中考數(shù)學《數(shù)與式》專題訓練（含答案）

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)乘方運算、絕對值及相反數(shù)的意義，逐個運算得結論．【詳解】解：（-2）3=-8，故選項A、C錯誤；-|-3|=-3，故選項B錯誤；-（-3）2=-9，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了乘方運算，絕對值、相反數(shù)的意義．題目相對簡單．負數(shù)的偶次方是正，負數(shù)的奇數(shù)次方為負．2．A【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：A、1的立方根是它本身，故此選項符合題意；B、4的平方根是，故此選項不符合題意；C、9的立方根是，故此選項不符合題意；D、0的算術平方根是0，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查平方根與立方根，解題的關鍵是正確理解立方根與平方根的定義．3．B【分析】對于正數(shù)絕對值大的數(shù)就大；對于負數(shù)絕對值大的反而??；負數(shù)小于0，0小于正數(shù)；【詳解】解：A，是個負數(shù)絕對值比2小，﹣1＞﹣2；B，是個負數(shù)絕對值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比負數(shù)大；D，是個負數(shù)絕對值比2小，﹣＞﹣2；故答案選：B【點睛】本題考查有理數(shù)大小的判斷，先比正負，再比絕對值．4．D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則、零指數(shù)冪的性質分別判斷得出答案．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、-a2b2?3ab3=-3a3b5，故此選項錯誤；C、（π-3.14）0=1，故此選項錯誤；D、（a3b2）2=a6b4，正確．故選D．【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5．A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：670000米米，故選：A．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，熟記科學記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法）是解題關鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．6．D【詳解】試題分析：A．2x+3x已經(jīng)為最簡式．B．x2?x3=x5同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加．C．（x2）3=x6求冪的乘方，指數(shù)相乘．故只有D正確考點：整式運算點評：本題難度較低，主要考查學生對整式運算知識點的掌握．注意同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加．冪的乘方，指數(shù)相乘．7．B【分析】A．根據(jù)整式的加法運算合并同類項即可；B．運用冪的乘法公式，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，化簡即可；C．根據(jù)整式的減法運算合并同類項即可；D．根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得出結論．【詳解】解：A．，故選項不合題意；B．，故選項符合題意；C．，故選項不合題意；D．，故選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握每個計算的運算法則是解題的關鍵．8．B【分析】根據(jù)新定義運算可直接進行求解．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算是解題的關鍵．9．A【分析】根據(jù)二次根式的性質以及二次根式的混合運算逐項計算分析判斷即可求解．【詳解】解：A、，故該選項正確，符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

