2024屆甘肅省武威市古浪縣中考數(shù)學(xué)模擬試題（三模）含答案

2024屆甘肅省武威市古浪縣中考數(shù)學(xué)模擬試題（三模）一、選擇題(共30分)1．（3分）在﹣4，2，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．（3分）若單項(xiàng)式和的和也是單項(xiàng)式，則的值為（）A．8 B．6 C．5 D．93．（3分）如圖，在下列條件中，能夠證明AD∥CB的條件是（）A．∠1+∠2+∠D=180° B．∠B=∠5C．∠1=∠4 D．∠2=∠34．（3分）若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則（）．A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞65．（3分）如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)P是底邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P分別作AB、AC的平行線PM、PN，交AC、AB于點(diǎn)M、N，則下列數(shù)量關(guān)系一定正確的是（）A．PM+PN＝AB B．PM+PN＝BCC．PM+PN＝2BC D．PM+PN＝AB+BC6．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若四邊形ABCO是菱形，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．90° D．120°7．（3分）如圖，AB是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在正方形中，是等邊三角形，，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，，連接，；與相交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)10．（3分）如圖，在菱形紙片中，點(diǎn)在邊上，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，，垂足為．若，，則（）．A． B． C． D．二、填空題(共24分)11．（3分）的相反數(shù)是．12．（3分）如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分的面積為．13．（3分）因式分解：；14．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為cm的菱形，其中對(duì)角線BD的長(zhǎng)為2cm，則菱形ABCD的面積為cm2．15．（3分）如圖，在中，，，，將以B為中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度值是．16．（3分）如圖，在中，是直徑，，＝，，那么的長(zhǎng)等于.17．（3分）如圖，在等邊中，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，，，則等邊的邊長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AMD=90°，則△MBC面積的最小值為。三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：tan45o－(－2)2－；（2）（4分）已知x2－4x－1=0，求代數(shù)式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值.四、作圖題(共共6分)20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，.（1）（2分）請(qǐng)作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；（2）（2分）以點(diǎn)為位似中心，將擴(kuò)大為原來的2倍，得到，請(qǐng)?jiān)谳S的左側(cè)畫出；（3）（2分）請(qǐng)求出的正弦值.五、解答題(共共52分)21．（6分）如圖，已知在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C．求證：AD＝AB．22．（8分）如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）（4分）求證：；（2）（4分）連接，若，，求的長(zhǎng)．23．（6分）如圖，AB為的直徑，AC平分交于點(diǎn)C，，垂足為點(diǎn)D．求證：CD是的切線．24．（6分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）（3分）請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）（3分）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝-x+3圖象上的概率．25．（8分）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請(qǐng)問該校共購買了多少棵樹苗？26．（8分）正方形中，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，重合），射線與射線交于點(diǎn)，若．（1）（4分）求正方形的邊長(zhǎng).（2）（4分）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．27．（10分）如圖，已知：關(guān)于y的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.（1）（3分）求二次函數(shù)的表達(dá)式.（2）（3分）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使為直角三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）（4分）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，面積最大，試求出面積.答案1-5ACDBA6-10BDACD11．-512．6013．14．415．16．17．18．6﹣419．(1)－5；(2)12.20．（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律為：先將橫、縱坐標(biāo)的位置互換，再將橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，，，，再在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后順次連接即可得，如圖所示：（2）以點(diǎn)為位似中心，將擴(kuò)大為原來的2倍，且點(diǎn)在y軸的左側(cè)則，，即，，再在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后順次連接即可得，如圖所示：（3）由題意得：，，，設(shè)AB邊上的高為則，即解得即的正弦值為.21．∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°；∵∠BAD=2∠C，∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C，即∠B=∠C+∠DAC，∵∠ADB=∠C+∠DAC∴∠ABD=∠ADB∴AD＝AB．22．（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴；（2）如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，∵四邊形是矩形，∴點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴∴∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴又∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．在中，由勾股定理可得：．23．連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥DC，∵OC過圓心O，∴CD是⊙O的切線．24．（1）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）由（1）可知，共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝-x+3圖象上的結(jié)果有2種，∴點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝-x+3圖象上的概率為＝．25．因?yàn)?0棵樹苗售價(jià)為120元×60=7200元<8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得:x[120-0.5（x-60）]=8800，解得:x1=220,x2=80.當(dāng)x=220時(shí),120-0.5×(220-60)=40<100,∴x=220（不合題意，舍去）;當(dāng)x=80時(shí),120-0.5×(80-60)=110>100,∴x=80.答：該校共購買了80棵樹苗.26．（1），．，，，，（負(fù)值舍去），正方形的邊長(zhǎng)為3；（2）設(shè)，則，則，．在中，，，（舍去）或，．27．（1）把A（2，0）和C（0，6）代入y＝x2+bx+c，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣5x+6；（2）令y＝0，則x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或x＝3，∴B（3，0），拋物線對(duì)稱軸是x=，∴BC2＝32+62=45，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），CP2=(6-m)2，BP2=32+m2=9+m2，當(dāng)∠CBP=90°時(shí)，BC2+BP2=CP2，45+9+m2=(6-m)2，解得，m=，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)∠CPB=90°時(shí)，CP2+BP2=BC2，45=9+m2+(6-m)2，解得，m1=0