新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊知識點歸納及全冊同步練習(xí)

新人教版，小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊知識點

整理歸納及全冊同步練習(xí)（有梯度），精品系列

六年級上冊數(shù)學(xué)知識點

第一單元位置

1、什么是數(shù)對？

一數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。

例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3,5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐標系中橫軸上的坐標表示列，縱軸上的坐標表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數(shù)對（X,5）的行號不變，表示一條橫線，（5,Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確

定一個點）

行號A

4''???[?]（歹「，行）

3

2

豎排叫列橫排叫行

0123456列號（從左往右看）（從下往上看）

（從前往后看）

2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。

3、兩點間的距離與基準點（0,0）的選擇無關(guān)，基準點不同導(dǎo)致數(shù)對不同，兩點間但距離不變。

第二單元分數(shù)乘法

（-）分數(shù)乘法意義:

分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

注：“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。

例如：13X7表示：求7個|3■的和是多少？或表示：|3?的7倍是多少？

2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

注：”一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）

3131

例如：一x一表示：求一的一是多少？

5656

9X工表示：求9的工是多少？

66

AX工表示：求a的,是多少？

（二）分數(shù)乘法計算法則：

1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）

（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)）

2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

注：（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。

（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分

后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù)）

（4）分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

（三）積與因數(shù)的關(guān)系：

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。aXb=c,當(dāng)b>1時，c>a.

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。aXb=c，當(dāng)b<1時，c<a（bWO）.

一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。aXb=c,當(dāng)b=1時，c=a.

注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。

附：形如————的分數(shù)可折成———）X-

ax（a+b）aa+bb

（四）分數(shù)乘法混合運算

1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。

2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。

乘法交換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：aX（b±c）=aXb±aXc

（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）

2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

例如:aXb=l則a、b互為倒數(shù)。

3、求倒數(shù)的方法：

①求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。

④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。

4、1的倒數(shù)是它本身，因為IX1=1

0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0,且0不能作分母。

5、任意數(shù)a（a#0）,它的倒數(shù)為上；非零整數(shù)a的倒數(shù)為工；分數(shù)2的倒數(shù)是2。

aaab

6、真分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。

假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。

帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。

（六）分數(shù)乘法應(yīng)用題一一用分數(shù)乘法解決問題

1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少?（用乘法）

T；

“1”xL=

a

33

例如：求25的;是多少？列式：25Xy=15

甲數(shù)的士3等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少？列式：25X33=15

-----55

注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。

2、（什么）是（什么）的”。

（幾）

3

例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的一5，乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？

VIvI33

甲數(shù)二乙數(shù)X-即25X-=15

55

注：（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是|3?的單位“1”的量，即|3?是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，

甲數(shù)是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”這三個字都相當(dāng)于“=”號，"的”字相當(dāng)于“X”。

（3）單位“1”的量X分率=分率對應(yīng)的量

例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）L乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？

5

▼I▼I-333

甲數(shù)=乙數(shù)土乙數(shù)X—即25±25X—=25X（1±—）=40（或10）

555

3、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”

字后面的量是單位“1”。

4、什么是速度？

一—速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程+時間時間=路程+速度路程=速度X時間

——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。

5、求甲比乙多（少）幾分之幾？

多：（甲-乙）?乙I（甲一乙）差

少：（乙-甲）+乙J比字后面的量二瓦后

第三單元分數(shù)除法

一、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

二、分數(shù)除法計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。

1、被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。例3+3=3義_[=，3+2=3X2=5

553553

2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“小”變成“X"，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。

4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

當(dāng)

b>時c<a

①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a+b=c(aOO)

當(dāng)

b<時>b\

②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a+b=cca(a/!

