山東省新高考聯(lián)合質(zhì)量測評2022-2023學年高一下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題（含解析）

山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測評3月聯(lián)考試題高一數(shù)學考試用時120分鐘，滿分150分注意事項：1．答題前，考生先將自己的學校、班級、姓名、考號、座號填涂在相應位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，，則終邊所在象限為()A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限2.若是直線上的一個單位向量，，，則向量在直線l上的坐標為()A. B. C.3 D.13.已知向量，，，若，則實數(shù)m的值是()A－10 B.－8 C.10 D.84.函數(shù)的部分圖象可能是()A.

B.C. D.5.滾鐵環(huán)是一種傳統(tǒng)兒童游戲，現(xiàn)在為了測量A、B兩點之間距離，某同學用滾鐵環(huán)的游戲方式進行測量，如圖所示，在鐵環(huán)上標記點C，將點C與點A重合，讓鐵環(huán)沿著AB直線滾動，當鐵環(huán)滾動到點B時，點C與地面接觸了8次，且標記點C位于鐵環(huán)的正上方，已知鐵環(huán)的半徑為0.4米，則A、B兩點之間的距離大約為()米(其中)A.20.35 B.21.55 C.20.55 D.21.356.已知，的終邊與以原點為圓心，以2為半徑的圓交于，則=()A. B. C. D.7.已知，則()A. B. C. D.8.如圖所示的矩形ABCD中，，，以為圓心的圓與AC相切，為圓上一點，且，若，則的值為()A B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知，，則()A. B. C. D.10.已知點在角的終邊上，且，則的值可以是()A. B. C. D.011.已知平面上點是直線外一點，是直線上給定的兩點，點是直線上的動點，且滿足，則下列說法正確的是()A.當時，點C為線段的中點 B.當點C為線段的三等分點時，C.當時，點C在線段上 D.當點C在線段的延長線上時，12.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標志得來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論．奔馳定理與三角形四心(重心、內(nèi)心、外心、垂心)有著神秘的關聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知M是內(nèi)一點，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有()A.若，則為的重心B.若為的內(nèi)心，則C.若，，為的外心，則D.若為的垂心，，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知為坐標原點，，，則______．14.______．15.在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的一個取值為______．16.如圖所示，點是平行四邊形BCDE內(nèi)(含邊界)的一點，點B是AC的中點，，且．①當時，______；②的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，點A，B，C是圓上點．(1)若，，求扇形AOB的面積和弧AB的長；(2)若扇形AOB面積為，求扇形AOB周長的最小值，并求出此時的值．18.設，，．(1)當t=4時，將用和表示；(2)若A，B，C三點能構成三角形，求實數(shù)t應滿足的條件．19.如圖矩形ABCD，，，AC與EF交于點N．(1)若，求的值；(2)設，，試用，表示．20.濰坊市“渤海之眼”摩天輪是吉尼斯世界紀錄認證的“世界最高的無軸摩天輪”，橫跨白浪河，采用橋梁與摩天輪相結合的形式建設，高度145米，直徑125米，擁有36個懸掛式觀景倉，繞行一周用時30分鐘，它的最低點D離地面20米.摩天輪圓周上一點A從過圓心O1與地面平行的位置開始旋轉，逆時針運動t分鐘后到達點B，設點B與地面的距離為h米．(1)求函數(shù)的關系式；(2)用五點法作圖，畫出函數(shù)，的圖象．21.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖像，求的解析式；(3)若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22.如圖一：球面上的任意兩個與球心不在同一條直線上的點和球心確定一個平面，該平面與球相交的圖形稱為球的大圓，任意兩點都可以用大圓上的劣弧進行連接.過球面一點的兩個大圓弧，分別在弧所在的兩個半圓內(nèi)作公共直徑的垂線，兩條垂線的夾角稱為這兩個弧的夾角.如圖二：現(xiàn)給出球面上三個點，其任意兩個不與球心共線，將它們兩兩用大圓上的劣弧連起來的封閉圖形稱為球面三角形.兩點間的弧長定義為球面三角形的邊長，兩個弧的夾角定義為球面三角形的角.現(xiàn)設圖二球面三角形的三邊長為，，，三個角大小為，，，球的半徑為.(1)求證：(2)①求球面三角形的面積(用，，，表示).②證明：. 山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測評3月聯(lián)考試題高一數(shù)學考試用時120分鐘，滿分150分注意事項：1．答題前，考生先將自己的學校、班級、姓名、考號、座號填涂在相應位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，，則終邊所在象限為()A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限【答案】B【解析】【分析】直接作出其終邊所經(jīng)過的象限圖形即可.【詳解】經(jīng)過第三象限，則反向延長其終邊射線經(jīng)過第一象限，故經(jīng)過一三象限，故選：B.2.若是直線上的一個單位向量，，，則向量在直線l上的坐標為()A. B. C.3 D.1【答案】C【解析】【分析】依題意可得的坐標為，的坐標為，代入計算即可.【詳解】依題意可得，所以向量在直線l上坐標為，故選：C3.已知向量，，，若，則實數(shù)m的值是()A.－10 B.－8 C.10 D.8【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐標運算即可.【詳解】；故選：A.4.函數(shù)的部分圖象可能是()A.

