冪 指數(shù)與對數(shù)綜合練“四基”測試題-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊

四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)【建議用時：40分鐘】【學(xué)生版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【冪指數(shù)與對數(shù)綜合練】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、是的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2、已知，且，則（）A．2B．4 C．6D．9二、填充題（每小題10分，共60分）3、計算：=________．4、若有意義，則x的范圍是5、已知a∈R，n∈N*，給出四個式子：①；②；③；④，其中沒有意義的是________.(只填式子的序號即可)6、計算：___________7、若，則________．．8、十六、十七世紀(jì)之交,隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即；現(xiàn)已知,則________,________三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、若,求：的值。10、（1）求值：2lg5＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；（2）已知lg5＝m，lg3＝n，用m，n表示log308．【附錄】冪指數(shù)與對數(shù)【素養(yǎng)清單?基礎(chǔ)知識】1、進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,以便利用法則計算,運(yùn)算時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①必須同底數(shù)冪相乘（除）,指數(shù)才能相加（減）；②運(yùn)算的先后順序：有括號先算括號內(nèi)的,無括號先進(jìn)行指數(shù)的乘方、開方運(yùn)算,再乘除,最后后加減；=3\*GB3③當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時,先確定符號,把底數(shù)化為正數(shù)；=4\*GB3④運(yùn)算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．2、正確區(qū)分與：=1\*GB3①表示的n次方根,是一個恒有意義的式子,不受n的奇偶性的限制,,但其值受n的奇偶性的限制,當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時,=a,當(dāng)n為偶數(shù)時,=；②表示的n次冪,當(dāng)n為奇數(shù)時,=a,,當(dāng)n為偶數(shù)時,=.3、為使開偶次方根時不出現(xiàn)符號錯誤,第一步先用絕對值表示開方的結(jié)果,第二步再去掉絕對值符號,去絕對值符號時要結(jié)合條件來分類討論.4、一般地,如果＝N(a>0,且a≠1),那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作b＝logaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)．a(chǎn)b＝N?b＝logaN(a>0且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法,它不僅體現(xiàn)了兩者之間的相互關(guān)系,而且為對數(shù)的計算、化簡、證明等問題提供了更多的解題途徑.5、＝N(a>0,且a≠1).6、對數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．在運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中,要特別注意條件,在無M>0的條件下應(yīng)為logaMn＝nloga|M|(n∈N＋,且n為偶數(shù))．7、對數(shù)運(yùn)算法則是在化為同底的情況下進(jìn)行的,因此經(jīng)常用到換底公式及其推論.對數(shù)的換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0)．換底公式的兩個重要結(jié)論：(1)logab＝eq\f(1,logba)；其中a>0且a≠1,b>0且b≠1,m,n∈R.【教師版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【冪指數(shù)與對數(shù)綜合練】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、是的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【提示】注意：利用“平方、開方”進(jìn)行化簡；【答案】D；【解析】，當(dāng)時，不一定成立，所以不是充分條件，當(dāng)時，不成立，所以不是必要條件，故選D；【考點(diǎn)】本題是：與命題的判斷、充要條件知識的整合；2、已知，且，則（）A．2B．4 C．6D．9【提示】注意：指數(shù)與對數(shù)的互化；【答案】C【解析】由題知，，，則，則，故選C；【考點(diǎn)】解答“不同底”、“不同指”的冪的問題，往往與對數(shù)構(gòu)成聯(lián)系；二、填充題（每小題10分，共60分）3、計算：=________．【提示】注意：指數(shù)冪運(yùn)算法則；【答案】0；【解析】=；【考點(diǎn)】注意：用好、用對指數(shù)冪運(yùn)算法則；4、若有意義，則x的范圍是【提示】注意：代數(shù)式“先保證，有意義”意識；【答案】；【解析】有意義，則，有意義，則，所以x的范圍是；【考點(diǎn)】注意：遇：分式、偶次方根、冪指數(shù)為零、對數(shù)，得先保證有意義；5、已知a∈R，n∈N*，給出四個式子：①；②；③；④，其中沒有意義的是________.(只填式子的序號即可)【提示】根據(jù)根式的定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得到；【答案】③；【解析】①中，(－2)2n>0，∴有意義；②中，根指數(shù)為5，∴有意義；③中，(－3)2n＋1<0，∴沒有意義；④中，根指數(shù)為9，∴有意義；故答案為：③6、計算：___________【提示】根據(jù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)即可得到；【答案】2；【解析】，7、若，則________．．【提示】注意：指數(shù)、對數(shù)間的聯(lián)系；【答案】【解析】因?yàn)?所以；【考點(diǎn)】本題注意利用了指數(shù)、對數(shù)間的聯(lián)系與互化；8、十六、十七世紀(jì)之交,隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即；現(xiàn)已知,則________,________【提示】仔細(xì)閱讀是“起點(diǎn)”；【答案】；1；【解析】因?yàn)?所以,即,,故．三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、若,求：的值?！咎崾尽孔⒁猓夯癁椤巴住被颉巴笖?shù)”；【答案】【解析】由題意可知，因?yàn)?，所?即，兩邊同時除以得，所以(舍去)或；【考點(diǎn)】本題實(shí)質(zhì)量考查了：指數(shù)冪運(yùn)算與一元二次方程的交匯；10、（1）求值：2lg5＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；（2）已知lg5＝m，lg3＝n，用m，n表示log308．【提示】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求值；（2）由已知及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得lg2＝1－m，log308＝，即可用m，n表示log308；【答案】（1）3；（2）.【解析】（1）原式＝2lg5＋×3lg2＋lg5·(lg2＋1)＋(lg2)2＝2lg5＋2lg2＋lg5·lg2＋lg5＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝2＋lg2＋lg5＝2＋1＝3．（2）因?yàn)閘g5＝m，lg3＝n，則lg2＝1－lg5＝1－m，∴l(xiāng)og308＝＝＝；【考點(diǎn)】本題考查了指數(shù)冪運(yùn)算法則、指數(shù)與對數(shù)互化的交匯；【附錄】冪指數(shù)與對數(shù)【素養(yǎng)清單?基礎(chǔ)知識】1、進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,以便利用法則計算,運(yùn)算時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①必須同底數(shù)冪相乘（除）,指數(shù)才能相加（減）；②運(yùn)算的先后順序：有括號先算括號內(nèi)的,無括號先進(jìn)行指數(shù)的乘方、開方運(yùn)算,再乘除,最后后加減；=3\*GB3③當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時,先確定符號,把底數(shù)化為正數(shù)；=4\*GB3④運(yùn)算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．2、正確區(qū)分與：=1\*GB3①表示的n次方根,是一個恒有意義的式子,不受n的奇偶性的限制,,但其值受n的奇偶性的限制,當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時,=a,當(dāng)n為偶數(shù)時,=；②表示的n次冪,當(dāng)n為奇數(shù)時,=a,,當(dāng)n為偶數(shù)時,=.3、為使開偶次方根時不出現(xiàn)符號錯誤,第一步先用絕對值表示開方的結(jié)果,第二步再去掉絕對值符號,去絕對值符號時要結(jié)合條件來分類討論.4、一般地,如果＝N(a>0,且a≠1),那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作b＝logaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)．a(chǎn)b＝N?b＝logaN(a>0且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法,它不僅體現(xiàn)了兩者之間的相互關(guān)系,而且為對數(shù)的計算、化簡、證明等問題提供了更多的解題途徑.5、＝N(a>0,且a≠1).6、對數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．在運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中,要特別注意條件,在無M>0