當(dāng)

b-時c-a

③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a+b=c-

三、分數(shù)除法混合運算

1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。

2、運算順序：

①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù),

等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。力口、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。

注：（a±b）+c=a-i-c±b4-c

四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比

1、比式中，比號（：）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。

注:連比如:3：4：5讀作:3比4比5

2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。

注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，

可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

3、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。

（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

（2）、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成

比的形式。

（3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。

4、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當(dāng)于商，不是比。

5、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：

被除除數(shù)（不能除法是一種運

除法除號（+）商不變性質(zhì)

數(shù)為0）算

分數(shù)線（一分母（不能分數(shù)的基本

分數(shù)分子分數(shù)是一個數(shù)

—）為0）性質(zhì)

后項（不能比的基本性比表示兩個數(shù)

比前項比號（：）

為0）質(zhì)的關(guān)系

附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

五、分數(shù)除法和比的應(yīng)用

1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的L乙是25,

5

求甲是多少？即：甲=乙義3（15x1=9）

55

2、未知單位“1”的量用除法。例：甲是乙的3,甲是15,求乙是多少？即：甲=乙乂2（15+3=25）（建議列方程答）

555

3、分數(shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分數(shù)看成比）

（1）甲是乙的幾分之幾？

甲=乙乂幾分之兒（例：甲是15的』，求甲是多少？15*3=9）

55

乙=甲個幾分之幾（例：9是乙的3,求乙是多少？9+3=15）

55

幾分之幾=甲+乙（例：9是15的幾分之幾？9+15=3）（“是”字相當(dāng)“+”號，乙是單位“1”）

5

（2）甲比乙多（少）幾分之幾？

I5-Q

A、差+乙=差（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？(15-9)+15=2^6=2、

乙15155

B、多幾分之幾是：上-1

乙

（例：15比9少幾分之幾？15+9=g-1=』-1=2）

933

C、少幾分之幾是：1-工

乙

023

（例：9比15少幾分之幾？1-9+15=1-3=1-2=

1555

D、甲=乙士差=乙士乙X型=乙士乙乂匹=乙（1±匹）（例：甲比15少2,求甲是多少？15-15x2=15X（1-2）

乙?guī)讕?55

=9(多是“+”少是“-”)

E＞乙=甲+(1士左)(例：9比乙少2,求乙是多少？94-(1-1)=94-1=15)(多是“+”少是“-

幾555

(例：15比乙多2,求乙是多少？154-(1+1)=15+2=9)(多是“+”少是“-”)

333

4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3：5,求甲、乙分別是多少？

方法一：564-(3+5)=7甲：3X7=21乙：5X7=35

qs

方法二：甲：56X-=21乙：56X-=35

3+53+5

例如：已知甲是21,甲、乙的比3：5,求乙是多少？

方法一：21+3=7乙：5X7=35

RS

方法二：甲乙的和21+—?一=56乙：56X—=35

3+53+5

方法三：甲+乙=巳乙=甲+巳=21+2=35

555

5、畫線段圖：

(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。

(2)分析數(shù)量關(guān)系。

(3)找等量關(guān)系。

(4)列方程。

注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。

第四單元圓

一、.圓的特征

1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心o：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母0表示.圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確

定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓

的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓

內(nèi)最長的線段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d+2=1d=4

22

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在

的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

6、畫圓

(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母口表示。

即：圓周率n=里主=周長+直徑-3.14

直徑

所以，圓的周長(c)=直徑(d)義圓周率(Ji)----周長公式：c=Jtd,c=2nr

注：圓周率n是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。

如果n：n：r3=di：d2：d3=ci：C2：C3

4、半圓周長=圓周長一半+直徑X2nr=nr+d

2

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導(dǎo)

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長X寬

所以：圓的面積=長方形的面積=長義寬=圓的周長的一半(nr)X圓的半徑(r)

$圓=nrXr=Jtr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則

最大，而長方形的面積則最小.

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)

的平方倍。

如果：ri：r2：r：5=di：d?：ds=ci：C2：cs=2：3：4

則：SI：S2：S3=4：9：16

4、環(huán)形面積=大圓-小圓=nrd-nr/5(r*2-r小?)

