319291167 主題 利用集合的運算求參數(shù)講義【一題 一析 一法 一得】-2021-2022學年高一上學期數(shù)學滬教版(2020)必修第一冊期末復習

【學生版】主題利用集合的運算求參數(shù)集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提；有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決；注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和文氏圖；根據(jù)集合運算結(jié)果求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解；一題：緊扣教材與貼近試題的（典型例題）；例題已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為變式1、本例題中若（變部分條件）“”情況又如何？即：已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為變式2、本例題中若（變部分條件與結(jié)論）“是否存在實數(shù)m，使A∪B＝B？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由”；即：已知集合，，是否存在實數(shù)m，使A∪B＝B？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由；變式3、本例題中若（變部分條件）“若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB”，則m的取值范圍為；即：已知集合，，，是否存在實數(shù)，使？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；一析：細辯精析與規(guī)范解答的（細析詳解）；例題已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為【答案】【解析】變式1、已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為【提示】【解析】變式2、已知集合，，是否存在實數(shù)m，使A∪B＝B？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由；【解析】變式3、已知集合，，，是否存在實數(shù)，使？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；【解析】一法：通過體驗與收獲最佳的（方法歸納）；1、求解集合的運算問題的三個步驟：（1）看元素構(gòu)成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的關(guān)鍵，即辨清是數(shù)集、點集還是圖形集等，如{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的；（2）對集合化簡,有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了、易于解決；（3）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進行交、并、補等運算,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和韋恩圖(Venn)；2、根據(jù)集合運算的結(jié)果確定參數(shù)值或范圍的步驟（1）化簡所給集合，能用數(shù)軸表示的在數(shù)軸上表示；（2）根據(jù)集合端點間關(guān)系列出方程或不等式（組）；（3）求解方程、不等式（組），然后注意驗證；①化簡集合時運算時，注意解不等式運算出錯；②對集合概念理解不準確，錯把數(shù)集當作點集，如已知集合,求得出的錯誤結(jié)果；③忽略集合中元素的互異性,如根據(jù)集合A＝{a－3，2a－1，a2－4},且－3∈A，求實數(shù)a的值,忽略檢驗a＝－1時不滿足元素的互異性；④利用求參數(shù)取值，忽略判斷B是否可以為；如根據(jù)集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B,求實數(shù)m的取值范圍，忽略m＋1≤2m－1即m≥2時，也滿足題意；一得：實踐練習與得到合理的（收獲拓展）；1、(2020·高考全國卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a＝()A．－4B．－2C．2D．4【答案】【解析】2、已知集合A＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B．[－1，2]C．[－2，1]D．[2，＋∞)【答案】【解析】3、已知為實常數(shù)，集合，集合，且，則實數(shù)的取值范圍為【答案】【解析】【教師版】主題利用集合的運算求參數(shù)集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提；有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決；注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和文氏圖；根據(jù)集合運算結(jié)果求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解；一題：緊扣教材與貼近試題的（典型例題）；例題已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為變式1、本例題中若（變部分條件）“”情況又如何？即：已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為變式2、本例題中若（變部分條件與結(jié)論）“是否存在實數(shù)m，使A∪B＝B？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由”；即：已知集合，，是否存在實數(shù)m，使A∪B＝B？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由；變式3、本例題中若（變部分條件）“若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，AB”，則m的取值范圍為；即：已知集合，，，是否存在實數(shù)，使？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；一析：細辯精析與規(guī)范解答的（細析詳解）；例題已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為【答案】；【解析】由知，；又因為，則，解得，則實數(shù)m的取值范圍為；變式1、已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為【提示】應(yīng)對和進行分類；【解析】①若，則，此時；②若，由（例題）得；由①②可得，符合題意的實數(shù)m的取值范圍為；變式2、已知集合，，是否存在實數(shù)m，使A∪B＝B？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由；【解析】由A∪B＝B，即A?B得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤－2，,2m－1≥5，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≤－3，,m≥3，))不等式組無解，故不存在實數(shù)m，使A∪B＝B；變式3、已知集合，，，是否存在實數(shù)，使？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；【解析】由題意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≤－2，,1－2m≥5，))解得m≤－3；所以，實數(shù)的取值范圍為：；一法：通過體驗與收獲最佳的（方法歸納）；1、求解集合的運算問題的三個步驟：（1）看元素構(gòu)成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的關(guān)鍵，即辨清是數(shù)集、點集還是圖形集等，如{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的；（2）對集合化簡,有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了、易于解決；（3）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進行交、并、補等運算,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和韋恩圖(Venn)；2、根據(jù)集合運算的結(jié)果確定參數(shù)值或范圍的步驟（1）化簡所給集合，能用數(shù)軸表示的在數(shù)軸上表示；（2）根據(jù)集合端點間關(guān)系列出方程或不等式（組）；（3）求解方程、不等式（組），然后注意驗證；①化簡集合時運算時，注意解不等式運算出錯；②對集合概念理解不準確，錯把數(shù)集當作點集，如已知集合,求得出的錯誤結(jié)果；③忽略集合中元素的互異性,如根據(jù)集合A＝{a－3，2a－1，a2－4},且－3∈A，求實數(shù)a的值,忽略檢驗a＝－1時不滿足元素的互異性；④利用求參數(shù)取值，忽略判斷B是否可以為；如根據(jù)集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B,求實數(shù)m的取值范圍，忽略m＋1≤2m－1即m≥2時，也滿足題意；一得：實踐練習與得到合理的（收獲拓展）；1、(2020·高考全國卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a＝()A．－4B．－2C．2D．4【答案】B；【解析】A＝{x|－2≤x≤2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(a,2)))))；由A∩B＝{x|－2≤x≤1}，知－eq\f(a,2)＝1，所以a＝－2.2、已知集合A＝{x|y＝eq\r(4－x2)}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B．[－1，2]C．[－2，1]D．[2，＋∞)【答案】C；【