據(jù)向量的加減法則化簡計(jì)算即可．

本題主要考查了向量的加減的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)?a+b+c)(a?b+c)=ac，

所以a2+c2?b2=?ac．

由余弦定理得，cosB=a2+c2?b22ac【解析】(Ⅰ)直接利用關(guān)系式的恒等變換，把關(guān)系式變形成余弦定理的形式，進(jìn)一步求出B的值．

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論，對角進(jìn)行關(guān)系式變換，最后求出結(jié)果．

本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．21.【答案】解：(1)f(x)=m?n=2sinx?3cosx+(sinx【解析】(1)直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)．

(222.【答案】解：(1)連接AC、設(shè)AC和BD交于O，

連接C1O，作C1E⊥CD，垂足為E，作C1H⊥OC，垂足為H，連接HE，

∵四邊形ABCD