扇形面積=nrzX-^L.(n表示扇形圓心角的度數(shù))

360

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起

跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2XnX跑道寬度。

注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2na厘米

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加nb厘米

6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4：n

7、常用數(shù)據(jù)：n=3.142n=6.283n=9.424n=12.565n=15.7

第五單元、百分數(shù)

一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

注：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不

能帶單位。

1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。

（2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關(guān)系，還

能帶單位表示具體數(shù)量。

百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。

注：百分數(shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成

“獷’才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的?！埃ァ钡膬蓚€。要小寫，不要與百分數(shù)前面

的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了

百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%o

2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化

（1）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“％”。

（2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“％”。

（3）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。

（4）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。

（5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。

（6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。

二、百分數(shù)應(yīng)用題

1、求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百

分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾（甲-乙）+乙

求乙比甲少百分之幾（甲-乙）?甲

3、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）X百分率

4、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)部分量+百分率=一個數(shù)（單位“1”）

5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

通

折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)

用

八折八成十分之八百分之八十0.8

八五八成十分之八點百分之八十

0.85

折五五五

半

五折五成十分之五百分之五十0.5

價

6、納稅繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

（應(yīng)納稅額）?。偸杖耄?（稅率）

（應(yīng)納稅額）=（總收入）義（稅率）

7、利率

（1）存入銀行的錢叫做本金。

（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。

（3）利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金X利率X時間

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X5%

注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

8、百分數(shù)應(yīng)用題型分類

（1）求甲是乙的百分之幾一一（甲?乙）X100%=X100%=百分之幾

乙

差

（2）求甲比乙多（少）百分之兒一X100%=—X100%例:

比字后面乙

①

甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾?（50是40的百分之幾？）504-40=125%

②

甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）404-50=80%

③

乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少？（40的125%是多少?）40X125%=50

④

甲是50,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50X80%=40

⑤

乙是40,乙是甲的80%,甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40,這個數(shù)是多少？）40-?80%=50

⑥

甲是50,甲是乙的125%,乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的125%是50,這個數(shù)是多少？）504-125%=40

⑦

甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾?（50比40多百分之幾?)(50-40)-?40X100%=25%

⑧

甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾?)(50-40)4-50X100%=20%

⑨

甲比乙多25%,多10,乙是多少？104-25%=40

⑩

甲比乙多25%,多10,甲是多少？104-25%+10=50

?

乙比甲少20%,少10,甲是多少？10-?20%=50

?

乙比甲少20%,少10,乙是多少？104-20%-10=40

?

?乙是40,甲比乙多25%,甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%?）40X(1+25%)=50

?甲是50,乙比甲少20%,乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%?）50X(1-20%)=40

?乙是40,比甲少20%,甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%?）40甲（1-20%）=50

甲是50,比乙多25%,乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%?）404-（1+25%）=40

第六單元、統(tǒng)計

1、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部

分數(shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

⑴、條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。

⑵、折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。

⑶、扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。

第七單元、數(shù)學(xué)廣角

一、研究中國古代的雞兔同籠問題。

1、用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例:

頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)

35134

35233

35332

（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）

2、用假設(shè)法解決

(1)假如都是兔

(2)假如都是雞

(3)假如它們各抬起一條腿

(4)假如兔子抬起兩條前腿

3、用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）

二、和尚分饅頭

100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人？

國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一

個，大小和尚各幾??？”

如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，

試問大、小和尚各有幾人？

方法一，用方程解：

解：設(shè)大和尚有X人，則小和尚有（100—X）人，根據(jù)題意列得方程：

3x+-（100-x）=100

3

x=25

100-25=75人

方法二，雞兔同籠法：

（1）假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個？

3X100=300（個）.

（2）這樣多吃了幾個呢？

300-100=200（個）.

