山東省菏澤市魯西新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

山東省菏澤市魯西新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡中規(guī)定的位置上.3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再進(jìn)涂其他答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試題卷上.4.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效.一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．笛卡爾愛(ài)心曲線B．蝴蝶曲線C．費(fèi)馬螺線曲線D．科赫曲線2.已知，下列不等式變形不正確的是（）A．B．C．D．3.如圖1，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B（于點(diǎn)B）處開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）圖1A．點(diǎn)到直線的距離B．垂線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間線段最短4.如圖2，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）圖2A．或B．或C．D．5.如圖3，已知點(diǎn)，，若將線段AB平移至，在y軸正半軸上，在x軸上，則的縱坐標(biāo)、的橫坐標(biāo)分別為（）圖3A．1，3B．1，4C．2，2D．2，36.如圖4，等腰△ABC中，點(diǎn)P是底邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P分別作AB，AC的平行線PM，PN，交AC，AB于點(diǎn)M，N.則下列數(shù)量關(guān)系一定正確的是（）圖4A．B．C．D．7.如圖5，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AB＇C＇，若點(diǎn)C，B，C＇共線，則∠ACB的度數(shù)為（）圖5A．60°B．45°C．30°D．15°8.已知直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.下列結(jié)論：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②B．②③C．③④D．③9.在Rt△ABC中，，.點(diǎn)Q在直線BC上，且，則線段BQ的長(zhǎng)為（）A．B．C．或D．或10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)p、q，定義一種運(yùn)算：，如：，請(qǐng)根據(jù)以上定義解決問(wèn)題：若關(guān)于x的不等式組，有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為是（）A．B．C．D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，直接填寫答案.）11.用不等式表示“x的2倍與3的差不小于0”。12.可以用一個(gè)m的值說(shuō)明命題“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命題，這個(gè)值可以是.13.如圖6，在三角形ABC中，，于點(diǎn)D，比較線段AB，BC，AD長(zhǎng)度的大小，用“＜”連接為.圖614.如圖7，△OAB是等腰直角三角形，，，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△OA＇B＇，此時(shí)點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為.圖715.如果關(guān)于x的不等式的解集是.寫出一組滿足條件的a，b的值：，.16.如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，將Rt△ABO順著x軸無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng).第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)；第二次滾動(dòng)到②的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)；第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)；…；依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，，，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.圖8三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本題滿分8分）解不等式，并寫出它的所有正整數(shù)解.18.（本題滿分8分）如圖8－1所示，將兩個(gè)含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.圖8－1交換命題的條件和結(jié)論，如圖8－2所示，得到下面的命題：圖8－2在直角△ABC中，，如果，那么.請(qǐng)判斷此命題的真假，若為真命題，請(qǐng)給出證明；若為假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（本題滿分8分）某學(xué)校的編程課上，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，如圖9所示.圖9按上述程序進(jìn)行運(yùn)算，程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運(yùn)行.（1）若，直接寫出該程序需要運(yùn)行多少次才停止；（2）若該程序只運(yùn)行了2次就停止了，求x的取值范圍.20.（本題滿分8分）如圖10所示，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.圖10（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；（2）平移△ABC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的；（3）請(qǐng)寫出（2）中點(diǎn)A的平移距離.21.（本題滿分9分）如圖11，Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，，.