B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可排除C，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除D，根據(jù)特殊值的大小關系可排除B.【詳解】因為的定義域為，故排除C；又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故排除D；又，，即，所以排除B.故選：A.5.滾鐵環(huán)是一種傳統(tǒng)兒童游戲，現(xiàn)在為了測量A、B兩點之間的距離，某同學用滾鐵環(huán)的游戲方式進行測量，如圖所示，在鐵環(huán)上標記點C，將點C與點A重合，讓鐵環(huán)沿著AB直線滾動，當鐵環(huán)滾動到點B時，點C與地面接觸了8次，且標記點C位于鐵環(huán)的正上方，已知鐵環(huán)的半徑為0.4米，則A、B兩點之間的距離大約為()米(其中)A.20.35 B.21.55 C.20.55 D.21.35【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓的周長公式求得正確答案.【詳解】依題意，A、B兩點之間的距離大約為米.故選：D6.已知，的終邊與以原點為圓心，以2為半徑的圓交于，則=()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)和點在以2為半徑的圓上，建立方程組，解方程組可得答案.【詳解】因為，所以，即；又因為在以2為半徑的圓上，所以，，；當時，，此時；當時，，此時；故選：A.7.已知，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察題目中角的特征可知，將要求的角轉化成已知角，利用誘導公式及同角關系式即得.【詳解】由題意可知，將角進行整體代換并利用誘導公式得；；所以，.故選：D.8.如圖所示的矩形ABCD中，，，以為圓心的圓與AC相切，為圓上一點，且，若，則的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點做交延長線于點，先根據(jù)相切及等面積法求出圓的半徑即的長度，再根據(jù)，求出的長度，根據(jù)長度之間的比例及向量共線定理分別可得與之間的等式關系，代入中，故可得的值，即可選出結果.【詳解】解：過點做交延長線于點，如圖所示：因為矩形ABCD中，，，所以，因為為圓上一點，所以為圓的半徑，因為圓與相切，根據(jù)面積相等可得：，即，解得，因為，所以，所以，因為，所以，因為，，所以，所以，因為，，所以，所以，所以，所以，故，所以.故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知，，則()A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】將平方可得，判斷角的范圍，從而求得，即可求出，，的值，判斷A，B，C，利用二倍角正切公式求得，判斷D.【詳解】因為①，故，即，因為，故，可得，則，故②，①②聯(lián)立解得，，故A正確，B錯誤；，C錯誤；，D正確，故選：AD10.已知點在角的終邊上，且，則的值可以是()A. B. C. D.0【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義，解得由此得解.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)定義，過點，則有又因為，則，解得或即的值可以是0，，故選：CD11.已知平面上點是直線外一點，是直線上給定的兩點，點是直線上的動點，且滿足，則下列說法正確的是()A.當時，點C為線段的中點 B.當點C為線段的三等分點時，C.當時，點C在線段上 D.當點C在線段的延長線上時，【答案】AC【解析】【分析】由推出，根據(jù)向量的共線，由此結合每個選項的條件，判斷其結論，可得答案.【詳解】由題意可得，即,當時，點，即C為線段的中點，A正確；當點C為線段的三等分點時，C可能是靠近B的三等分點也可能是靠近A的三等分點，故或，B錯誤；當時，，由于同向，故點C在線段上，C正確；當點C在線段的延長線上時，反向，故，D錯誤，故選：AC12.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標志得來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論．奔馳定理與三角形四心(重心、內(nèi)心、外心、垂心)有著神秘的關聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知M是內(nèi)一點，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有()A.若，則為的重心B.若為的內(nèi)心，則C.若，，為的外心，則D.若為的垂心，，則【答案】ABD【解析】【分析】對A，取BC的中點D，連接MD，AM，結合奔馳定理可得到，進而即可判斷A；對B，設內(nèi)切圓半徑為，從而可用表示出，，，再結合奔馳定理即可判斷B；對C，設的外接圓半徑為，根據(jù)圓的性質(zhì)結合題意可得，，，從而可用表示出，，，進而即可判斷C；對D，延長AM交BC于點D，延長BO交AC于點F，延長CO交AB于點E，根據(jù)題意結合奔馳定理可得到，，從而可設，，則，，代入即可求解，進而即可判斷D．