（3）為什么多吃了200個呢？這是因為把小和尚當(dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？

3-1=-（個）

33

（4）每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：小和尚：200+§=75（人）大和尚：100—

3

75=25（人）

方法三，分組法：

由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個

和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100+（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；

又因為每組有3個小和尚，所以有25X3=75個小和尚。這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話是：〃置僧一百為實，

以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實''便是"被除數(shù)"，"法"便是〃除數(shù)”。列式就是：

1004-（3+1）=25（組）大和尚：25X1=25（人）

小和尚：100-25=75（人）或25X3=75（人）

我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。

三、整數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類型

（-）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應(yīng)用題。

解法：甲數(shù)除以乙數(shù)

例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）

（二）求甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應(yīng)用題。

解答分數(shù)應(yīng)用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個具體數(shù)量總與一個具體分數(shù)（分率）相對應(yīng)，這

種關(guān)系叫“量率對應(yīng)”，這是解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

求一個數(shù)的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位“1"X分率=對應(yīng)數(shù)量

例：六年級有學(xué)生180人，五年級的學(xué)生人數(shù)是六年級人數(shù)的二o五年級有學(xué)生多少人？180X，=150

（三）已知甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數(shù)（即求標準量或單位“1”）的應(yīng)用題。

解法：對應(yīng)數(shù)量+對應(yīng)分率=單位“1”

例：育紅小學(xué)六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數(shù)的三.六年級參加興趣活動小組人數(shù)共有學(xué)生多少人？

5

3

1204-7=200（人）

5

六上數(shù)學(xué)全冊同步練習(xí)

練習(xí)一

【知識要點】分數(shù)和整數(shù)相乘的算理及計算方法。

【基礎(chǔ)檢測】

5

1、R義7表示；還可以表示:

2'正飛飛=（）X（）=（）

擊備備得=（）X（）=（）

3、計算。

1

X8

4一I

34

3

」

8

4、解答下列應(yīng)用題。

①小明每分鐘步行二千米，10分鐘可步行多少千米？1小時呢？

2

②一個等邊三角形的一條邊長§米，它的周長是多少米?

9

③一個正方形的邊長是木分米，它的周長是多少分米？

5

④一個雞蛋重記千克，60個雞蛋共重多少千克？

【沖刺明鴻】

1、在。里填上或"=

,1111/、，、,、

★2、wqq+q=（）x（）=（）

v~）

100個

★3、將一張長方形的紙對折4次后打開，就將這張約平均分成了（）份，每一份是它的（）,每3份是它

的（），4個3份是它的（）。

9

★4、實驗小學(xué)有一長方形花壇，花壇的寬是一米，長是寬的20倍，花壇的面積是多少平方米?

9

★5、學(xué)校一月份節(jié)約用水3t,照這樣計算，全年共可節(jié)約用水多少t?

10

7

★★6、一個分數(shù)的分子、分母之和是80,約分后為G，求這個分數(shù)。

姓名：練習(xí)二

【基礎(chǔ)檢測】

5

1、二義6表示（）,還可以表示（）。

6

57

9X2—表示（）,43X—表示（）。

1613

2、計算。

996

42X詆亂X77sX15

3、列式計算。

①5千克的裝是多少千克？

②4個1是多少？

5

③20米的已是多少米?

4、解答下列應(yīng)用題。

①一瓶果汁重鼻千克，20瓶果汁重多少千克？

o

4

②一只水箱可以容水500千克，-箱水重多少千克？

D

9

③一個平行四邊形的底是6米，高是底的6倍，高是多少？

O

23

④一個正方形的邊長是引M,它的周長是多少M?

【沖刺明鴻】

1、計算下列各題

9八37

yrX215X—-X7

14119

241511

—X2226X————X17

12110468

★2、得小時=()1米二()厘米白噸二()千克—m3=()dm31L=()ml

INNU4n

25分=()時

★3、一個三角形的底是12厘米，高是底的兄，這個三角形的面積是多少平方厘米？

★4、小明看一本120頁的故事書，每天看白，已經(jīng)看了3天，還有幾分之幾沒有看?

