13.4-課題學習-最短路徑問題

13.4課題學習最短路徑問題.第13章

軸對稱12345671．如圖，小紅要從一間房的A點出發(fā)到河岸打水后再送到另一間房的B點，請通過作圖替小紅找出最短路線．1類型“兩點一線”型的應用解：作法：作A點關于河岸的對稱點A′，連接A′B，交河岸于點O，則點O就是小紅的打水點，連接AO，如圖，此時小紅走的路線A→O→B就是最短路線．返回2．(中考·天津)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長度等于BP＋EP的最小值的是(

)A．BC

B．CE

C．AD

D．ACB返回返回3．(中考·遵義)如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為(

)A．50° B．60°C．70°

D．80°D2類型“兩線一點”型的應用4．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP＝5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm.求∠AOB的度數(shù)．解：分別作點P關于直線OB，OA的對稱點C，D，連接CD，分別交OA，OB于點M，N，連接OC，OD，PM，PN，如圖所示．此時△PMN的周長最?。唿cP關于直線OA的對稱點為D，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA.∵點P關于直線OB的對稱點為C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB.∴OC＝OP＝OD，∠AOB＝12∠COD.∵△PMN周長的最小值是5cm.返回∴PM＋PN＋MN＝5cm，∴DM＋CN＋MN＝5cm，即CD＝5cm＝OP.∴OC＝OD＝CD，∴△OCD是等邊三角形．∴∠COD＝60°.∴∠AOB＝30°.5．茅坪民族中學八(2)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先拿橘子再拿糖3類型“兩點兩線”型的應用果，然后到D處座位上．請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短．返回(2)連接C1D1，分別交OA，OB于點P，Q，連接CP，DQ，那么小明沿C→P→Q→D的路線行走，所走的總路程最短．解：如圖所示．作法：(1)作C點關于OA的對稱點C1，D點關于OB的對稱點D1；6．如圖，荊州護城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎，河寬均為5m，A，B到外河岸的距離都為5m，從A處到達B處，需經(jīng)兩座橋：DD′，EE′(橋?qū)挷挥?．設護城河及兩座橋都是東西、南北方向的，如何架橋可使路程最短？返回解：如圖所示．分別由A，B向外河岸作垂線，垂足分別為F，G.連接GF，與內(nèi)河岸相交于點E′，D′.分別由E′，D′向外河岸引垂線段E′E，D′D，連接AD，BE，則DD′，EE′即為橋．沿A→D→D′→E′→E→B的路線行走路程最短．7．如圖，村莊A，B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a，b彼此平行，現(xiàn)在要建一座與河岸垂直的橋CD.問橋址應如何選擇，才能使A村到B村的路程最短？解：(1)過點A作AP⊥a，并在AP上向下截取AA