圖11（1）求點(diǎn)D到直線AB的距離；（2）求線段AC的長(zhǎng).22.（本題滿分9分）閱讀理解：由所學(xué)一次函數(shù)知識(shí)可知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)（）的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，是一元一次方程（）的解；在x軸下方的圖象所對(duì)應(yīng)的x的所有值是（）的解集，在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的x的所有值是（）的解集.如圖12－1，一次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點(diǎn)，則可以得到關(guān)于x的一元一次方程（）的解是；（）的解集為.圖12－1結(jié)合以上信息，利用函數(shù)圖象解決下列問(wèn)題：（1）通過(guò)圖12－1可以得到（）的解集為；（2）通過(guò)圖12－2可以得到：圖12－2①關(guān)于x的一元二次方程（）的解為；②關(guān)于x的不等式（）的解集為.23.（本題滿分10分）已知：如圖13，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù).圖13（1），0，2.5是連動(dòng)數(shù)的是；（2）關(guān)于x的方程的解滿足是連動(dòng)數(shù)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)不等式組的解集恰好有4個(gè)連動(dòng)整數(shù)時(shí)，求a的取值范圍.24.（本題滿分12分）【提出問(wèn)題】如圖14－1，等腰直角三角形ABC中，，，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE，BE，探究AB，AD，AE之間的數(shù)量關(guān)系.圖14－1【分析問(wèn)題】小明在思考這道題時(shí)，想到了老師講過(guò)的“手拉手”模型，便嘗試著過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線與AB相交于點(diǎn)F（如圖14－2），通過(guò)證明△DAE≌△DFB，最終探究出AB，AD，AE之間的數(shù)量關(guān)系.圖14－2（1）根據(jù)小明的思路，補(bǔ)全△DAE≌△DFB的證明過(guò)程；（2）直接寫出AB，AD，AE之間的數(shù)量關(guān)系：；【拓展思考】（3）如圖14－3，延長(zhǎng)EA、BC相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N是BE的中點(diǎn)，若M，D，N三點(diǎn)共線時(shí)，求線段AD的長(zhǎng)度.圖14－3

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)閱卷須知：1.為便于閱卷，本答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過(guò)程正確寫出即可.2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分.3.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.D；2.C；3.B；4.D；5.D；6.A；7.C；8.C；9.C；10.A．二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，直接填寫答案.）11.；12.答案不唯一．如：6；13.；14.；15.答案不唯一，正確即可；16..三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共66分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．解：去分母，得．移項(xiàng)，得．合并，得．解得．∴原不等式的解集為．∴原不等式的正整數(shù)解為1，2，3．18．解：此命題是真命題．證明：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使得CD＝BC．∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AC是線段BD的垂直平分線，∴AB＝AD．∵，∴BD＝AB．∴△ABD是等邊三角形．∴∠BAD＝60°．∵AC⊥BD，∴．說(shuō)明：本題答題卡給出圖形靠邊，輔助線答題區(qū)域內(nèi)做不開(kāi)，學(xué)生可以重新再畫(huà)圖，這種變通能力學(xué)生應(yīng)該有。19．解：（1）4；（2）依題意，得，解之，得．∴x的取值范圍是．20.解：（1）如圖10，即為所求；（2）如圖10，即為所求；（3）5．圖10說(shuō)明：本題第2問(wèn)作圖，答題卡給出的網(wǎng)格不夠，學(xué)生可以補(bǔ)畫(huà)，類似作輔助線。這不是意外事故，是故意而為之，看學(xué)生有無(wú)應(yīng)變之能力。21.解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則圖11線段DE的長(zhǎng)就是點(diǎn)D到AB的距離．∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴ED＝CD．∵CD＝1.5，∴ED＝1.5．∴點(diǎn)D到AB的距離等于1.5．（2）∵CD＝1.5，BD＝2.5，∴BC＝4．在Rt△BED中，∠BED＝90°，ED＝1.5，BD＝2.5，由勾股定理，得BE＝2．在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得，即，解得AC＝3.∴線段AC的長(zhǎng)為3．22.解：（1）x＞1．（2），．（3）x＜－1或x＞2．23．解：（1）－3和2.5.（2）－4≤m≤－2，0≤m≤2.（3）解不等式①，得x＞－3.解不等式②，得x≤1＋a.∵不等式組的解集恰好有4個(gè)連動(dòng)整數(shù)，∴2≤1＋a＜3，∴1≤a＜2.24.（1）證明：如圖14－2中，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線與AB相交于點(diǎn)F．圖14－2∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°.∵DF⊥AC，∴∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠DFA＝45°，∴DA＝DF.∵∠ADF＝∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠FDB．在△ADE和△FDB中，.∴△ADE≌△FDB（SAS）.（2）．（