【詳解】對于A，取BC的中點D，連接MD，AM，由，則，所以，所以A，M，D三點共線，且，設E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，同理可得，，所以為的重心，故A正確；對于B，由為的內(nèi)心，則可設內(nèi)切圓半徑為，則有，，，所以，即，故B正確；對于C，由為的外心，則可設的外接圓半徑為，又，，則有，，，所以，，，所以，故C錯誤；對于D，如圖，延長AM交BC于點D，延長BM交AC于點F，延長CM交AB于點E，由為的垂心，，則，又，則，，設，，則，，所以，即，所以，所以，故D正確；故選：ABD．【點睛】關鍵點點睛：解答D選項的關鍵是通過做輔助線(延長AM交BC于點D，延長BO交AC于點F，延長CO交AB于點E)，根據(jù)題意，結合奔馳定理得到，，再設，，得到，，進而即可求解．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知為坐標原點，，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算得的坐標，再根據(jù)坐標求解模長即可.【詳解】因為，所以.故答案為：.14.______．【答案】－1【解析】【分析】利用誘導公式化簡計算即可.【詳解】解：原式故答案為：.15.在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的一個取值為______．【答案】(，任何一個符合此條件的角)【解析】【分析】先利用對稱得到A與B的坐標之間的關系，結合誘導公式得到含角θ的恒等式，然后求出角θ的范圍，寫出θ的一個值即可【詳解】因為點與點關于原點對稱，則，所以，即，令，得．故答案為：(，任何一個符合此條件的角)．16.如圖所示，點是平行四邊形BCDE內(nèi)(含邊界)的一點，點B是AC的中點，，且．①當時，______；②的最大值為______．【答案】①.②.－1【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用向量的線性運算及平行四邊形的性質(zhì)，結合圖形即可求解.【詳解】①由題意可知，作出圖形如圖所示因為點B是AC的中點，所以,即,因為，所以,因，所以,所以，所以當時，.②過作交于,過作交的延長線于,如圖所示因為四邊形是平行四邊形，所以.又；所以，；由圖形看出，當與重合時，；此時取最大值，取得最小值所以的最大值為.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，點A，B，C是圓上點．(1)若，，求扇形AOB的面積和弧AB的長；(2)若扇形AOB的面積為，求扇形AOB周長的最小值，并求出此時的值．【答案】(1)面積為，弧AB的長為(2)，【解析】【分析】(1)根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式進行計算即可.(2)根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式結合基本不等式的應用進行求解.小問1詳解】由題意知，設，所以根據(jù)扇形弧長；扇形面積；【小問2詳解】由，即，扇形周長為當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ杂芍海?8.設，，．(1)當t=4時，將用和表示；(2)若A，B，C三點能構成三角形，求實數(shù)t應滿足的條件．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)把代入向量，以和為基底寫出，利用向量相等列式求出待求系數(shù)即可求解；(2)由已知可知，向量與不共線，根據(jù)坐標列出式子，解之即可.【小問1詳解】當時，，設，所以，所以，解得；所以．【小問2詳解】若A，B，C三點能構成三角形，則有與不共線，又，，則有，所以．19.如圖矩形ABCD，，，AC與EF交于點N．(1)若，求的值；(2)設，，試用，表示．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用共線定理轉化為，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)與，得出，利用待定系數(shù)即可求解；(2)根據(jù)，，與即可求解.【小問1詳解】依題意，又，所以解得．【小問2詳解】因為，，所以，所以．20.濰坊市“渤海之眼”摩天輪是吉尼斯世界紀錄認證的“世界最高的無軸摩天輪”，橫跨白浪河，采用橋梁與摩天輪相結合的形式建設，高度145米，直徑125米，擁有36個懸掛式觀景倉，繞行一周用時30分鐘，它的最低點D離地面20米.摩天輪圓周上一點A從過圓心O1與地面平行的位置開始旋轉，逆時針運動t分鐘后到達點B，設點B與地面的距離為h米．(1)求函數(shù)的關系式；(2)用五點法作圖，畫出函數(shù)，的圖象．【答案】(1)，(2)答案見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的應用設，由題意分析可得的值，即可得函數(shù)的關系式；(2)根據(jù)正弦型函數(shù)五點作圖的特點列表、描點、連線即可得大致圖象.【小問1詳解】由題意得，設函數(shù)，圓半徑為米，周期分鐘，角速度，又因為米，則，解得，摩天輪圓周上一點A從過圓心O1與地面平行的位置開始旋轉，故，所以函數(shù)，；【小問2詳解】按照五點法作圖，列表得：t015300010－1014520作圖得：21.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖像，求的解析式；(3)若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)(3)【解析】【分析】(1)通過最大值求，利