第六章綜合復(fù)習(xí)：平面向量及其應(yīng)用（備課件）-【上好課】2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）

人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊第6章

平面向量及其應(yīng)用章節(jié)復(fù)習(xí)1知識體系2知識點梳理1．五種常見的向量(1)單位向量：模為1的向量．(2)零向量：模為0的向量．(3)平行(共線)向量：方向相同或相反的向量．(4)相等向量：模相等，方向相同的向量．(5)相反向量：模相等，方向相反的向量．2．兩個重要定理(1)向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底．2知識點梳理3．投影向量與向量b同向的單位向量為e，向量a與b的夾角為θ，則向量a在向量b的投影向量為|a|cosθ·e.3.向量的線性運算有哪些?設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),請完成下表:2知識點梳理2知識點梳理2知識點梳理4.設(shè)兩個非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a與b的夾角為θ.請完成下表:2知識點梳理5.解三角形常用的定理有哪些?在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.請完成下表:2知識點梳理2知識點梳理3題型講解題型一：平面向量的有關(guān)概念例1.下列說法錯誤的是（）

①零向量沒有方向；

②兩向量相等，若起點相同，則終點相同；

③若則

④

⑤A.①②③B.②③④C.①④⑤D.②④⑤C【答案】④⑤3題型講解【答案】D【答案】AD【答案】BC3題型講解變式訓(xùn)練3題型講解題型二：平面向量的線性運算解析:

(法一)如圖，A3題型講解B3題型講解答案:B3題型講解變式訓(xùn)練3題型講解答案】C【答案】A3題型講解題型三：平面向量共線例1：設(shè)兩個非零向量a與b不共線.②是否存在實數(shù)k,使ka+b和2a-kb共線?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.②解:假設(shè)存在實數(shù)k,使ka+b與2a-kb共線,則存在實數(shù)λ,使ka+b=λ(2a-kb),即(k-2λ)a=(-λk-1)b.又a,b是兩個不共線的非零向量,∴k-2λ=-λk-1=0.消去λ,得k2+2=0,方程無解.故不存在k,使ka+b和2a-kb共線.3題型講解3題型講解平面向量共線問題的解題策略(1)當(dāng)給出的向量是坐標(biāo)表示時,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是x1y2=x2y1”解題比較方便.(2)當(dāng)給出的向量是基底表示時,利用“a∥b的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ,使b=λa”,然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程求解.(3)證明三點共線問題,可用向量共線解決,但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系.當(dāng)兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線.3題型講解變式訓(xùn)練

1、已知平面向量a=(1,m),b=(-3,1),且(2a+b)∥b,則實數(shù)m的值為(

)2、若三點A(1,-5),B(a,-2),C(-2,-1)共線,則實數(shù)a的值為

.【答案】43題型講解題型四：平面向量數(shù)量積、模、夾角問題A.20 B.15

C.9

D.6(2)已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=

.(3)已知向量a=(2,1),b=(1,3),則向量2a-b與a的夾角為

.3題型講解1.平面向量數(shù)量積的兩種求解方法(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時,可利用定義法求解,即a·b=|a||b|θ(θ為a與b的夾角).(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時,可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.2.求解平面向量模的方法3題型講解3題型講解變式訓(xùn)練3題型講解1.(2019·全國卷I)已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,則a與b的夾角為(

)選B【答案】D【答案】A3題型講解題型五：余弦定理、正弦定理的綜合應(yīng)用例1：

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC的面積為2,求b.3題型講解例2：(2018·全國Ⅰ高考)在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;3題型講解例3.(2019·全國Ⅰ高考)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.設(shè)(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;3題型講解變式訓(xùn)練2.(2019·全國Ⅱ高考)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bsinA+acosB=0,則B=

.

3.(2018·全國Ⅰ