C、，故該選項不正確，不符合題意；

D、，故該選項不正確，不符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質以及二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質以及運算法則是解題關鍵．10．A【分析】利用單項式與單項式除法，把他們的系數(shù)，相同字母分別相除，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式，進而得出即可．【詳解】解：∵N?（-2x2y）=-3ax2y2，∴N=-3ax2y2÷（-2x2y）=ay．故選：A．【點睛】此題主要考查了單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題關鍵．11．B【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及完全平方公式逐一進行判斷即可得出正確選項.【詳解】A.，故本選項不符合題意；B.，正確；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，完全平方公式以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵.12．B【詳解】試題分析：.故選B.考點:1.負整數(shù)指數(shù)冪；2.積的乘方.13．D【分析】分別計算后判斷即可．【詳解】解：A.不是同類項不能合并，故該選項計算錯誤；B.a3?a2＝a5，故該選項計算錯誤；C.2a6÷a2＝2a4，故該選項計算錯誤；D.（a2）4＝a8，故該選項計算正確．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪乘法、單項式除單項式、冪的乘方．掌握相關運算法則是解題關鍵．14．B【分析】分別分析各選項中的代數(shù)式，能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式的選項即可．【詳解】A、4a2bc與8abc2有公因式，故該選項不滿足題意；B、a3b2+1與a2b3–1，沒有共公因式，故該選項滿足題意；C、b(a–2b)2與a（2b–a）2有公因式，故該選項不滿足題意；D、x+1與x2–1有公因式x+1，故該選項不滿足題意；故選：B.【點睛】本題主要考查公因式的確定，熟練掌握因式分解是解決本題的關鍵.15．C【分析】根據(jù)二次根式的性質即可求出答案．【詳解】A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，正確；D.無意義，故D錯誤故選：C．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．16．D【分析】根據(jù)進行化簡，再根據(jù)絕對值的意義列出不等式，求解即可．【詳解】解：，∴1-m≥0，∴m≤1故選：D【點睛】本題考查了二次根式的化簡，絕對值的化簡．解題的關鍵是明確和二者是等價的，故二者可以互化．17．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a2+a3不能進行運算，故本選項錯誤；C、（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，二次根式的加法法則，積的乘方運算法則以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則逐一判斷即可．【詳解】A、原計算錯誤，不符合題意；B、原計算錯誤，不符合題意；C、正確，符合題意；D、原計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，二次根式的運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟記二次根式的運算、冪的運算法則是解答本題的關鍵．19．B【詳解】試題解析：∵有意義，，即∴原式故選B.20．-1.2×10-8【詳解】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．0.000000012用科學記數(shù)法表示為21．【分析】先求出有理數(shù)的絕對值，再求相反數(shù)，即可得到答案.【詳解】∵，故答案是：.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的絕對值法則和相反數(shù)的概念，掌握有理數(shù)的絕對值法則和相反數(shù)的概念是解題的關鍵.22．2.299×106噸【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的形式為，其中，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，可得出答案.【詳解】2299000噸=2.299×106噸，故答案為2.299×106噸.【點睛】本題考查科學記數(shù)法，其形式為，其中，n是整數(shù)，關鍵是確定和n的值.23．【分析】根據(jù)二次根式的非負性解題即可．【詳解】解：∵叫做二次根式．∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的定義，能夠熟記定義是解題關鍵．24．-2015．【詳解】試題解析：2015的相反數(shù)是-2015．考點：相反數(shù)．25．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：202100000＝2.021×108．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．26．【分析】根據(jù)根式有意義的條件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根據(jù)已知條件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通過解方程組即可求出x、y、z的值,即可的值.【詳解】由可得，解得，將x、x、z的值代入可得=，所以的值為.故答案為.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于利用其性質進行解答.27．

【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質即可求解.（2）根據(jù)最簡二次根式的化簡即可求解.【詳解】3-2=；故填：；.【點睛】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則與性質.28．（答案不唯一）【分析】根據(jù)算術平方根的性質可以把2和3寫成帶根號的形式，再進一步寫出一個被開方數(shù)介于兩者之間的數(shù)即可．【詳解】解：∵2=，3=，∴寫出一個大于2小于3的無理數(shù)是等．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，估算無理數(shù)大小要用逼近法．用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．29．【分析】由，推出，得到，整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，即，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的性質，掌握整體代入法是解題的關鍵．30．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.【詳解】解：=，即答案為：.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n，其中1≤al<10，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.31．x≤且x≠0【詳解】試題分析：當x滿足條件時，式子有意義，解得x≤且x≠0.考點：代數(shù)式有意義的條件.32．【分析】直接根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：，，2是有理數(shù)，，即輸出的y是，故答案為．【點睛】本題考查了求算術平方根和立方根即根據(jù)圖片列式計算，能夠根據(jù)圖片正確列出算式是解題的關鍵．33．