姓名：練習(xí)三

【知識要點】分數(shù)乘分數(shù)的算理及計算方法。

【基礎(chǔ)檢測】

22

1\

X5-75-

3

X-表示

4

711士一z

WX互表小（);

g914

2、-米的g是多少？-公頃的信是多少？

3、計算下面各題。

326187238

___\Z______X一—x—

171515778187

—X—--X——x—

9051121--205827

4、應(yīng)用題。

①一個平行四邊形的底是II米，高是II米，它的面積是多少平方米？

②修路隊修路，上午修了9千米，下午修的是上午的彳，這一天共修多少千米？

o4

|5

③一輛卡車每千米耗油一L,行/千米耗油多少L?行10千米呢？

106

【沖刺明鴻】

1、在O里填上或"=>

98-963^693

TOX9°l07X2°78X4°4

2

2、一個正方形的邊長是,分米，它的周長是（）分米，面積是（）平方分米。

八11小1

入22X——°22

111211、

%Z、T7、1、11、°、冠、T7)

①當(dāng)。中填〉ET寸，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？

②當(dāng)O中填V時，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？

③當(dāng)。中填=時，橫線上應(yīng)該先哪些數(shù)？

★4、火車每小時行120千米，25分鐘行多少千米？

3

★5、一堆煤重10噸，用去它的彳，還剩多少噸？

2

★6、一本書36頁，第一天看了§,第二天應(yīng)從第幾頁看起？

137

★7、甲數(shù)是乙數(shù)是甲數(shù)的3倍，丙又是乙的,，丙數(shù)是多少？

練習(xí)四

［知識要點】理解分數(shù)乘分數(shù)的法則同樣運用于分數(shù)和整數(shù)的相乘。

【基礎(chǔ)檢測】

1、計算。

3314

12X85X4證*35

326187238

—X——X———X—

2、列式計算。

①|(zhì)的T是多少？②8個紜是多少?

3、在。里填上或"=:

8117n733

X-O-------

91289844

3一,3

4、彳時二（）分=公頃=（）平方米

0

3+/

Q噸二（）千克15厘米=（）米

O

9

15分二（）時—千米=（）米

4它的底是高的;，

5、一個平行四邊形的后唉分米,這個平行四邊形的面積是多少？

【沖刺明鴻】

1、判斷題

①12x|與《X12的意義相同，結(jié)果也相等。（）

②分數(shù)乘分數(shù)，積一定小于其中的一個因數(shù)。（）

③一根繩子的一半的一半，就是這根繩子的"。（）

④為了計算簡便，分數(shù)乘法中可以先約分再乘。（）

2

⑤小剛從甲地到乙地需要12小時，他8小時行了全程的（）

A3

2、小明第一天看了一本書的打，第二天看的相當(dāng)于第一天的］，小明兩天有沒有看完這本書？為什么?

1弓

3、一輛卡車每千米耗油而升，照這樣計算，行1千米耗油多少升？行10千米耗油多少升？

5i

★★，、一根木材埼米，用去它的「還剩下多少米?

★★5、一條路100米，第一天修了這條路的B,第二天修了余下的：，還剩這條路的幾分之幾沒有修？

練習(xí)五

【知識要點】分數(shù)的簡便算法。

【基礎(chǔ)檢測】1、計算能簡算的要簡算。

1520192551

而X萬二———X——X22X-

1036

338532

X4*萬—+—X-857—298

16883

323231

18.9-6—3.415--(---

529298

2005

2007X2—X38

200619

99—X3415X(—?—-—)X24

174312

I53I2

(-----1—)X600.1-(---)

612453

—X2.75+0.625X8--0.625

84

2、列式計算。

2

與:的積的21倍是多少？

Q14

②一個數(shù)是藍的g,這個數(shù)的￡是多少？

zy□

523

3、一個長方體的長是￡米‘寬是g米’高是京米,它的體積是多少立方米?

【沖刺明鴻】

1、計算。

2399100

*2x—x—..x—x—

34100101

2、一臺織布機平均每小時織布擊千米，某織布廠有800臺這樣的織布機，1分鐘能織布多少千米？

★3、一筐蘋果，第一次賣掉一半，第二次賣掉的是第一次的一半，剩下的蘋果是這筐蘋果的幾分之幾?

3

★★4、一個長方形正好可以平均分割成六個邊長是j米的正方形，求這個長方形的面積和周長。

練習(xí)六

【知識要點】分數(shù)的簡便算法。

【基礎(chǔ)檢測】

一、能簡算的要簡算。

4535

(-+-)X15-zXx—十一XA,一

537979

I