﹣

【詳解】試題解析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)；根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)，故：的倒數(shù)是-，的相反數(shù)是34．【分析】分別找到圖1中圖形內的格點數(shù)和圖形上的格點數(shù)后，再與公式比較，即可發(fā)現(xiàn)表示圖上的格點數(shù)對應的字母和圖形內的格點數(shù)對應的字母，再利用圖2中的有關數(shù)據(jù)代入公式即可求得圖形的面積．【詳解】解：根據(jù)圖1可得，∵矩形內由個格點，邊上有個格點，面積為，即；正方形內由個格點，邊上有個格點，面積為，即；∴公式中表示多邊形內部整點個數(shù)的字母是；表示多邊形邊上（含多邊形頂點）的格點個數(shù)為，由圖得：故答案為：【點睛】本題考查了新定義型的圖形的變化類問題，解題的關鍵是能夠仔細弄懂題意，弄懂公式中代數(shù)式的含義，根據(jù)題意進行探究，找到規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．35．49【分析】首先配方得出a2+ab+b2=（a+b）2-ab進而得出答案．【詳解】解：∵a+b=8，ab=15，則a2+ab+b2=（a+b）2-ab=82-15=49．故答案為49．【點睛】此題主要考查了配方法的應用，正確配方是解題關鍵．36．．【分析】分別根據(jù)平方根、立方根的定義可以求出甲數(shù)、乙數(shù)，進而即可求得題目結果．【詳解】甲數(shù)是的平方根甲數(shù)等于；乙數(shù)是的立方根，乙數(shù)等于．∵甲、乙兩個數(shù)的積是．故答案：．【點睛】此題主要考查了立方根、平方根的定義，解題的關鍵是根據(jù)平方根和立方根的定義求出甲數(shù)和乙數(shù)．37．##（x-y+2）（x+y-2）【分析】先分組成，再利用完全平方公式化為，最后利用平方差公式解答．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，涉及分組分解法、完全平方公式、平方差公式等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題的關鍵．38．

6

128【分析】（1）當n=4時，的展開式的系數(shù)恰好對應的是第五行的數(shù)，根據(jù)第五行的數(shù)即刻得出答案；（2）的展開式的系數(shù)恰好對應第八行的數(shù)，據(jù)圖寫出第八行的數(shù)求和即可.【詳解】解：（1）的展開式的系數(shù)恰好對應的是第五行的數(shù)，為：1,4,6,4,1，故的展開式中第3項的系數(shù)是6；（2）據(jù)題可知第八行的數(shù)為：1,7,21,35,35,21,7,1.故的展開式中各項的系數(shù)的和為：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案為：(1)6;(2)128.【點睛】本題考查完全平方公式，探索與表達規(guī)律.（1）能找出的展開式的系數(shù)與楊輝三角中行數(shù)之間的關系是解題關鍵；（2）中能依據(jù)“楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和”寫出“楊輝三角”的第八行數(shù)是解題關鍵.39．1【分析】根據(jù)數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、開方法則進行計算，在加上特殊角的三角函數(shù)值，即可求解．【詳解】解：原式=1＋1－2＋＝＝．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．40．（1）；（2）【分析】（1）運用整式的乘法法則計算即可；（2）根據(jù)不等式的運算求得解后再聯(lián)立求解集即可．【詳解】解：（1）原式

（2）解①的，解②得，不等式組的解集為【點睛】本題主要考查整式的乘法法則以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練地掌握整式的乘法的乘法法則以及解一元一次不等式組的解題步驟和方法即可．41．25【詳解】解：點與點關于原點對稱，，，解得：，．42．（1）﹣7﹣；（2）﹣2≤x＜1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、絕對值的意義進行化簡即可；（2）先分別解不等式，再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律寫出解集即可．【詳解】（1）原式＝﹣9+1﹣（﹣1）＝﹣9+1﹣+1＝﹣7﹣；（2），解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解不等式組，掌握實數(shù)的運算法則和解不等式組的步驟是解題的關鍵．43．(1)4(2)-5a5【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪分別進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，單項式除以單項式分別進行計算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3?a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、單項式除以單項式，解題關鍵是掌握相關的運算法則．44．(1)(2)【分析】（1）運用分配律計算即可；（2）先將二次根式化簡，然后去括號計算即可．【詳解】（1）解：（2）．【點睛】題目主要考查二次根式的運算，掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．45．【分析】利用平方根及算術平方根的定義列出方程，得到a與b的值，確定出a+2b的值，即可求出平方根．【詳解